Глава 5: Формальна семантика

Last updated
Save as PDF

Page ID: 52258

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У цьому розділі ми опишемо формальну семантику для SL і для QL. Слово «семантика» походить від грецького слова «знак» і означає «пов'язаний зі значенням». Тож формальна семантика буде математичним обліком значення в формальній мові.

Формальний, логічний мову будується з двох видів елементів: логічних символів і нелогічних символів. З'єднувачі (наприклад, «&») та квантифікатори (наприклад, '') є логічними символами, оскільки їх значення визначається в межах формальної мови. При написанні символізаційного ключа вам не дозволяється змінювати значення логічних символів. Наприклад, ви не можете сказати, що символ «¬» означатиме «не» в одному аргументі і «можливо» в іншому. Символ «¬» завжди означає логічне заперечення. Він використовується для перекладу англійської мови слово 'not', але це символ формальної мови і визначається його істинними умовами.

Букви речення в SL є нелогічними символами, оскільки їх значення не визначається логічною структурою SL. Наприклад, коли ми перекладаємо аргумент з англійської на SL, наприклад, буква речення\(M\) не має заздалегідь виправленого значення; натомість ми надаємо ключ символізації, який говорить про те, як\(M\) слід інтерпретувати цей аргумент. У QL предикати і константи є нелогічними символами.

При перекладі з англійської на офіційну мову ми надали ключі символізації, які були інтерпретаціями всіх нелогічних символів, які ми використовували в перекладі. Тлумачення надає сенс всім нелогічним елементам мови.

Можна надати різні тлумачення, які не мають формальної різниці. Наприклад, у SL ми можемо сказати, що це\(D\) означає «Сьогодні вівторок»; замість цього ми можемо сказати, що це\(D\) означає «Сьогодні день після понеділка». Це два різних тлумачення, тому що вони використовують різні англійські речення для значення\(D\). І все ж формально різниці між ними немає. Все, що має значення, коли ми символізували ці речення, - це те, чи є вони правдивими чи хибними. Для того, щоб охарактеризувати те, що робить різницю в формальній мові, нам потрібно знати, що робить речення істинними чи хибними. Для цього потрібна формальна характеристика істини.

Коли ми давали визначення для речення SL та для речення QL, ми розрізняли мову об'єкта та метамову. Мова об'єкта - це мова, про яку ми говоримо: або SL, або QL. Метамова - це мова, яку ми використовуємо, щоб говорити про мову об'єкта: англійська, доповнена деяким математичним жаргоном. Важливо буде мати на увазі цю відмінність.