20.2.3: Підйом капілярів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76253

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Коли нижній кінець вузької капілярної трубки занурений в рідину, рідина всередині трубки піднімається трохи вище рівня рідини назовні. Якщо тоді дуже просто обчислити, наскільки далеко піднімається рідина з точки зору поверхневого натягу, кута дотику і внутрішнього радіуса трубки. Див. Рисунок XX.5.

альт

Сила вгору внаслідок поверхневого натягу\(a\) - це те,\( 2 \pi a \gamma \cos \theta \) де знаходиться внутрішній радіус трубки, і, якщо ми нехтуємо дуже малою масою рідини в меніску (вигнута поверхня у верхній частині стовпа рідини), вага стовпа рідини становить\( \pi a^2 h \rho g \), і тому

\[ h = \frac{2 \gamma \cos \theta }{\rho g a }. \tag{20.2.6}\label{eq:20.2.6} \]

Звичайно, якщо\( \theta \) тупий (як при контакті зі склом ртуті),\(h\) буде негативним, а рівень ртуті в трубці буде нижче зовнішнього рівня.