7.19: Ізотопні ефекти

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 7.18: Надтонка структура
- 7.20: Орбітальні та спінінгові заряди

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Існування різних ізотопів елемента породжує те, що можна назвати надтонкою структурою, за винятком того, що ми обмежуємо використання терміна надтонка структура розщепленням, спричиненим ядерним спіном. Є два абсолютно різних ізотопних ефектів, які я називаю масовим ефектом і ефектом об'єму.

Ефект різних ізотопних мас полягає в зміщенні центру мас між ядром і електронами на невелику кількість. У атомі водню, наприклад, значення терміна (нехтуючи тонкою структурою і посилаючись на модель Бора) задаються рівнянням 7.4.9, в якому вираз для константи Рідберга включає відновлену масу $\mu = \frac{Mm}{M+m}$ електрона. Це стає простою справою, щоб обчислити рівні енергії та довжини хвиль Бальмера і т.д., просто обмінюючись зменшеною масою $\text{H}$ на зменшену масу в інших видах. $\text{D}, \ \text{He}^+ , \ \text{Li}^{++}$ Я рекомендую цю вправу читачеві. Наприклад, на скільки відрізняється довжина хвилі Hα в спектрах звичайного водню і дейтерію? Для більш складних атомів розрахунок ізотопного зсуву складніше, але основна причина зсуву та ж.

Цілком можна подумати, що ізотопні зрушення будуть найбільшими для дуже легких атомів, але будуть незначними для більш важких атомів, оскільки зміщення положення центрів маси в різних ізотопах важких атомів, таких як, наприклад, залізо, було б незначним. Це дійсно стосується масового ізотопного ефекту. Тому стає щось несподіванкою, щоб дізнатися, що існують значні ізотопні зрушення між ізотопами досить масивних ізотопів, таких як свинець, кадмій, золото, ртуть, прометий та осмій, і що такі зрушення навіть спостерігалися в зоряних спектрах. Зсув є результатом відносно великих обсягів цих ядер. Тут немає необхідності вдаватися в детальну теорію об'ємного ефекту, хоча знати про його існування і, в якійсь мірі, його причину, як мінімум корисно. Дозволена електрична дипольна лінія завжди передбачає перехід між двома рівнями, що належать до різних конфігурацій, і ефект об'єму найбільш помітний для тих переходів, в яких дві конфігурації мають різну кількість $s$ електронів. Це електрони з нульовим орбітальним спіновим кутовим імпульсом, і в атомній моделі Бора-Зоммерфельда (коротко згаданої в розділі 7.4) ці орбіти були б еліпсами, які виродилися в прямі лінії через ядро. Іншими словами, ми можемо зрозуміти, що об'ємний ефект пов'язаний з проникненням ядер $s$ -електронами, і ми можемо зрозуміти, чому ефект найбільш помітний в найбільших ядрах.