3: Вектори
- Page ID
- 75778
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
«Філософія написана в цій грандіозній книзі, Всесвіт, який постійно стоїть відкритим для нашого погляду. Але книга не може бути зрозуміла, якщо людина спочатку не навчиться осмислювати мову і читати літери, в яких вона складена. Вона написана мовою математики, а її персонажі - трикутники, кола та інші геометричні фігури, без яких людськи неможливо зрозуміти жодне його слово; без них блукає в темному лабіринті». - Галілео Галілей, The Assayer, тр. Стілман Дрейк (1957), Відкриття та думки Галілея стор. 237-8.
- 3.1: Векторний аналіз
- Певні фізичні величини, такі як маса або абсолютна температура в певний момент простору, мають лише величину. Одне число може представляти кожну з цих величин, з відповідними одиницями, які називаються скалярними величинами. Існують, однак, інші фізичні величини, які мають як величину, так і напрямок. Сила є прикладом величини, яка має як напрямок, так і величину. Для представлення величини і напрямку векторної величини в тривимірному просторі потрібні 3 числа.
- 3.2: Системи координат
- Фізика передбачає вивчення явищ, які ми спостерігаємо в світі. Для того щоб зв'язати явища з математикою, починаємо з введення поняття системи координат. Система координат складається з чотирьох основних елементів: (1) Вибір початку, (2) Вибір осей, (3) Вибір позитивного напрямку для кожної осі і (4) Вибір одиничних векторів у кожній точці простору. Існує три часто використовувані системи координат: декартова, циліндрична і сферична. У цьому розділі ми опишемо
- 3.3: Вектори
- З точки зору фізика, ми зацікавлені у представленні фізичних величин, таких як переміщення, швидкість, прискорення, сила, імпульс та імпульс, як вектори. Ми завжди повинні розуміти фізичний контекст для векторної величини. Таким чином, замість того, щоб наближатися до векторів як формальних математичних об'єктів, ми натомість розглянемо наступні істотні властивості, які дозволяють нам представляти фізичні величини як вектори.