16.5: Тиск на вертикальну поверхню

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 16.4: Тиск на горизонтальну поверхню. Тиск на глибині
- 16.6: Центр тиску

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

На малюнку XVI.5 показана вертикальна поверхня збоку і лицьовою стороною. Тиск збільшується на більшій глибині. Я показую смужку поверхні на глибині $z$ .

альт

Припустимо, площа цієї смуги є $dA$ . Тиск на глибині $z$ є $\rho gz$ , тому сила на смузі є $\rho gzdA$ . Сила на всій площі є $\rho g\int zdA$ , і що, за визначенням центроїда (див. Главу 1), $\rho g\overline{z}A$ де $\overline{z}$ знаходиться глибина центроїда. Такий же результат вийде і для похилої поверхні.

Тому:

Сумарна сила на зануреній вертикальній або похилій площині поверхні дорівнює площі поверхні, що помножується на глибину центроїда.

Приклад $\PageIndex{1}$

На малюнку XVI.6 показана трикутна площа. Сама верхня сторона трикутника паралельна поверхні на глибині $z$ . Глибина центроїда є $z+\frac{1}{3}h$ , тому тиск у центроїда є $\rho g\left(z+\frac{1}{3}h\right)$ . Площа трикутника є $\frac{1}{2}bh$ таким чином загальна сила на трикутник $\frac{1}{2}\rho gbh\left(z+\frac{1}{3}h\right)$ .

альт

Приклад16.5.1\PageIndex{1}

Приклад $\PageIndex{1}$