16.6: Центр тиску
«Центр тиску - це точка, в якій тиск може вважатися діючим». Це досить безглузде речення, все ж воно не зовсім позбавлене всього сенсу. Якщо ви звернетеся до лівої частини малюнка XVI.5, ви побачите нескінченне число (я намалював лише вісім) сил. Якби ви замінили всі ці сили єдиною силою, куди б ви її поклали? Або, точніше, якби ви замінили всі ці сили однією силою такою, що (перший) момент цієї сили про лінію через поверхню рідини такий самий, як (перший) момент всіх фактичних сил, де б ви розмістили цю єдину силу? Ви б поставили його в центр тиску. Глибина центру тиску - це глибина такої, що момент сумарної сили на вертикальній поверхні навколо лінії в поверхні рідини такий же, як момент всіх гідростатичних сил навколо лінії в поверхні рідини. Я використовую грецькуζ букву для позначення глибини центру тиску. Ми можемо продовжувати використовувати малюнок XVI.5.
Сила на смузі областіdA на глибиніz, як ми бачилиρgzdA, тому перший момент цієї сили єρgz2dA. Таким чином, загальний моментρg∫z2dA є, за визначенням радіуса обертання (kдив. Розділ 2),ρgk2A. Загальна сила, як ми бачили, є,pg¯zA і загальний момент має бути в цей часζ. Таким чином, глибина центру тиску дорівнює
ζ=k2¯z
Напівкруглий жолоб радіусуa заповнюється водою, щільністюρ. Один напівкруглий кінець жолоба вільно шарнірний по його діаметру (товста лінія на малюнку). Яку силу необхідно докласти в нижній частині корита, щоб кінець не розгойдався?
Рішення
Площа півкола дорівнює12πa2. Глибина центроїда4a3π така загальна гідростатична сила23ρga2. Квадрат радіуса обертання є14a2, тому глибина центру тиску дорівнюєζ=3π16a. Таким чином, момент гідростатичних сил є18πρga3. Якщо необхідна сила єF, це повинно дорівнюватиFa, а значитьF=18πρga2.