Search

5.1: Парабола
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/05%3A_%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/5.01%3A_%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0
У цьому розділі ви дізнаєтеся, як намалювати графік квадратичної функції, визначеної рівнянням f (x) =a (x−h) 2+k. Ви швидко дізнаєтеся, що графік квадратичної функції має форму «U» і називається пара...У цьому розділі ви дізнаєтеся, як намалювати графік квадратичної функції, визначеної рівнянням f (x) =a (x−h) 2+k. Ви швидко дізнаєтеся, що графік квадратичної функції має форму «U» і називається параболою. Форма цієї квадратичної функції називається вершиною форми, так названа тому, що форма легко розкриває вершину або «поворотну точку» параболи. Кожна з констант у вершинній формі квадратичної функції відіграє певну роль.
8.1: Відстань, середина та парабола
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/08%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/8.01%3A_%D0%92%D1%96%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%8C%2C_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0
Конічний перетин - це крива, отримана від перетину прямого кругового конуса і площини. Конічні перерізи - це парабола, коло, еліпс та гіпербола.
11.5: Конічні перерізи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/11%3A_%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8/11.05%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%B8
Конічні перерізи отримали свою назву тому, що вони можуть бути створені шляхом перетину площини з конусом. Конус має дві однакові за формою частини, які називаються ворсом. Конічні перерізи генеруютьс...Конічні перерізи отримали свою назву тому, що вони можуть бути створені шляхом перетину площини з конусом. Конус має дві однакові за формою частини, які називаються ворсом. Конічні перерізи генеруються перетином площини з конусом. Якщо площина паралельна осі обертання (осі Y), то конічний перетин - гіпербола. Якщо площина паралельна формує лінії, то конічний переріз є параболою. Якщо площина перпендикулярна осі обертання, конічний перетин - це коло.
A.8: Конічні перерізи та чотирикутні поверхні
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.01%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.1.08%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%87%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D1%96
Конічний перетин - це крива перетину конуса і площини, яка не проходить через вершину конуса.
10.3: Парабола
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/10%3A_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/10.03%3A_%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0
Як і еліпс і гіпербола, парабола також може бути визначена набором точок в координатній площині. Парабола - це сукупність всіх точок на площині, які знаходяться на однаковій відстані від фіксованої лі...Як і еліпс і гіпербола, парабола також може бути визначена набором точок в координатній площині. Парабола - це сукупність всіх точок на площині, які знаходяться на однаковій відстані від фіксованої лінії, званої директрисою, і фіксованою точкою (фокусом) не на директрисі.
12.3: Парабола
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/12%3A_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/12.03%3A_%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0
Як і еліпс і гіпербола, парабола також може бути визначена набором точок в координатній площині. Парабола - це сукупність всіх точок на площині, які знаходяться на однаковій відстані від фіксованої лі...Як і еліпс і гіпербола, парабола також може бути визначена набором точок в координатній площині. Парабола - це сукупність всіх точок на площині, які знаходяться на однаковій відстані від фіксованої лінії, званої директрисою, і фіксованою точкою (фокусом) не на директрисі.
3.2: Квадратичні функції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/03%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/3.02%3A_%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97
У цьому розділі ми досліджуємо квадратичні функції, які часто моделюють задачі, пов'язані з рухом площі та снаряда. Робота з квадратичними функціями може бути менш складною, ніж робота з функціями біл...У цьому розділі ми досліджуємо квадратичні функції, які часто моделюють задачі, пов'язані з рухом площі та снаряда. Робота з квадратичними функціями може бути менш складною, ніж робота з функціями більш високого ступеня, тому вони дають хорошу можливість для детального вивчення поведінки функцій.
11.3: Параболи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(OpenStax)/11%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8/11.03%3A_%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B8
$\begin{align*} \color{red}{y} &\color{red}{=} a x^{2}+b x+c \\[4pt] \color{black}{y} &=-x^{2}+6 x-8 \end{align*}$ $\begin{align*} y &=3 x^{2}-6 x+5 \\[4pt] y &=3\left(x^{2}-2 x\right)+5 \\[4pt] y... $\begin{align*} \color{red}{y} &\color{red}{=} a x^{2}+b x+c \\[4pt] \color{black}{y} &=-x^{2}+6 x-8 \end{align*}$ $\begin{align*} y &=3 x^{2}-6 x+5 \\[4pt] y &=3\left(x^{2}-2 x\right)+5 \\[4pt] y &=3\left(x^{2}-2 x+1\right) + 5-3 \\[4pt] y &=3(x-1)^{2}+2 \end{align*}$ \ (x=a y^ {2} +b y+c$ "> $y=-\dfrac{b}{2 a}$ \ (x=a y^ {2} +b y+c\) ">Замінити $y=-\dfrac{b}{2 a}$ і Як графувати горизонтальні параболи $x=a y^{2}+b y+c$ або $x=a(y-k)^{2}+h$ за допомогою властивостей.
9.1: Конічні перерізи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Apex)/09%3A_%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%96_%D0%B2_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD%D1%96/9.01%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%B8
Стародавні греки визнали, що цікаві форми можуть бути сформовані шляхом перетину площини з подвійним ворсовим конусом (тобто двома однаковими конусами, розміщеними кінчиком до кінчика, як показано на ...Стародавні греки визнали, що цікаві форми можуть бути сформовані шляхом перетину площини з подвійним ворсовим конусом (тобто двома однаковими конусами, розміщеними кінчиком до кінчика, як показано на наступних малюнках). Оскільки ці форми формуються у вигляді розрізів коніків, вони заслужили офіційну назву «конічні секції».
9.3: Параболи та нелінійні системи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_-_%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_(Lippman_%D1%96_Rasmussen)/09%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8/9.03%3A_%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8
Хоча ми вивчали параболи раніше, коли досліджували квадратики, в той час ми не обговорювали їх як конічний розріз. Парабола - це форма, що виникає в результаті, коли площина, паралельна стороні конуса...Хоча ми вивчали параболи раніше, коли досліджували квадратики, в той час ми не обговорювали їх як конічний розріз. Парабола - це форма, що виникає в результаті, коли площина, паралельна стороні конуса, перетинає конус.
7.2: Параболи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Corral)/07%3A_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D1%96_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%96/7.02%3A_%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B8
Рівняння параболи потім показує, що $\frac{1}{4p} ~=~ -\frac{g}{2v_0^2 \cos^2\,\theta} \quad\Rightarrow\quad p ~=~ -\frac{v_0^2 \cos^2\,\theta}{2g}$ так що директриса знаходиться на \[\begin{aligned}...Рівняння параболи потім показує, що $\frac{1}{4p} ~=~ -\frac{g}{2v_0^2 \cos^2\,\theta} \quad\Rightarrow\quad p ~=~ -\frac{v_0^2 \cos^2\,\theta}{2g}$ так що директриса знаходиться на $\begin{aligned} y ~&=~ \text{$y$-coordinate of the vertex} ~+~ (-p)\\ &=~ \frac{v_0^2\,\sin^2 \theta}{2g} ~+~ -\left(-\frac{v_0^2 \cos^2\,\theta}{2g}\right) ~=~ \frac{v_0^2}{2g}(\sin^2 \theta ~+~ \cos^2\,\theta)\\ y ~&=~ \frac{v_0^2}{2g}\end{aligned}$ Можливо, дивно, що всі параболічні траєкторії мають одну і ту …