Search

3.8: Неявна диференціація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/03%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96/3.08%3A_%D0%9D%D0%B5%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
Використовується неявна диференціація для пошуку похідних неявно визначених функцій (функцій, визначених рівняннями). Використовуючи неявне диференціювання, ми можемо знайти рівняння дотичної лінії до...Використовується неявна диференціація для пошуку похідних неявно визначених функцій (функцій, визначених рівняннями). Використовуючи неявне диференціювання, ми можемо знайти рівняння дотичної лінії до графіка кривої.
3.4: Неявна диференціація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Corral)/03%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%B2_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%96/3.04%3A_%D0%9D%D0%B5%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
Насправді, ця лінія є $y = -x$ , як можна перевірити, замінивши кожен екземпляр рівняння $x + y = x^3 + y^3$ на $-x$ (в результаті рівняння $0=0$ ). $y$ Вам може бути цікаво, як $\dydx$ визначаєть...Насправді, ця лінія є $y = -x$ , як можна перевірити, замінивши кожен екземпляр рівняння $x + y = x^3 + y^3$ на $-x$ (в результаті рівняння $0=0$ ). $y$ Вам може бути цікаво, як $\dydx$ визначається в точках, де ця лінія перетинає еліпс: це нахил лінії $y=-x$ (тобто $-1$ ), або це нахил дотичної лінії до еліпса в цих точках (який би не дорівнював $-1$ )?
2.7: Похідні функцій, заданих неявно
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/02%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96/2.07%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9%2C_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BD%D0%B5%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D0%BE
Неявна диференціація використовується для ідентифікації похідної функції y (x) від рівняння, де y не може бути розв'язано явно через x, але де частини кривої можна вважати породженими явними функціями...Неявна диференціація використовується для ідентифікації похідної функції y (x) від рівняння, де y не може бути розв'язано явно через x, але де частини кривої можна вважати породженими явними функціями x. У цьому випадку ми говоримо, що y є неявною функцією x. процес неявної диференціації, ми беремо рівняння, яке породжує неявно задану криву і диференціюємо обидві сторони щодо x при розгляді y як функції x.
2.12: Неявна диференціація та пов'язані з ними ставки
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/02%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B5/2.12%3A_%D0%9D%D0%B5%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D0%B7_%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8
Ключова ідея неявної диференціації полягає в тому, щоб припустити, що y є функцією x, навіть якщо ми не можемо явно вирішити для y. Це припущення не вимагає жодної роботи, але нам потрібно бути дуже о...Ключова ідея неявної диференціації полягає в тому, щоб припустити, що y є функцією x, навіть якщо ми не можемо явно вирішити для y. Це припущення не вимагає жодної роботи, але нам потрібно бути дуже обережним, щоб ставитися до y як функції, коли ми диференціюємо і використовуємо правило ланцюга.
5.6: Неявна диференціація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/05%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_-_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%96_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97/5.06%3A_%D0%9D%D0%B5%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
$\frac{dy}{dx}=\frac{−2y}{2x+=\frac{−y}{x}} \nonumber$ $\frac{d}{dx}[3y^2−cosy]=\frac{d}{dx}[x^3] \nonumber$ $\frac{d}{dx}[8y^3+x^2y−x]=\frac{d}{dx}[3] \nonumber$ \[ \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{(... $\frac{dy}{dx}=\frac{−2y}{2x+=\frac{−y}{x}} \nonumber$ $\frac{d}{dx}[3y^2−cosy]=\frac{d}{dx}[x^3] \nonumber$ $\frac{d}{dx}[8y^3+x^2y−x]=\frac{d}{dx}[3] \nonumber$ $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{(4y)(5)−(5x)(4\frac{dy}{dx})}{(4y)^2} \nonumber$ Використовуйте неявну диференціацію, щоб показати, що дотична лінія до кривої y 2 = kx at (x 0 , y 0 ) задається тим, $y_0y= \frac{1}{2}k(x+x_0) \nonumber$ де k - константа. знайти $\frac{d^2y}{dx^2} \nonumber$ в терміні x і y.
12.5: Правило багатоваріантного ланцюга
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Apex)/12%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%85_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85/12.05%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%B1%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%86%D1%8E%D0%B3%D0%B0
У цьому розділі ми розширюємо правило ланцюга на функції більш ніж однієї змінної.
2.6: Неявна диференціація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Apex)/02%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96/2.06%3A_%D0%9D%D0%B5%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
Іноді зв'язок між y і x не є явним; скоріше, це неявне. Іноді неявне співвідношення між x і y ускладнюється. У цьому випадку немає абсолютно ніякого способу вирішити для y з точки зору елементарних фу...Іноді зв'язок між y і x не є явним; скоріше, це неявне. Іноді неявне співвідношення між x і y ускладнюється. У цьому випадку немає абсолютно ніякого способу вирішити для y з точки зору елементарних функцій. Дивно, однак, те, що ми все ще можемо знайти y′ за допомогою процесу, відомого як неявна диференціація.
4.2: Супутні тарифи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Apex)/04%3A_%D0%97%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%97/4.02%3A_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%B8
Тема «пов'язаних ставок» - це підхід, який знаючи швидкість, з якою змінюється одна кількість, може визначити швидкість, з якою змінюється інша.
5.1: Неявна диференціація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%91%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%81_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_Excel_(May_%D1%96_Bart)/05%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/5.01%3A_%D0%9D%D0%B5%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
Альтернативний метод полягає в тому, щоб сказати, що $y$ це неявно функція $x\text{.}$ Ми можемо використовувати правило ланцюга, щоб взяти похідну відношення з похідною від позначення $y$ , як\(y'\...Альтернативний метод полягає в тому, щоб сказати, що $y$ це неявно функція $x\text{.}$ Ми можемо використовувати правило ланцюга, щоб взяти похідну відношення з похідною від позначення $y$ , як $y'\text{.}$ Ми можемо потім вирішити для з $y'$ точки зору $x$ і $y\text{.}$ цієї секунди метод називається неявною диференціацією.