7.18: Надтонка структура

Рівні та лінії багатьох атомів мають надтонку структуру, яку можна виявити лише з високою роздільною здатністю, що може вимагати не тільки інтерферометрії, але й джерела низької температури та низького тиску, так що внутрішня ширина лінії невелика. Частина цієї дуже тонкої структури обумовлена існуванням декількох ізотопів, і технічно не є тим, що зазвичай мається на увазі під надтонкою структурою, але її краще називати ізотопними ефектами, які розглядаються в розділі 7.19. Надтонка структура власне виникає внаслідок існування ядерного спіна, і саме цей аспект розглядається в цьому розділі.

Протони та нейтрони, складові атомного ядра, в сукупності відомі як «нуклони», мають, як електрон, спін$1/2$. Тобто, вони мають кутовий імпульс

$$\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}+1)}\hbar = \frac{1}{2} \sqrt{3} \hbar$$

орієнтовані таким чином, що компонент в якомусь напрямку може мати тільки одне з двох значень$\pm \frac{1}{2}\hbar$. Отже, ядро з парною кількістю нуклонів повинно мати інтегральний спін (який може бути нульовим), тоді як ядро з непарною кількістю нуклонів має мати інтеграл-плюс-половинний спін, який не може бути нулем. Спіновий квантове число ядра позначається символом$I$. Величина кутового моменту ядерної дорівнює$\sqrt{I(I+1)}\hbar$. Слід зазначити, що різні ізотопи даного елемента в цілому мають різні ядерні спини і, отже, різну надтонку структуру.

Незалежно від того, чи сполучені електрони в атомі$LS$$jj$ або проміжною зв'язкою, зв'язок між електронами набагато сильніше, ніж слабка зв'язок між електронами та ядром. Таким чином, при розгляді зв'язку між електронами і ядром, зазвичай$J$ можна розглядати як «хороше квантове число». Щоб визначити сумарний момент моменту атома, ми повинні додати (векторно, і за правилами квантової механіки) ядерний момент моменту$\textbf{I}$ до електронного моменту моменту$\textbf{J}$. При цьому формується сумарний момент моменту атома, включаючи ядерний спін, позначається символом$\textbf{F}$:

$$\textbf{F} = \textbf{J} + \textbf{I} . \label{7.18.1} \tag{7.18.1}$$

Це рівняння дуже схоже на рівняння 7.13.3, за винятком того, що в рівнянні 7.13.3, хоча$S$ може бути як інтегральним, так і інтеграл-плюс-одна половина,$L$ є інтегральним; тоді як в рівнянні 7.18.1 обидва$J$ і$I$ мають можливість бути або інтегралом, або інтегралом-плюс-одна половина. У будь-якому випадку, існують$2 \text{min}\ \left\{ I , J \right\} + 1$ значення$F$, що йдуть від$|J-I|$ до$J+1$. Якщо$J + I$ є інтегральним, то всі значення$F$ є інтегральними; а якщо$J + I$ інтеграл-плюс одна половина, так і всі значення$F$. Величина$\textbf{F}$ є$\sqrt{F(F+1)}\hbar$.

Характер взаємодії між$\textbf{J}$ і$\textbf{I}$ такий же, як і між$\textbf{L}$ і$\textbf{S}$ в$LS$ -зв'язці, і, отже, інтервал термінових значень надтонких рівнів аналогічний тому, що описано рівнянням 7.17.1 для інтервалу рівнів протягом терміну для $LS$-муфта, а саме:

$$T = \frac{1}{2} b [F(F+1) - J(J+1) - I(I+1)], \tag{7.18.2} \label{7.18.2}$$

хіба що$b<<a$. Правило інтервалу Ланде підкоряється; тобто поділ двох надтонких рівнів всередині рівня пропорційно більшому з двох задіяних$F$ значень.. Існують аналогічні правила вибору для переходів між надтонкими рівнями одного рівня і рівнів іншого, а саме$\Delta F$ і$\Delta J =0$,$\pm 1$$( 0 \leftrightarrow 0)$ забороненим, і (природно!) $\Delta I = 0$. Обчислення інтервалів та інтенсивностей у надтонкій структурі лінії точно так само, як обчислення інтервалів та інтенсивностей ліній всередині мультиплету в$LS$ -муфті.

Для ядер з нульовим спіном квантове число$M$ асоціювалося з вектором$\textbf{J}$, який був орієнтований таким чином, щоб його$z$ -складова була$M\hbar$, де$M$ могла мати будь-яке з$2J+1$ значень від$−J$ до$+J$. (Тут ми описуємо ситуацію в квазімеханічній описовій векторній моделі, а не в терміні можливих власних значень квантово-механічних операторів, що постачає реальну причину обмежених значень квантових чисел.) З ядерним спіном, однак, квантове число$M$ пов'язане з вектором$\textbf{F}$, який орієнтований таким чином, що його$z$ -компонент є$M\hbar$, де$M$ може мати будь-яке з$2F+1$ значень від$−F$ до$+F$, ці значення є інтегральними або інтеграл-плюс-одна половина відповідно до$F$ того, інтеграл або інтеграл-плюс-одна половина. Таким чином, кожен рівень розділений$2\text{min} \left\{ J , I \right\} + 1$ на надтонкі рівні, і кожен надтонкий рівень$(2F+1)$ -fold вироджується. Таким чином, статистична вага рівня є$(2I +1)(2J +1)$. (Для виведення цього, згадайте вправу в розділі 7.14, що стосується статистичної ваги терміна в$LS$ -зчепленні.)

Якщо ядерний спін дорівнює нулю, статистична вага рівня така ж, як і його виродження, а саме справедливий$2J+1$. Для ненульового ядерного спина правильним виразом для статистичної ваги є$(2I+1)(2J+1)$. Тим не менш, статистична вага часто розглядається так, ніби це було просто$2J+1$, і дійсно є багато контекстів, в яких це можна безпечно зробити. Ми повернемося до цього в главі 9 при обговоренні рівнянь Больцмана та Сахи.

Надтонка структура спектральних ліній не часто проявляється у видимому спектрі зірок. Як правило, роздільна здатність занадто бідна, а лінії настільки розширені високою температурою, що маскують будь-яку надтонку структуру. Однак ядерний спін, наприклад, атома$^51 \text{V}$ (ванадію) є$I = 7/2$, і надтонка структура ліній, навіть якщо вона не повністю вирішена, достатня, щоб зробити лінії помітно широкими. У радіообласті найвідомішою лінією з усіх є$21$ -см лінія атомного водню, і це передбачає надтонку структуру. Основний термін$\text{H} \ _\text{I}$ є$1s \ ^2 S$, який складається з єдиного рівня$^2 S_{1/2}$. Цей рівень має$J = \frac{1}{2}$. Ядерний спін (спін протона) є$I = \frac{1}{2}$, тому рівень розділений на два надтонких рівня з$F = 0$ і$1$. Лінія$21$ -см - це перехід між цими двома надтонкими рівнями. Перехід заборонений до електричного дипольного випромінювання (немає зміни парності) і тому він включає магнітне дипольне випромінювання. Тому це по суті дуже слабка лінія, але там дуже багато місця з дуже великою кількістю водню в ньому.