2: Сигнали та системи
- Page ID
- 33228
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 2.1: Комплексні числа
- Хоча основним сигналом, що використовується в електротехніці, є синусоїда, він може бути виражений математично з точки зору ще більш фундаментального сигналу: складного експоненціального. Представлення синусоїдів в терміні складних експоненціальних не є математичною дивацією. Вільне володіння комплексними числами і раціональними функціями комплексних змінних є критичною навичкою, яку освоюють всі інженери.
- 2.2: Стихійні сигнали
- Елементарні сигнали - це будівельні блоки, за допомогою яких ми будуємо складні сигнали. За визначенням, елементарні сигнали мають просту структуру. Саме те, що ми маємо на увазі під «структурою сигналу», розгорнеться в цьому розділі курсу. Сигнали - це не що інше, як функції, визначені стосовно якоїсь незалежної змінної, яку ми вважаємо часом здебільшого.
- 2.3: Розкладання сигналу
- Заданий сигнал часто може бути розкладений на суму більш простих сигналів, які ми назвали «розкладанням сигналу». Хоча ми ніколи не обчислимо складність сигналу, він по суті дорівнює кількості термінів у його розкладанні.
- 2.4: Дискретні сигнали часу
- Аналогові сигнали - це функції, що мають безперервні величини як незалежні змінні, такі як простір і час. Сигнали дискретного часу - це функції, визначені на цілих числах; вони є послідовностями. Одним з фундаментальних результатів теорії сигналів будуть деталізовані умови, за яких аналоговий сигнал може бути перетворений в дискретний час і витягнутий без помилок. Цей результат важливий, оскільки сигнали дискретного часу можуть маніпулювати системами, екземплярами яких є комп'ютерні програми.
- 2.5: Вступ до систем
- Сигналами маніпулюють системи. Вхід системи є аналогом незалежної змінної, а її вихід - залежна змінна. Для математично похилого система - це функціонал: функція функції (сигнали - це функції). Прості системи можуть бути з'єднані між собою - вихід однієї системи стає входом іншої - для виконання деякої загальної конструкції. Топології взаємозв'язку можуть бути досить складними, але зазвичай складаються з плетінь трьох основних форм взаємозв'язку.