Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

14.7: Теорема диференціації

L(dnydtn)=snˉysn1y0sn2(dydt)0sn3(d2ydt2)0......s(dn2ydtn2)0(dn1ydtn1)0.

Це виглядає грізно, і у вас буде спокуса пропустити це - але не варто, тому що це важливо! Однак, щоб зробити його більш приємним, я зазначу, що один рідко, якщо коли-небудь, потребує похідних вище, ніж другий, тому я перепишу це для першого і другого похідних, і вони будуть виглядати набагато менш страшно.

L˙y=sˉyy0

і

L¨y=s2ˉysy0˙y0.

Тут нульовий індекс означає «оцінюється при t = 0».

Рівняння 14.7.2 легко доведено інтеграцією частинами:

ˉy=Ly=0yestdt=1s0ydest=1s[yest]0+1st=0estdy=1sy0+1s˙ydt=1sy0+1sL˙y.

L˙y=sˉyy0.

З цьогоL¨y=ˉ˙y˙y0=sL˙y˙y0=s(sˉyy0)˙y0=s2ˉysy0˙y0.

Застосовуйте це знову і знову, і ви прийдете до рівняння 14.7.1