32: Математичні розділи
- Page ID
- 26765
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 32.2: Ймовірність та статистика
- Випадкова величина X може мати більше одного значення x як результат. Яке значення має змінна в конкретному випадку, є справою випадковості і не може бути передбачено, крім того, що ми пов'язуємо ймовірність з результатом. Імовірність p - це число від 0 до 1, яке вказує на ймовірність того, що змінна X має певний результат x. Сукупність результатів та їх ймовірності формують розподіл ймовірностей.
- 32.3: Вектори
- У цьому розділі ми розглянемо кілька понять, які ви, мабуть, знаєте зі своїх курсів фізики. Цей розділ не має наміру висвітлювати цю тему всебічно, а натомість торкнеться кількох понять, які ви будете використовувати на заняттях з фізичної хімії.
- 32.4: Сферичні координати
- Зрозумійте поняття площі та об'ємних елементів у декартових, полярних та сферичних координатах. Вміти інтегрувати функції, виражені в полярних або сферичних координатах. Зрозумійте, як нормалізувати орбіталі, виражені в сферичних координатах, і виконувати обчислення за участю потрійних інтегралів.
- 32.5: Детермінанти
- Детермінант - корисне значення, яке можна обчислити з елементів квадратної матриці.
- 32.6: Матриці
- Вивчіть номенклатуру, яка використовується в лінійній алгебрі для опису матриць (рядки, стовпці, трикутні матриці, діагональні матриці, трасування, транспонування, сингулярність тощо). Дізнайтеся, як додавати, віднімати та множити матриці. Вивчіть поняття зворотне. Зрозумійте використання матриць як операторів симетрії.
- 32.8: Часткова диференціація
- Розвиток термодинаміки було б немислимим без обчислення в більш ніж одному вимірі (багатовимірне числення), а часткова диференціація має важливе значення для теорії.
- 32.9: Серія та обмеження
- Дізнайтеся, як отримати розширення Маклоріна і Тейлора різних функцій. Дізнайтеся, як виражати нескінченні суми за допомогою оператора підсумовування (σ) Зрозумійте, як послідовне розширення може бути використано у фізичних науках для отримання наближення, яке є дійсним у певному режимі (наприклад, низька концентрація розчиненої речовини, низький тиск газу, малі коливання маятника тощо). Зрозумійте, як розширення серії може бути використано для доказу математичного зв'язку.
- 32.10: Аналіз Фур'є
- Перетворення Фур'є перетворює функцію проти безперервного (або декретування) часу і відображає її у функцію проти безперервних (або декретованих) частот. Отже, перетворення перетворює дані часової області в дані частотної області (і навпаки). Таке розкладання функції на синусоїди різної частоти є потужним підходом до багатьох експериментальних і теоретичних завдань.