19.2: Дотична до циклоїду

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Нахил дотичної до циклоїди при P дорівнює $dy/dx$ $dy/d\theta$ , і їх можна отримати з Рівнянь 19.1.1 і 19.1.2.

Покажіть, що нахил дотичної при P є засмагою $\theta$ . Тобто тангенс при P робить кут $\theta$ з горизонталлю.

Зробивши це, тепер розглянемо наступне:

Дозволяти A - найнижча точка кола. Кут $\psi$ , який робить AP з горизонталлю, задається $\tan \psi = \frac{y}{x - 2 a \theta }$

Покажіть, що $\psi = \theta$ . Тому лінія AP є дотичною до циклоїди при P; або тангенс на P - лінія AP.