Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.5: Яка прибутковість на цьому?

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    9407

    • Anonymous
    • LibreTexts
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання

    • Що таке прибутковість до погашення і для яких видів фінансових інструментів прибутковість до погашення порівняно легко підрахувати?

    До цих пір ми припускали або дали ринкову процентну ставку, а потім розрахували ціну (PV) інструменту. Або, враховуючи PV та процентну ставку, ми розрахували FV. Іноді корисно зробити навпаки, розрахувати процентну ставку, або прибутковість до погашення, якщо дані ПВ і ФВ. Скажіть, що ви знаєте, що хтось заплатив 750 доларів за нульову купонну облігацію номіналом 1000 доларів, яка дозріє рівно через рік, і ви хочете знати, яку процентну ставку він або вона заплатила. Ви знаєте, що PV = FV/ (1 + i). Рішення для i:

    Помножте кожну сторону рівняння на (1 + i): (1 + i) × P V = F V

    Множимо долі на ліву частину рівняння: P V + P V i = F V

    Відніміть ПВ з кожної сторони рівняння: P V i = F V - P V

    Розділіть кожну сторону рівняння на P V: i = (F V - P V) /P V

    Так що в даному випадку я = (1000 - 750)/750 = 250/750 = .3333, або 33,33 відсотка.

    Ви можете перевірити свою роботу, скасувавши проблему, тобто запитуючи, скільки ви заплатите сьогодні за 1000 доларів на рік, якщо відсотки становили 33,33 відсотка: PV = 1000/ (1.3333333) = 750 доларів. Вуаля!

    Зупиніться і подумайте Box

    Припустимо, у вас є 1000 доларів для інвестування протягом року та два способи їх інвестування (кожен рівний за рівнем ризику та ліквідності): дисконтна облігація, що підлягають оплаті протягом одного року, номіналом 1000 доларів за 912 доларів або банківський рахунок на 6,35 відсотка, що складається щорічно. Що ви повинні взяти?

    Виберіть облігацію, яка дасть 9,65 відсотка: (1000 − 912) /912 = .0965. Щоб максимізувати свій тяг, інвестуйте 88 доларів, що залишилися від придбання облігації на банківському рахунку.

    Обчислення прибутковості до погашення для безстрокового боргу, який не має терміну погашення або дати погашення, як Consol, наземна орендна плата або безстрокова іпотека, також досить простий. Ціна або PV безстрокового платежу дорівнює щорічному платежу - єдиному FV, доступному з інструменту, який за визначенням ніколи не поверне свій основний - розділений на поточну процентну ставку:

    P V = F V/i (децималізований)

    Таким чином, орендна плата в розмірі 1,000 доларів, яка платить $50 на рік (5-відсоткова ставка купона) коштувала б $1,000, якщо процентні ставки були 5 відсотків, менше, якщо ставки вищі, більше, якщо нижчі:

    Р В = 50/0,05 = 1000$

    Р В = 50/.10 = 500$

    Р В = 50/.01 = 5,000$

    Розрахунок прибутковості до погашення безстрокового терміну, якщо задано PV та FV, легко робиться, взявши рівняння та вирішивши для i:

    П V = Ф В/i

    Помножте кожну сторону на i: P V i = F V

    Розділений на P V: i = F V/P V

    Таким чином, прибутковість до погашення орендної плати за землю, яка платить 60 доларів на рік і яка в даний час продається за 600 доларів, становила б 10 відсотків: i = 60/600 = .10 = 10%.

    Зупиніться і подумайте Box

    Договір оренди землі, укладений у Філадельфії, штат Пенсільванія, у 1756 році, все ще виплачується сьогодні. Хтось нещодавно заплатив 455 доларів за щорічний платіж у розмірі 23.17 доларів. Яка прибутковість орендної плати за землю до погашення? Якщо процентна ставка підвищиться до 10 відсотків, скільки коштуватиме орендна плата за землю? Що робити, якщо відсотки падають до 2 відсотків?

    i = С/П так i = 23.17/455 = 0,05092 = 5,09%; ПВ = 23.17/.1 = 231,70$; ПВ = 23.17/,02 = 1158,50$.

    Однак розрахунок прибутковості до погашення для купонних облігацій та позик з фіксованою виплатою є математично неприємним бізнесом без комп'ютера або таблиці облігацій. У минулому люди оцінювали прибутковість до зрілості на таких інструментах, роблячи вигляд, що вони є безстроковими або займаючись інтерполяцією проб та помилок. У першому методі ви використовуєте легке рівняння безстрочності вище (i = FV/PV), щоб отримати швидку оцінку, яка називається поточною прибутковістю. На жаль, поточна прибутковість може бути широкою від позначки, особливо для облігацій зі строком погашення менше двадцяти років і облігацій, ціни яких далекі від їх номінальної вартості. [1] У другому методі один повертається до врожайності до зрілості, роблячи послідовні здогадки про i та підключаючи їх до формули PV. Не весело, але в кінцевому підсумку ви туди потрапите. Тому більшість людей сьогодні використовують фінансовий калькулятор, електронну таблицю або веб-утиліту, а не такі помилкові (поточна прибутковість) або трудомісткі (інтерполяція) процеси. Ви повинні мати можливість розрахувати прибутковість до погашення однорічних дисконтних облігацій або безстрокових коштів вручну, або в гіршому випадку за допомогою простого (нефінансового) калькулятора. Ось трохи практики.

    ВПРАВИ

    1. Облігація 100 доларів, що виплачується за рік, продається за 97.56 доларів. Яка прибутковість до погашення?
    2. Сем обіцяє заплатити Джо 1,904 доларів за рік, якщо Джо сьогодні дасть йому 1498 доларів. Яку процентну ставку платить Сем і яку процентну ставку заробляє Джо?
    3. Щороку уряд США платить певному індіанському племені 10 000 доларів, і за умовами договору з цим племенем має зробити це назавжди. Пан Трамп запропонував придбати право на отримання цього потоку за одноразовий платіж у розмірі 143 500 доларів. Яку врожайність до зрілості запропонував Трамп індіанцям?
    4. Яка прибутковість до погашення британської консолі, яка сплачує 400 фунтів стерлінгів на рік, яка продається за 27,653 фунтів стерлінгів?

    КЛЮЧОВІ ВИНОСИ

    • Прибутковість до погашення є найбільш економічно точним способом вимірювання номінальних процентних ставок.
    • Він легко розраховується для однорічних дисконтних облігацій i = (FV—PV) /PV та безстрокових i = C/PV, де C - купонний або річний платіж.

    [1] Поточна прибутковість - це просто прибутковість до погашення безстрокового строку, тому чим більше схожа на безстрокову облігацію, тим краще поточна прибутковість наближається до погашення. Чим коротший термін погашення облігації, тим менше він схожий на Consol, тому менш точною буде поточна формула прибутковості. Аналогічно, поточна прибутковість працює краще, чим ближче ціна облігації до номіналу, оскільки прибутковість до погашення дорівнює купонній ставці, коли облігація знаходиться на рівні. Оскільки ціна відхиляється далі від номінальної, тим менше поточна прибутковість може наблизити прибутковість до погашення.