Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3: Звичайні режими

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    79118

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Системи з декількома ступенями свободи здаються набагато складнішими, ніж простий гармонійний генератор. Що ми побачимо в цьому розділі, це те, що це ілюзія. Коли ми дивимося на це правильно, ми можемо побачити прості осцилятори всередині більш складної системи.

    Попередній перегляд

    У цьому розділі ми обговорюємо гармонійні коливання в системах з більш ніж одним ступенем свободи.

    1. Запишемо рівняння руху для системи частинок, що рухаються під загальними лінійними відновлювальними силами без демпфування.
    2. Далі ми вводимо матриці і множення матриць і покажемо, як вони можуть бути використані для спрощення опису рівнянь руху, виведених в попередньому розділі.
    3. Потім ми використаємо інваріантність перекладу часу і знайдемо незвідні розв'язки рівнянь руху в матричній формі. Це призведе до думки про «нормальних режимах». Потім ми покажемо, як скласти нормальні режими разом для побудови загального розв'язку рівнянь руху.
    4. * Ми представимо ідею «нормальних координат» і покажемо, як вони можуть бути використані для автоматизації вирішення початкової задачі значення.
    5. * Ми обговоримо затухаючі примусові коливання в системах з багатьма ступенями свободи.