5.E: Інерція (вправи)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77383

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Q1

Провести подробиці розрахунку гравітаційного ефекту Доплера в розділі 5.2.

Q2

Студент міркує наступним чином. У центрі землі є нульова гравітація по симетрії. Тому час текло б з тією ж швидкістю, що і на великій відстані від землі, де також є нульова гравітація. Хоча ми насправді не можемо відправити атомний годинник до центру землі, інтерполяція між поверхнею та центром показує, що годинник у нижній частині шахтного валу працюватиме швидше, ніж один на земній поверхні. Знайдіть помилку в цьому аргументі.

Q3

Десь в космічному просторі, припустимо, існує астрономічне тіло, яке представляє собою сферу, що складається з твердого свинцю. Припустимо ньютонівський вираз\(Φ = -GM/r\) для потенціалу в просторі поза об'єктом. Зробіть на порядок оцінку діаметра, який він повинен мати, якщо гравітаційне розширення часу на його поверхні має бути коефіцієнтом\(2\) відносно часу, виміряного далеко. (За цих умов сильних гравітаційних полів особлива відносність є лише грубим наближенням, і тому ми не отримаємо з цього оцінку більш ніж на порядок.) Що таке гравітаційне поле на його поверхні? Якщо у мене тижнева відпустка від роботи, і я проводжу його, відпочиваючи на пляжі на свинцевій планеті, чи переживаю я два тижні релаксу, або півтижня?