19.2: Дотична до циклоїду
- Page ID
- 76406
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Нахил дотичної до циклоїди при P дорівнює\(dy/dx\)\(dy/d\theta \), і їх можна отримати з Рівнянь 19.1.1 і 19.1.2.
Покажіть, що нахил дотичної при P є засмагою\( \theta \). Тобто тангенс при P робить кут\( \theta \) з горизонталлю.
Зробивши це, тепер розглянемо наступне:
Дозволяти A - найнижча точка кола. Кут\( \psi \), який робить AP з горизонталлю, задається\( \tan \psi = \frac{y}{x - 2 a \theta }\)
Покажіть, що\( \psi = \theta \). Тому лінія AP є дотичною до циклоїди при P; або тангенс на P - лінія AP.