Search

6.5.2: Класифікація конічних перерізів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/06%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/6.05%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96/6.5.02%3A_%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B7%D1%96%D0%B2
Ваш друг тягне картку з $\ x^{2}+3 x y=-5 y^{2}-10$ написаним на ній рівнянням. Якщо загальна форма рівняння є $\ A x^{2}+B x y+C y^{2}+D x+E y+F=0$ , де $\ B=0$ , то дискримінант буде\(\ B^{2}-4 A C...Ваш друг тягне картку з $\ x^{2}+3 x y=-5 y^{2}-10$ написаним на ній рівнянням. Якщо загальна форма рівняння є $\ A x^{2}+B x y+C y^{2}+D x+E y+F=0$ , де $\ B=0$ , то дискримінант буде $\ B^{2}-4 A C$ . \ лівий (x^ {2} -6 x+9\ праворуч) +\ лівий (y^ {2} +14 y+49\ праворуч) &=86+49+9\\ Раніше вам було запропоновано визначити тип конічного перерізу, представленого рівнянням $\ x^{2}+3 x y=-5 y^{2}-10$ . $\ x^{2}+3 x y=-5 y^{2}-10 x^{2}+3 x y+5 y^{2}+10=0$
6.1: Еліпси
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/06%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/6.01%3A_%D0%95%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%81%D0%B8
1.4.1: Сімейства функцій лінійних та абсолютних значень
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/01%3A_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9/1.04%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%96%D0%BC'%D1%97/1.4.01%3A_%D0%A1%D1%96%D0%BC%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%82%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8C
Наприклад, $\ y=2x$ і $\ y=2$ є лінійними рівняннями, тоді як $\ y=x^{2}$ і $\ y=\frac{1}{x}$ є нелінійними. Якщо x позитивний, то значення функції дорівнює x Наприклад, графік містить точки (1, 1...Наприклад, $\ y=2x$ і $\ y=2$ є лінійними рівняннями, тоді як $\ y=x^{2}$ і $\ y=\frac{1}{x}$ є нелінійними. Якщо x позитивний, то значення функції дорівнює x Наприклад, графік містить точки (1, 1), (2, 2), (3, 3) тощо Однак, коли x від'ємний, значення функції буде протилежним числу. Наприклад, на графіку f (x) вище значення функції дорівнює 4 при x = -2, але шматок графіка, який визначається x + 3, направляється до значення y 1.
6.1.2: Рівняння еліпса
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/06%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/6.01%3A_%D0%95%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%81%D0%B8/6.1.02%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%81%D0%B0
Ну, ефект ділення $\ x$ на $\ a$ полягає в тому, що для кожного $\ y$ −значення в впорядкованій парі, $\ (x, y)$ яка задовольняє вихідному рівнянню, відповідне $\ x$ значення потрібно помножити н...Ну, ефект ділення $\ x$ на $\ a$ полягає в тому, що для кожного $\ y$ −значення в впорядкованій парі, $\ (x, y)$ яка задовольняє вихідному рівнянню, відповідне $\ x$ значення потрібно помножити на $\ a$ , щоб пара зробила рішення зміненого рівняння. Для ескізу ми встановлюємо $\ x=0$ і вирішуємо, $\ y$ щоб знайти $\ x$ -перехоплення $\ y=0$ і встановити і $\ x$ вирішити для пошуку $\ y$ − перехоплення.
7.1: Формули та позначення для послідовностей та рядів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/07%3A_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%2C_%D1%81%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F/7.01%3A_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%96%D0%B2
4.5.1: Уявні числа
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/04%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0/4.05%3A_%D0%A3%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0/4.5.01%3A_%D0%A3%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0
Уявні значення, такі як $\ \sqrt{-16}$ можна спростити шляхом спрощення радикала в $\ \sqrt{16} \cdot \sqrt{-1}$ , поступаючись: $\ 4 \sqrt{-1}$ або $\ 4 i$ . Комплексні числа мають вигляд\(\ a+b i\...Уявні значення, такі як $\ \sqrt{-16}$ можна спростити шляхом спрощення радикала в $\ \sqrt{16} \cdot \sqrt{-1}$ , поступаючись: $\ 4 \sqrt{-1}$ або $\ 4 i$ . Комплексні числа мають вигляд $\ a+b i$ , де дійсне число, $\ a$ $\ b$ є дійсним числом, і $\ i$ є уявною константою $\ \sqrt{-1}$ . $\ i^3$ це те ж саме, що $\ i^{2} \cdot i$ , який є $\ -1 \cdot i$ або $\ -i$ $\ i^{4}=i^{2} \cdot i^{2}$ який є $\ -1 \cdot-1$ $\ 2 \cdot i \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot i$ : Спростити коріння
4.3.3: Функції та зворотні
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/04%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0/4.03%3A_%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/4.3.03%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BD%D1%96
Інфосторінка
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/00%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/02%3A_%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0
3.1.1: Функції «один-на-один» та їх зворотні
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/03%3A_%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/3.01%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BD%D1%96/3.1.01%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%C2%AB%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD-%D0%BD%D0%B0-%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%C2%BB_%D1%82%D0%B0_%D1%97%D1%85_%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BD%D1%96
Тест горизонтальної лінії говорить, що якщо горизонтальна лінія, проведена в будь-якому місці через графік функції, перетинає функцію в більш ніж одному місці, то функція не є один до одного і не обер...Тест горизонтальної лінії говорить, що якщо горизонтальна лінія, проведена в будь-якому місці через графік функції, перетинає функцію в більш ніж одному місці, то функція не є один до одного і не обертається. Формально: f (x) і g (x) є оберненими функціями, якщо f (g (x)) = g (f (x)) = x. Формально f (x) і g (x) є оберненими функціями, якщо f (g (x)) = g (f (x)) = x.
2.6.2: Синтетичний поділ поліномів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/02%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/2.06%3A_%D0%97%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%96%D0%B2_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%96%D0%B2/2.6.02%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B2
Теорема про залишки: Якщо f (k) =r, то r також є залишком при діленні на (x−k). Це означає, що якщо ви підставите x = k або ділите на k, то, що виходить з f (x), однакове. Якщо 2x+3 розділяється рівно...Теорема про залишки: Якщо f (k) =r, то r також є залишком при діленні на (x−k). Це означає, що якщо ви підставите x = k або ділите на k, то, що виходить з f (x), однакове. Якщо 2x+3 розділяється рівномірно на 2x 3 +5x 2 −x−6, то це довжина однієї зі сторін призми. Відповідь: $\ 2 x^{3}-12 x^{2}+18 x-\frac{2}{2 x+1}$ Теорема про залишок стверджує, що якщо f (k) =r, то r - це залишок при діленні f (x) на (x−k).
6.3.4: Рівняння гіперболи та фокальна властивість
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/06%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/6.03%3A_%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B8/6.3.04%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Загальна форма гіперболи, що відкривається вгору і вниз і осередки якої лежать на осі y, така: Позитивний провідний коефіцієнт для $\ x^{2}$ терміна і негативний провідний коефіцієнт для $\ y^{2}$ т...Загальна форма гіперболи, що відкривається вгору і вниз і осередки якої лежать на осі y, така: Позитивний провідний коефіцієнт для $\ x^{2}$ терміна і негативний провідний коефіцієнт для $\ y^{2}$ терміна вказують на те, що це гіпербола, орієнтована по горизонталі.