7.18: Надтонка структура

Рівні та лінії багатьох атомів мають надтонку структуру, яку можна виявити лише з високою роздільною здатністю, що може вимагати не тільки інтерферометрії, але й джерела низької температури та низького тиску, так що внутрішня ширина лінії невелика. Частина цієї дуже тонкої структури обумовлена існуванням декількох ізотопів, і технічно не є тим, що зазвичай мається на увазі під надтонкою структурою, але її краще називати ізотопними ефектами, які розглядаються в розділі 7.19. Надтонка структура власне виникає внаслідок існування ядерного спіна, і саме цей аспект розглядається в цьому розділі.

Протони та нейтрони, складові атомного ядра, в сукупності відомі як «нуклони», мають, як електрон, спін\(1/2\). Тобто, вони мають кутовий імпульс

\[\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}+1)}\hbar = \frac{1}{2} \sqrt{3} \hbar\]

орієнтовані таким чином, що компонент в якомусь напрямку може мати тільки одне з двох значень\(\pm \frac{1}{2}\hbar\). Отже, ядро з парною кількістю нуклонів повинно мати інтегральний спін (який може бути нульовим), тоді як ядро з непарною кількістю нуклонів має мати інтеграл-плюс-половинний спін, який не може бути нулем. Спіновий квантове число ядра позначається символом\(I\). Величина кутового моменту ядерної дорівнює\(\sqrt{I(I+1)}\hbar\). Слід зазначити, що різні ізотопи даного елемента в цілому мають різні ядерні спини і, отже, різну надтонку структуру.

Незалежно від того, чи сполучені електрони в атомі\(LS\)\(jj\) або проміжною зв'язкою, зв'язок між електронами набагато сильніше, ніж слабка зв'язок між електронами та ядром. Таким чином, при розгляді зв'язку між електронами і ядром, зазвичай\(J\) можна розглядати як «хороше квантове число». Щоб визначити сумарний момент моменту атома, ми повинні додати (векторно, і за правилами квантової механіки) ядерний момент моменту\(\textbf{I}\) до електронного моменту моменту\(\textbf{J}\). При цьому формується сумарний момент моменту атома, включаючи ядерний спін, позначається символом\(\textbf{F}\):

\[\textbf{F} = \textbf{J} + \textbf{I} . \label{7.18.1} \tag{7.18.1}\]

Це рівняння дуже схоже на рівняння 7.13.3, за винятком того, що в рівнянні 7.13.3, хоча\(S\) може бути як інтегральним, так і інтеграл-плюс-одна половина,\(L\) є інтегральним; тоді як в рівнянні 7.18.1 обидва\(J\) і\(I\) мають можливість бути або інтегралом, або інтегралом-плюс-одна половина. У будь-якому випадку, існують\(2 \text{min}\ \left\{ I , J \right\} + 1\) значення\(F\), що йдуть від\(|J-I|\) до\(J+1\). Якщо\(J + I\) є інтегральним, то всі значення\(F\) є інтегральними; а якщо\(J + I\) інтеграл-плюс одна половина, так і всі значення\(F\). Величина\(\textbf{F}\) є\(\sqrt{F(F+1)}\hbar\).

Характер взаємодії між\(\textbf{J}\) і\(\textbf{I}\) такий же, як і між\(\textbf{L}\) і\(\textbf{S}\) в\(LS\) -зв'язці, і, отже, інтервал термінових значень надтонких рівнів аналогічний тому, що описано рівнянням 7.17.1 для інтервалу рівнів протягом терміну для \(LS\)-муфта, а саме:

\[T = \frac{1}{2} b [F(F+1) - J(J+1) - I(I+1)], \tag{7.18.2} \label{7.18.2}\]

хіба що\(b<<a\). Правило інтервалу Ланде підкоряється; тобто поділ двох надтонких рівнів всередині рівня пропорційно більшому з двох задіяних\(F\) значень.. Існують аналогічні правила вибору для переходів між надтонкими рівнями одного рівня і рівнів іншого, а саме\(\Delta F\) і\(\Delta J =0\),\(\pm 1\)\( ( 0 \leftrightarrow 0) \) забороненим, і (природно!) \(\Delta I = 0\). Обчислення інтервалів та інтенсивностей у надтонкій структурі лінії точно так само, як обчислення інтервалів та інтенсивностей ліній всередині мультиплету в\(LS\) -муфті.

Для ядер з нульовим спіном квантове число\(M\) асоціювалося з вектором\(\textbf{J}\), який був орієнтований таким чином, щоб його\(z\) -складова була\(M\hbar\), де\(M\) могла мати будь-яке з\(2J+1\) значень від\(−J\) до\(+J\). (Тут ми описуємо ситуацію в квазімеханічній описовій векторній моделі, а не в терміні можливих власних значень квантово-механічних операторів, що постачає реальну причину обмежених значень квантових чисел.) З ядерним спіном, однак, квантове число\(M\) пов'язане з вектором\(\textbf{F}\), який орієнтований таким чином, що його\(z\) -компонент є\(M\hbar\), де\(M\) може мати будь-яке з\(2F+1\) значень від\(−F\) до\(+F\), ці значення є інтегральними або інтеграл-плюс-одна половина відповідно до\(F\) того, інтеграл або інтеграл-плюс-одна половина. Таким чином, кожен рівень розділений\(2\text{min} \left\{ J , I \right\} + 1\) на надтонкі рівні, і кожен надтонкий рівень\((2F+1)\) -fold вироджується. Таким чином, статистична вага рівня є\((2I +1)(2J +1)\). (Для виведення цього, згадайте вправу в розділі 7.14, що стосується статистичної ваги терміна в\(LS\) -зчепленні.)

Якщо ядерний спін дорівнює нулю, статистична вага рівня така ж, як і його виродження, а саме справедливий\(2J+1\). Для ненульового ядерного спина правильним виразом для статистичної ваги є\((2I+1)(2J+1)\). Тим не менш, статистична вага часто розглядається так, ніби це було просто\(2J+1\), і дійсно є багато контекстів, в яких це можна безпечно зробити. Ми повернемося до цього в главі 9 при обговоренні рівнянь Больцмана та Сахи.

Надтонка структура спектральних ліній не часто проявляється у видимому спектрі зірок. Як правило, роздільна здатність занадто бідна, а лінії настільки розширені високою температурою, що маскують будь-яку надтонку структуру. Однак ядерний спін, наприклад, атома\(^51 \text{V}\) (ванадію) є\(I = 7/2\), і надтонка структура ліній, навіть якщо вона не повністю вирішена, достатня, щоб зробити лінії помітно широкими. У радіообласті найвідомішою лінією з усіх є\(21\) -см лінія атомного водню, і це передбачає надтонку структуру. Основний термін\(\text{H} \ _\text{I}\) є\(1s \ ^2 S\), який складається з єдиного рівня\(^2 S_{1/2}\). Цей рівень має\(J = \frac{1}{2}\). Ядерний спін (спін протона) є\(I = \frac{1}{2}\), тому рівень розділений на два надтонких рівня з\(F = 0\) і\(1\). Лінія\(21\) -см - це перехід між цими двома надтонкими рівнями. Перехід заборонений до електричного дипольного випромінювання (немає зміни парності) і тому він включає магнітне дипольне випромінювання. Тому це по суті дуже слабка лінія, але там дуже багато місця з дуже великою кількістю водню в ньому.