20.2.3: Підйом капілярів

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 20.2.2: Кут контакту
- 20.3: Модуль зсуву та постійна кручення

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Коли нижній кінець вузької капілярної трубки занурений в рідину, рідина всередині трубки піднімається трохи вище рівня рідини назовні. Якщо тоді дуже просто обчислити, наскільки далеко піднімається рідина з точки зору поверхневого натягу, кута дотику і внутрішнього радіуса трубки. Див. Рисунок XX.5.

альт

Сила вгору внаслідок поверхневого натягу $a$ - це те, $2 \pi a \gamma \cos \theta$ де знаходиться внутрішній радіус трубки, і, якщо ми нехтуємо дуже малою масою рідини в меніску (вигнута поверхня у верхній частині стовпа рідини), вага стовпа рідини становить $\pi a^2 h \rho g$ , і тому

$h = \frac{2 \gamma \cos \theta }{\rho g a }. \tag{20.2.6}\label{eq:20.2.6}$

Звичайно, якщо $\theta$ тупий (як при контакті зі склом ртуті), $h$ буде негативним, а рівень ртуті в трубці буде нижче зовнішнього рівня.