Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.4: Представництво Паулі

Позначимо два незалежних спінових власних стани електрона як

χ±χ1/2,±1/2.Таким чином, з Рівняння ([e10.16]) і ([e10.17]) випливає, щоSzχ±=±12χ±,S2χ±=342χ±. Примітка, щоχ+ відповідає електрону, вектор кутового імпульсу якого має позитивну складову вздовжz -осі. Вільно кажучи, ми могли б сказати, що спіновий вектор вказує на+z -direction (або його спин «вгору»). Так самоχ відповідає електрон, спин якого вказує вz -напрямку (або спин якого «вниз»). Ці два власні стани задовольняють вимогам ортонормальності

χ+χ+=χχ=1,і

χ+χ=0.Загальний спіновий стан можна представити як лінійну комбінаціюχ+ іχ: тобто, Таким чиномχ=c+χ++cχ. видно, що електронний спіновий простір є двовимірним.

До теперішнього часу ми обговорювали спіновий простір досить абстрактними термінами. Далі ми опишемо конкретне зображення електронного спінового простору, обумовленого Паулі. Це так зване уявлення Паулі дозволяє нам візуалізувати спіновий простір, а також полегшує обчислення за участю спина.

Спробуємо представити загальний спіновий стан у вигляді складного вектора стовпця в якомусьχ(c+c). двовимірному просторі: тобто відповідний подвійний вектор представлений у вигляді рядового вектора: тобто,χ(c+,c). Крім того, добутокχχ виходить за звичайними правилами матриці множення: тобто,χχ=(c+,c)(c+c)=c+c++cc=|c+|2+|c|20. Аналогічно, добуток двох різних спіновихχχ станів також отримується з правил множення матриці: тобтоχχ=(c+,c)(c+c)=c+c++cc. Зверніть увагу, що це конкретне уявлення спінового простору знаходиться в повній відповідності з обговоренням у розділі 1.3. Зі зрозумілих причин вектор, який використовується для представлення стану спіна, зазвичай відомий як спінор.

Загальний спіновий операторA представлений у вигляді2×2 матриці, яка працює на спінорі: тобто,Aχ(A11,A12A21,A22)(c+c). як легко демонструється, гермітієвий кон'югатA представлений транспонованим комплексним сполученим матрицею, що використовується для представленняA: тобтоA(A11,A21A12,A22).

Уявімо спінові власніχ+ стани іχ якχ+(10), іχ(01), відповідно. Зверніть увагу, що ці форми автоматично задовольняють обмеженням ортонормальності ([e10.35]) і ([e10.36]). Зручно записувати оператори віджимуSi (деi=1,2,3 відповідаєx,y,z) як

Si=2σi.Тутσi є безрозмірні2×2 матриці. Відповідно до рівнянь ([e10.1x]) — ([e10.2x]),σi задовольнити комутаційні відносини=2iσz,[σy,σz]=2iσx,[σz,σx]=2iσy. Крім того, рівняння ([e10.34]) даєσzχ±=±χ±. Це легко продемонструвати, з попередніх виразів, щоσi вони представлені наступні матриці:σx(0,11,0),σy(0,ii,0),σz(1,00,1). До речі, ці матриці, як правило, відомі як матриці Паулі.

Нарешті, загальний спінор набуває виглядуχ=c+χ++cχ=(c+c). Якщо спінор належним чином нормалізований, тоχχ=|c+|2+|c|2=1. У цьому випадку ми можемо інтерпретувати|c+|2 як ймовірність того, що спостереженняSz дасть результат+/2, і|c|2 як ймовірність того, що спостереження заSz волевиявлення дають результат/2.

Дописувачі та атрибуція

  • Was this article helpful?