Search

1.6: Друга похідна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/01%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%83%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%97/1.06%3A_%D0%94%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B0
Диференційована функція f збільшується в точці або на інтервалі кожного разу, коли її перша похідна є позитивною, і зменшується, коли її перша похідна є негативною. Беручи похідну від похідної функції...Диференційована функція f збільшується в точці або на інтервалі кожного разу, коли її перша похідна є позитивною, і зменшується, коли її перша похідна є негативною. Беручи похідну від похідної функції f', ми доходимо до другої похідної, f». Друга похідна вимірює миттєву швидкість зміни першої похідної, і таким чином знак другої похідної говорить нам про те, збільшується чи зменшується нахил дотичної лінії до f.
8.3: Аналіз графіків функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/08%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_-_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/8.03%3A_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%B2_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
\[ \lim_{x \to ∞} \frac{x^2−4}{x^2−2x−8}= \lim_{x \to ∞} \frac{ \frac{x^2}{x^2}−\frac{4}{x^2}} {\frac{x^2}{x^2}−\frac{2x}{x^2}−\frac{8}{x^2}}=\lim_{x \to ∞} \frac{1−\frac{4}{x^2}}{1−\frac{2}{x}−\frac{... $\lim_{x \to ∞} \frac{x^2−4}{x^2−2x−8}= \lim_{x \to ∞} \frac{ \frac{x^2}{x^2}−\frac{4}{x^2}} {\frac{x^2}{x^2}−\frac{2x}{x^2}−\frac{8}{x^2}}=\lim_{x \to ∞} \frac{1−\frac{4}{x^2}}{1−\frac{2}{x}−\frac{8}{x^2}}=1 \nonumber$ . Функція може бути врахована $f(x)=x^3+2x^2−x−2=x^2(x+2)−1(x+2)=(x^2−1)(x+2)=(x−1)(x+1)(x+2) \nonumber$
2.7: Друга похідна і увігнутість
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/02%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B5/2.07%3A_%D0%94%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%83%D0%B2%D1%96%D0%B3%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Графічно зрозуміло, що увігнутість $f(x) = x^3$ і $h(x) = x^{1/3}$ змінюється на (0,0), тому (0,0) є точкою перегину для $f$ і $h$ . $g(x) = x^4$ Функція увігнута всюди, тому (0,0) не є точкою пер...Графічно зрозуміло, що увігнутість $f(x) = x^3$ і $h(x) = x^{1/3}$ змінюється на (0,0), тому (0,0) є точкою перегину для $f$ і $h$ . $g(x) = x^4$ Функція увігнута всюди, тому (0,0) не є точкою перегину $g$ . Якщо $h(x) = x^{1/3}$ , то $h'(x) = \frac{1}{3}x^{-2/3}$ і $h''(x) = -\frac{2}{9}x^{-5/3}$ . $h''$ не визначено $x = 0$ , якщо, але $h''(\text{negative number}) \gt 0$ і $h''(\text{positive number}) \lt 0$ так $h$ змінюється увігнутість при (0,0) і (0,0) є точкою перегину $h$ .
9.3: Обчислення та параметричні рівняння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Apex)/09%3A_%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%96_%D0%B2_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD%D1%96/9.03%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F
У попередньому розділі визначені криві на основі параметричних рівнянь. У цьому розділі ми будемо використовувати методи обчислення для вивчення цих кривих. Нас все ще цікавлять лінії, дотичні до точо...У попередньому розділі визначені криві на основі параметричних рівнянь. У цьому розділі ми будемо використовувати методи обчислення для вивчення цих кривих. Нас все ще цікавлять лінії, дотичні до точок на кривій. Вони описують, як змінюються значення y щодо x-значень, вони корисні при складанні наближень і вказують миттєвий напрямок руху.
4.2: Ескіз кривої
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Corral)/04%3A_%D0%97%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85/4.02%3A_%D0%95%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%B7_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%97
Оскільки $f''(x) > 0$ for $x<-\sqrt{3}$ , $f''(x) < 0$ for $-\sqrt{3}<x<0$ , $f''(x) > 0$ for $0<x<\sqrt{3}$ , і $f''(x) < 0$ for $x>\sqrt{3}$ , то $x=0,\pm\sqrt{3}$ є точками перегину, $f$ увіг...Оскільки $f''(x) > 0$ for $x<-\sqrt{3}$ , $f''(x) < 0$ for $-\sqrt{3}<x<0$ , $f''(x) > 0$ for $0<x<\sqrt{3}$ , і $f''(x) < 0$ for $x>\sqrt{3}$ , то $x=0,\pm\sqrt{3}$ є точками перегину, $f$ увігнута вгору для $x<-\sqrt{3}$ і для $0<x<\sqrt{3}$ , і $f$ увігнута вниз для $-\sqrt{3}<x<0$ і для $x>\sqrt{3}$ .
4.5: Похідні та форма графіка
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/04%3A_%D0%97%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85/4.05%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0
Використовуючи результати попереднього розділу, ми тепер можемо визначити, чи відповідає критична точка функції локальному екстремальному значенню. У цьому розділі ми також бачимо, як друга похідна на...Використовуючи результати попереднього розділу, ми тепер можемо визначити, чи відповідає критична точка функції локальному екстремальному значенню. У цьому розділі ми також бачимо, як друга похідна надає інформацію про форму графіка, описуючи, чи кривий графік функції вгору або криві вниз.
3.4: Увігнутість і друга похідна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Apex)/03%3A_%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9/3.04%3A_%D0%A3%D0%B2%D1%96%D0%B3%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%96_%D0%B4%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B0
Ми вивчали, як перша та друга похідні функції пов'язують інформацію про графік цієї функції. Ми знайшли інтервали збільшення і зменшення, інтервали, де граф увігнутий вгору і вниз, а також місця відно...Ми вивчали, як перша та друга похідні функції пов'язують інформацію про графік цієї функції. Ми знайшли інтервали збільшення і зменшення, інтервали, де граф увігнутий вгору і вниз, а також місця відносних екстрем і точок перегину.