22.3: Перевірка рівнянь

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 22.2: Таблиця розмірів
- 22.4: Виведення відносин

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Коли ви робите складний розрахунок, що включає складні рівняння, що з'єднують кілька фізичних величин, ви повинні, звичайно, перевіряти розміри кожного рядка у вашому обчисленні. Якщо рівняння не врівноважує розмірно, ви відразу знаєте, що ви допустили помилку, і розмірний дисбаланс може навіть дати вам підказку щодо того, в чому помилка. Якщо рівняння дійсно балансує розмірно, це, звичайно, не гарантує, що воно правильне - можливо, ви, наприклад, пропустили безрозмірну константу в рівнянні.

Припустимо, що ви зробили висновок (або прочитали в книзі), що період коливань торсіонного маятника дорівнює $P = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{C}}$ , де $I$ обертальна інерція і $c$ є постійною кручення. Ви повинні перевірити, чи дійсно розміри правої сторони є часом. У нас є

$\left[\sqrt{\frac{I}{C}}\right] = \sqrt{\frac{\text{ML}^2}{\text{ML}^2 \text{T}^{-2}}}. \nonumber$

Це дійсно приходить до $T$ , і тому рівняння балансує розмірно.