10: Неконсервативні системи

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 9.S: Принцип дії Гамільтона (резюме)
- 10.1: Вступ до неконсервативних систем

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

10.1: Вступ до неконсервативних систем
Консервативна сила має властивість, що загальна робота, виконана переміщення між двома точками, не залежить від пройденого шляху. Тобто консервативна сила симетрична часу і може бути виражена в терміні градієнта скалярного потенціалу V. Основна увага цієї глави полягає в обговоренні витоків неконсервативного руху і того, як з ним можна впоратися в алгебраїчній механіці.
10.2: Витоки неконсервативного руху
Неконсервативні ступені свободи включають незворотні процеси, такі як дисипація, демпфування, а також можуть бути наслідком курсового навчання або ігнорування зв'язку з активними ступенями свободи.
10.3: Алгебраїчна механіка для неконсервативних систем
Оскільки формулювання Лагранжа та Гамільтона є недійсними для неконсервативних ступенів свободи, існує три основні підходи, що використовуються для включення неконсервативних ступенів свободи безпосередньо в лагранжеві та гамільтонівських формулюваннях механіки.
10.4: Функція розсіювання Релея
Як уже згадувалося вище, неконсервативні системи, що включають в'язке або фрикційне розсіювання, зазвичай виникають внаслідок слабких теплових взаємодій з багатьма сусідніми атомами, що робить недоцільним включення повного набору активних ступенів свободи. Крім того, дисипативні системи зазвичай включають складні залежності від швидкості та властивостей поверхні, які найкраще обробляються шляхом включення дисипативної сили опору явно як узагальненої сили опору в рівняннях Ейлера-Лагранжа.
10.5: Дисипативні лагранги
Можна запропонувати дисипативних лагрангов, які вводять неконсервативні сили.
10.S: Неконсервативні системи (резюме)
Дисипативні сили опору неконсервативні і зазвичай залежать від швидкості. Рух нелінійних дисипативних динамічних систем може бути високочутливим до початкових умов і може призвести до хаотичного руху.

Мініатюра: Ця система низького тиску над Ісландією обертається проти годинникової стрілки завдяки балансу між силою Коріоліса та силою градієнта тиску. (Громадське надбання; супутник AQUA/MODIS НАСА).