22.3: Перевірка рівнянь

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76132

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Коли ви робите складний розрахунок, що включає складні рівняння, що з'єднують кілька фізичних величин, ви повинні, звичайно, перевіряти розміри кожного рядка у вашому обчисленні. Якщо рівняння не врівноважує розмірно, ви відразу знаєте, що ви допустили помилку, і розмірний дисбаланс може навіть дати вам підказку щодо того, в чому помилка. Якщо рівняння дійсно балансує розмірно, це, звичайно, не гарантує, що воно правильне - можливо, ви, наприклад, пропустили безрозмірну константу в рівнянні.

Припустимо, що ви зробили висновок (або прочитали в книзі), що період коливань торсіонного маятника дорівнює\( P = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{C}} \), де\(I\) обертальна інерція і\(c\) є постійною кручення. Ви повинні перевірити, чи дійсно розміри правої сторони є часом. У нас є

\[ \left[\sqrt{\frac{I}{C}}\right] = \sqrt{\frac{\text{ML}^2}{\text{ML}^2 \text{T}^{-2}}}. \nonumber \]

Це дійсно приходить до\(T\), і тому рівняння балансує розмірно.