5.1: Що таке інерційний рух?

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77384

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Поясніть інерційний рух

У розділі 2.3 я заявив наступне як аксіому спеціальної відносності:

P4: Існують інерційні системи відліку. Це кадри, в яких частинки рухаються з постійною швидкістю, якщо не піддаються будь-яким силам. Побудувати такий каркас можна, використовуючи в якості точки відліку ту чи іншу частку, яка не піддається будь-яким зусиллям. Інерційний рух моделюється векторами і паралелізмом.

Це типове сучасне повторення першого закону Ньютона. Він стверджує, що визначає інерційні рамки і стверджує, що вони існують.

Оперативне визначення

рис 5.1.1.png — Малюнок\(\PageIndex{1}\): Сферична камера, показана на вирізаному вигляді, має шари екранування для виключення всіх відомих негравітаційних сил. Три гармати, під прямим кутом один до одного, стріляють кулями. Після того, як камера була відкалібрована шляхом маркування трьох штрихових траєкторій в умовах вільного падіння, спостерігач всередині камери завжди може сказати, чи знаходиться вона в інерціальному кадрі.

Відповідно до філософії операціоналізму, ми повинні бути в змозі перевести визначення в метод перевірки того, чи дійсно даний кадр є інерційним. На малюнку\(\PageIndex{1}\) показана ідеалізована варіація пристрою, фактично побудованого для цієї мети Гарольдом Уейджем у Прінстоні як демонстрація лекцій, яку використовував його партнер у злочині Джон Уілер. Будуємо герметичну камеру, вміст якої максимально ізольовано від сторонніх сил. З чотирьох відомих сил природи ми знаємо, як виключити, - це сильна ядерна сила, слабка ядерна сила та електромагнітна сила. Сильна ядерна сила має діапазон лише близько\(1\: fm\) (\(10^{-15} m\)), тому, щоб виключити її, нам просто потрібно зробити камеру товстішою, ніж ця, а також оточити її достатньою кількістю парафіну, щоб уникнути будь-яких нейтронів, які трапляються, пролітаючи повз. Слабка ядерна сила також має невелику дальність дії, і хоча екранування від нейтрино - практична неможливість, їх вплив на апарат всередині буде незначним. Для захисту від електромагнітних сил оточуємо камеру кліткою Фарадея і суцільним листом му-металу. Нарешті, ми стежимо за тим, щоб камера не торкалася жодної навколишньої речовини, щоб виключити залишкові електричні сили короткого діапазону (липкі сили, хімічні зв'язки тощо). Тобто, камеру не можна підтримувати, вона вільно падає.

Що найважливіше, екранування не виключає гравітаційних сил. Насправді не існує відомого способу захисту від гравітаційних ефектів, таких як залучення інших мас або поширення гравітаційних хвиль. (Оскільки екранування сферичне, воно не надає власної гравітаційної сили на апарат всередині.)

Усередині спостерігач проводить початкову калібрування, стріляючи кулями вздовж трьох декартових осей та простежуючи їх шляхи, які вона визначає як лінійні. (Вона також може переконатися, що камера не обертається, наприклад, перевіряючи наявність залежних від швидкості сил Коріоліса.) Після первинної калібрування вона завжди може сказати, знаходиться вона в інерційній рамці чи ні. Вона просто повинна стріляти кулями, і подивитися, чи йдуть вони за попередньо відкаліброваними шляхами. Наприклад, вона може виявити, що рама стала неінерційною, якщо камера обертається, дозволяється спиратися на землю або прискорюється ракетним двигуном.

Ісаак Ньютон був би надзвичайно незадоволений нашим визначенням. «Це абсурд», - каже він. «Те, як ви це визначили, моя вулиця в Лондоні не є інерційною. » Ньютонівська механіка робить прогнози лише в тому випадку, якщо ми вводимо правильні дані про всю масу у Всесвіті. Враховуючи такі знання, ми можемо правильно врахувати всі сили тяжіння і визначити вулицю в Лондоні як інерційний каркас, тому що в цьому кадрі дерева та будинки мають нульову сумарну силу на них і не прискорюються. Але просторовий час не є галілейським. У спеціальному описі відносності просторучасу інформація поширюється з максимальною швидкістю\(c\), тому завжди знайдуться віддалені частини Всесвіту, про які ми ніколи не можемо знати, тому що інформація з цих регіонів ще не встигла дістатися до нас.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Rotation is noninertial

\(\PageIndex{2}\)На малюнку показаний гіпотетичний приклад, запропонований Ейнштейном. Одна планета обертається навколо своєї осі і тому має екваторіальну опуклість. Інша планета не обертається і не має жодної. І ньютонівська механіка, і спеціальна відносність роблять ці прогнози, і хоча сценарій ідеалізований і нереальний, немає сумнівів, що їх прогнози є правильними для цієї ситуації, оскільки дві теорії були перевірені в подібних випадках. Це також узгоджується з нашим оперативним визначенням інерційного руху, як зазначено вище. Обертальний рух неінерційний.

рис 5.1.2.png — Малюнок\(\PageIndex{2}\): Гіпотетичний приклад, запропонований Ейнштейном

Це турбувало Ейнштейна з наступної причини. Якщо мешканці двох планет можуть дивитися вгору в небі на «нерухомі зірки», у них є чітке пояснення причини різниці в формі. Люди на планеті А не бачать, як зірки піднімаються або встановлюються, і вони роблять висновок, що це тому, що вони живуть у необертовому світі. Мешканці планети Б бачать, як зірки піднімаються і встановлюються, так само, як і тут, на землі, тому вони роблять висновок, як це робив Коперник, що їхня планета обертається.

Але припустимо, сказав Ейнштейн, що дві планети існують поодинці в іншому порожньому Всесвіті. Зірок немає. Тоді це однаково справедливо для когось на будь-якій планеті, щоб сказати, що це той, який не обертається. Кожна планета обертається щодо іншої планети, але ситуація тепер представляється абсолютно симетричною. Ейнштейн сприйняв цей аргумент серйозно і відчув, що він показує дефект особливої відносності. Він сподівався, що його теорія загальної відносності вирішить цю проблему, і передбачить, що в іншому мудрому порожньому Всесвіті жодна планета не покаже жодної приливної опуклості. Насправді подальше вивчення загальної теорії відносності показало, що вона зробила таке ж передбачення, що і спеціальна відносність. Теоретики побудували інші теорії гравітації, найвідоміше теорію Бренса-Діка, які поводяться більше так, як очікувала фізична інтуїція Ейнштейна. Точні тести сонячної системи, однак, підтримували загальну відносність, а не гравітацію Бренса-Діка, тому зараз, здається, добре врегульовано, що обертальний рух дійсно не слід вважати інерційним.

Еквівалентність інерційної та гравітаційної маси

Всі наведені вище міркування залежать від ідеального скасування, про яке посилається Ньютон: оскільки гравітаційні сили пропорційні масі, а прискорення обернено пропорційне масі, результат полягає в тому, що прискорення, спричинені гравітацією, не залежать від маси. Це універсальність вільного падіння, яку хвацько спостерігав Галілей, рис\(\PageIndex{3}\).

рис. 5.1.3.png — Малюнок\(\PageIndex{3}\): За словами студента Галілео Вівіані, Галілей одночасно скинув гарматне ядро та мушкетбол з Пізанської вежі, і зауважив, що вони майже одночасно вдарилися об землю. Це суперечило давно прийнятій ідеї Аристотеля про те, що важчі предмети падали швидше.

Припустимо, що, навпаки, ми мали доступ до якоїсь матерії, яка була несприйнятлива до гравітації. Продається під торговою маркою FloatyStuff ^TM. Скасування зараз не вдається. Припустимо, інопланетні гангстери приземляються в літаючій тарілці, викрадають вас із заднього двору, зганяють вас по голові і забирають. Коли ви прийдете до тями, ви замкнені в запечатаній кабіні на своєму космічному кораблі. Ви витягуєте брелок з кишені і відпускаєте його, і ви спостерігаєте, що він прискорюється до підлоги з прискоренням, яке здається зовсім повільнішим, ніж те, до чого ви звикли на землі, можливо, третину геї. Цьому є два можливих пояснення. Одна з них полягає в тому, що інопланетяни перенесли вас на якусь іншу планету, можливо, Марс, де сила тяжіння становить третину від того, що ми маємо на землі. Інша полягає в тому, що ваш брелок зовсім не прискорився: ви все ще перебуваєте всередині літаючої тарілки, яка прискорюється на третину геї, так що це була дійсно колода, яка прискорилася і вдарила по клавішах.

Немає абсолютно ніякого способу сказати, який із цих двох сценаріїв насправді є випадковим - якщо у вас не буде шматок FloatyStuff в іншій кишені. Якщо ви звільните FloatyStuff, і він ширяє над палубою, то ви знаходитесь на іншій планеті і відчуваєте справжню гравітацію; ваш брелок відповів на гравітацію, але FloatyStuff цього не сталося. Але якщо ви звільните FloatyStuff і побачите, що він потрапив у колоду, то літаюча тарілка прискорюється через космічний простір.