4.6: Обчислення прибутковості

Last updated
Save as PDF

Page ID: 9429

Anonymous
LibreTexts

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Що таке норма прибутковості і чим вона відрізняється від прибутковості до терміну погашення?

Інформація, надана в цьому розділі, - це не все, що вам потрібно знати про облігації, якщо ви повинні були стати торговцем облігаціями, оскільки ринок облігацій, якому в Сполучених Штатах понад 200 років, має деякі дивні конвенції, які не мають великого економічного сенсу. Більшість студентів не стануть професійними торговцями облігаціями, тому в інтересах розсудливості, ваших і наших, ми не будемо вникати в тонкощі тут. (Якщо ви станете торговцем облігаціями, ви все одно швидко і легко підберете конвенції.) Наша мета тут полягає в тому, щоб зрозуміти основи PV, FV, прибутковість до зрілості (YTM) і, нарешті, повернення. Студенти іноді об'єднують два останніх поняття. Прибутковість до погашення є лише мірою процентної ставки. Рентабельність - це більше показник того, наскільки прибутковою є інвестиція, оскільки вона враховує зміни ціни облігації (або іншого активу, фінансового чи іншого) протягом певного періоду. Більш формально,

\[R = ( C + P_{t1} - P_{t0} ) / P_{t0}\nonumber\]

де:

R = повернення від утримання активу протягом деякого періоду часу, t ₀ до t ₁

P _t0 = ціна на час t ₀ (це також можна розглядати як ціну покупки)

P _t1 = ціна на час t ₁ (це також можна розглядати як продажну або поточну ринкову ціну)

C = купонний (або інший) платіж

Отже, уявіть, що ви придбали 5-відсоткову купонну облігацію з номіналом 100 доларів, яка дозріває через три роки, коли процентна ставка становить 5 відсотків. Як ми дізналися вище, ринкова ціна такої облігації дорівнювала б її номіналу, або 100 доларів. Ми також дізналися, що ціни на облігації та процентні ставки обернено пов'язані між собою. Зі збільшенням ринкової процентної ставки PV майбутніх виплат облігацій зменшується, а облігація стає менш цінною. Зі зниженням ставки PV майбутніх платежів збільшується і облігація стає більш цінною. Якщо процентна ставка збільшилася (зменшилася) до 6 (4) відсотків, вартість облігації зменшиться (збільшиться), тому прибуток, яку ви заробили по облігації, не дорівнюватиме прибутковості до погашення. Наприклад, припустимо, ви придбали облігацію за 100 доларів, але її ціна на рік, отже, становила 103 долари, оскільки процентні ставки трохи знизилися. Ваша віддача складе R = (5 + 3) /100 = .08, або 8%. Але якщо в наступному році процентні ставки зросли, що призвело до зниження ринкової ціни облігації до 65 доларів, ваша прибутковість (від покупки) складе R = (10 − 35) /100 = −.25 або негативний 25%. Так, негативний. Втратити багатство цілком можливо, інвестуючи в облігації або інші фінансові інструменти з фіксованою ставкою, навіть якщо дефолт відсутній (тобто навіть якщо платежі здійснюються пунктуально, як обіцяно). Аналогічно, якщо ви придбали муніципальні облігації на суму 1 мільйон доларів США, які щорічно сплачували купони в розмірі 50,000 доларів, ваша віддача не була б простою 5 відсотків, оскільки ринкова ціна облігацій, можливо, зросла або знизилася в перший рік. Якщо облігації втратили ринкову вартість 100 000 доларів, ваша прибутковість буде від'ємною на 5 відсотків: R = (50 000 - 100 000) /1 000 000 = −.05. Якщо вони отримали 100 000 доларів, навпаки, ваша віддача становила б 15 відсотків: R = (50 000 + 100 000) /1 000 000 = .15. Якби облігації отримали $100,000 протягом двох років, загальна прибутковість становила б 20 відсотків, оскільки також було б здійснено дві купонні виплати: R = (100,000 + 100 000) /1 000 000 = .20.

Зупиніться і подумайте Box

В рамках своїх зусиль по погашенню великих боргів, які він нараховував під час війни за незалежність, федеральний уряд США на початку 1790-х років випустив три типи облігацій: купонну облігацію, яка виплачувала 6 відсотків на рік, купонну облігацію, яка виплачувала 3 відсотки на рік, і нульова купонна облігація, яка стала 6-відсотковою купонною облігацією в 1801. Протягом більшої частини 1790-х і початку 1800-х років ціна 6-відсоткових облігацій зависала навколо номіналу. Враховуючи цю інформацію, якою була прибутковість до погашення державного боргу в той період? Якими, в загальних рисах, були ціни 3-х відсоткових і нульових купонних облігацій?

Прибутковість до погашення становила близько 6 відсотків, оскільки 6-відсоткові купонні облігації торгувалися приблизно за номіналом. Ціна 3-відсоткових купонних облігацій повинна була бути значно нижче номінальної, тому що хто буде платити $100, щоб отримати $3 на рік, коли вона могла б заплатити $100 і отримати $6 на рік? Нарешті, нулі, мабуть, оцінили ціну 6-відсоткових купонних облігацій, коли наближалася дата конверсії.

Зверніть увагу, що втрата капіталу або прибуток не є, повторюйте, не залежать від фактичного продажу облігації чи іншого активу. Один із способів подумати про це полягає в тому, що формула норми прибутку просто обчислює прибутковість, якщо облігація повинна бути продана. Ще один спосіб подумати про це - усвідомити, що незалежно від того, продається облігація чи ні, її власник все ще бідніший (багатший) на суму збитку (прибутку), оскільки вартість його активів, а отже, і його чиста вартість зменшилася (збільшилася) на цю суму. Ризик такої втрати або прибутку відомий як ризик процентної ставки, щоб відрізнити його від інших видів ризиків, таких як ризик дефолту (ризик несплати). Ризик процентних ставок вищий, чим довше термін погашення облігації, оскільки збільшення процентної ставки впливає на більшу кількість ФВ, а найвіддаленіші з них найбільше постраждали. Перевірте це: PV 1000 доларів за 10 років на 5%, що складається щорічно, становить 1,000/ (1.05) ¹⁰ = 613,91$. При 10% це 1000/ (1.10) ¹⁰ = $385,54, збиток 37,2%. PV 1000 доларів за 30 років при 5% і 10% становить 1000/ (1.05) ³⁰ = $231,38 і 1000/ (1.10) ³⁰ = $57,31, відповідно, збиток 75,23 відсотка. Тривалість - це технічний показник ризику процентних ставок, який ми не будемо досліджувати тут, де головним моментом є лише те, що зростання процентних ставок шкодить цінам облігацій (а отже, і власникам облігацій); падіння процентних ставок допомагає цінам облігацій.

КЛЮЧОВІ ВИНОСИ

Норма прибутковості враховує зміни ринкової ціни облігації або іншого активу, тоді як прибутковість до погашення - ні.
Прибутковість до погашення (YTM) майже завжди позитивна, але прибутковість часто негативна через ризик процентної ставки, ризик зростання процентних ставок, пригнічуючи ціни облігацій.
Коли ринкова процентна ставка зростає, ціни на облігації знижуються, оскільки можлива вартість кредитування грошей зросла, що робить облігації менш привабливими інвестиціями, якщо їх ціна не впаде.
Алгебраїчно ПВ = ФВ/ (1 + i) ^н. Процентна ставка знаходиться в знаменнику, тому, як я стає більше, PV повинен стати менше.
Облігації з більш тривалими періодами до погашення мають більш волатильні ціни, в інших випадках, тому що PV їх віддалених FV скорочується більше, до дуже малих сум.