Search

6.6: Моменти та центри мас
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/06%3A_%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97/6.06%3A_%D0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%81
У цьому розділі ми розглянемо центри мас (також звані центроїдами, при певних умовах) і моменти. Основною ідеєю центру мас є поняття точки балансування. Багато з нас бачили виконавців, які крутять пла...У цьому розділі ми розглянемо центри мас (також звані центроїдами, при певних умовах) і моменти. Основною ідеєю центру мас є поняття точки балансування. Багато з нас бачили виконавців, які крутять пластини на кінцях палиць. Виконавці намагаються тримати кілька з них обертаються, не дозволяючи жодному з них впасти. Математично це солодке пляма називається центром маси тарілки.
1.1: Вступ та деякі визначення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Tatum)/01%3A_%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%81/1.01%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B5%D1%8F%D0%BA%D1%96_%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
$\overline{x} = \frac{ \sum m_{i} x_{i} }{M} \qquad \overline{y} = \frac{ \sum m_{i} y_{i} }{M} \label{eq:1.1.1}$ \[ \overline{x} = \frac{ \sum m_{i} x_{i} }{M} \qquad \overline{y} = \frac{ \sum m... $\overline{x} = \frac{ \sum m_{i} x_{i} }{M} \qquad \overline{y} = \frac{ \sum m_{i} y_{i} }{M} \label{eq:1.1.1}$ $\overline{x} = \frac{ \sum m_{i} x_{i} }{M} \qquad \overline{y} = \frac{ \sum m_{i} y_{i} }{M} \qquad \overline{y} = \frac{ \sum m_{i} z_{i} }{M} \label{eq:1.1.2}$ У цьому випадку $\sum m_{i} x_{i}$ , $\sum m_{i} y_{i}$ ,, $\sum m_{i} z_{i}$ є перші моменти маси по відношенню до $y-z, z-x$ and $x-y$ planes respectively.
2.3: Центр маси та крутного моменту
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/02%3A_%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97/2.03%3A_%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%83
Якщо ви підтримуєте тіло в його центрі маси (у рівномірному гравітаційному полі), воно ідеально балансує. Ось і є визначення центру маси тіла.
15.6: Обчислення центрів мас і моментів інерції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/15%3A_%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/15.06%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D1%96%D0%B2_%D0%BC%D0%B0%D1%81_%D1%96_%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%96%D0%B2_%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D1%96%D1%97
У цьому розділі розроблені обчислювальні методики знаходження центру мас і моментів інерції декількох типів фізичних об'єктів з використанням подвійних інтегралів для ламіни (плоскої пластини) та потр...У цьому розділі розроблені обчислювальні методики знаходження центру мас і моментів інерції декількох типів фізичних об'єктів з використанням подвійних інтегралів для ламіни (плоскої пластини) та потрійних інтегралів для тривимірного об'єкта зі змінною щільністю. Щільність зазвичай вважається постійним числом, коли пластинка або предмет однорідні; тобто об'єкт має рівномірну щільність.
7.5: Центр мас
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Boundless)/7%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81_%D1%96_%D0%B7%D1%96%D1%82%D0%BA%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/7.5%3A_%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81
Положення СОМ є середньозваженим по масі положень частинок.
4.1: Центр мас
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Idema)/04%3A_%D0%86%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81/4.01%3A_%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81
Поки ми розглянули лише два випадки - поодинокі частинки, на які діє сила (як маса на пружині), і пари частинок, що надають силу один на одного (як гравітація). Що станеться, якщо в гру увійде більше ...Поки ми розглянули лише два випадки - поодинокі частинки, на які діє сила (як маса на пружині), і пари частинок, що надають силу один на одного (як гравітація). Що станеться, якщо в гру увійде більше частинок? Ну, тоді ми повинні обчислити сумарну силу, шляхом векторного додавання, і загальну енергію, шляхом регулярного додавання.
5.5: Закон Ньютона про всесвітнє тяжіння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Boundless)/5%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D1%83%D1%85_%D1%96_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/5.5%3A_%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%B2%D1%81%D0%B5%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%BD%D1%94_%D1%82%D1%8F%D0%B6%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Об'єкти з масою відчувають привабливу силу, пропорційну їх масам і обернено пропорційну квадрату відстані.
3.3: Розширені системи та центр мас
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_I_-_%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Gea-Banacloche)/03%3A_%D0%86%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81_%D1%96_%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D1%96%D1%8F/3.03%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81
$x_{c m}=\frac{m_{1} x_{1}+m_{2} x_{2}+\ldots}{m_{1}+m_{2}+\ldots} \label{eq:3.8} .$ Для системи, яка складається з окремих частин, з іншого боку, центр маси, як правило, просто точка в просторі, я... $x_{c m}=\frac{m_{1} x_{1}+m_{2} x_{2}+\ldots}{m_{1}+m_{2}+\ldots} \label{eq:3.8} .$ Для системи, яка складається з окремих частин, з іншого боку, центр маси, як правило, просто точка в просторі, яка може або не може збігатися в будь-який час з положенням будь-якої з частин, але яка, тим не менш, буде рухатися з постійною швидкістю до тих пір, поки система ізольована.
8.3: Стабільність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Boundless)/8%3A_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0%2C_%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82/8.3%3A_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%B1%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Об'єкт в статичній рівновазі залишається в тому ж стані назавжди, але не всі форми рівноваги однакові.
2.7: Центр маси системи багатьох тіл
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%B2_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%86%D1%96_(Cline)/02%3A_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4_%D0%BD%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8/2.07%3A_%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D0%B8_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%B1%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%BE%D1%85_%D1%82%D1%96%D0%BB
Тіло кінцевого розміру потребує контрольної точки, щодо якої можна описати рух. Центр мас забезпечує цю точку відліку.
3.6: Застосування - центр маси
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Corral)/03%3A_%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/3.06%3A_%D0%97%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_-_%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D0%B8
Центр маси розподілу маси в просторі - це унікальна точка, де зважене відносне положення розподіленої маси дорівнює нулю або точка, де, якщо сила прикладена, змушує її рухатися у напрямку сили без обе...Центр маси розподілу маси в просторі - це унікальна точка, де зважене відносне положення розподіленої маси дорівнює нулю або точка, де, якщо сила прикладена, змушує її рухатися у напрямку сили без обертання. Розподіл маси врівноважується навколо центру мас і середнє значення зважених координат положення розподіленої маси визначає її координати. Розрахунки в механіці часто спрощуються за допомогою рецептур центру мас.