3: Звичайні режими
Системи з декількома ступенями свободи здаються набагато складнішими, ніж простий гармонійний генератор. Що ми побачимо в цьому розділі, це те, що це ілюзія. Коли ми дивимося на це правильно, ми можемо побачити прості осцилятори всередині більш складної системи.
Попередній перегляд
У цьому розділі ми обговорюємо гармонійні коливання в системах з більш ніж одним ступенем свободи.
- Запишемо рівняння руху для системи частинок, що рухаються під загальними лінійними відновлювальними силами без демпфування.
- Далі ми вводимо матриці і множення матриць і покажемо, як вони можуть бути використані для спрощення опису рівнянь руху, виведених в попередньому розділі.
- Потім ми використаємо інваріантність перекладу часу і знайдемо незвідні розв'язки рівнянь руху в матричній формі. Це призведе до думки про «нормальних режимах». Потім ми покажемо, як скласти нормальні режими разом для побудови загального розв'язку рівнянь руху.
- * Ми представимо ідею «нормальних координат» і покажемо, як вони можуть бути використані для автоматизації вирішення початкової задачі значення.
- * Ми обговоримо затухаючі примусові коливання в системах з багатьма ступенями свободи.