1: Функції та графіки
- Page ID
- 62318
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Обчислення - це математика, яка описує зміни функцій. У цьому розділі ми розглянемо всі функції, необхідні для вивчення числення. Визначено поліноміальні, раціональні, тригонометричні, експоненціальні та логарифмічні функції. Ми розглядаємо, як оцінювати ці функції, і показуємо властивості їх графіків. Наведено приклади рівнянь з термінами, що включають ці функції, і проілюструємо алгебраїчні методи, необхідні для їх розв'язання. Коротше кажучи, ця глава забезпечує основу для майбутнього матеріалу. Важливо бути знайомим і комфортним з цими ідеями, перш ніж перейти до формального введення обчислення в наступному розділі.
- 1.0: Прелюдія до функцій та графіків
- У цьому розділі ми розглянемо всі функції, необхідні для вивчення числення. Визначено поліноміальні, раціональні, тригонометричні, експоненціальні та логарифмічні функції. Ми розглядаємо, як оцінювати ці функції, і показуємо властивості їх графіків. Наведено приклади рівнянь з термінами, що включають ці функції, і проілюструємо алгебраїчні методи, необхідні для їх розв'язання. Коротше кажучи, ця глава забезпечує основу для майбутнього матеріалу. Важливо бути знайомим і комфортним
- 1.1: Огляд функцій
- У цьому розділі ми надаємо формальне визначення функції та розглянемо декілька способів представлення функцій, а саме через таблиці, формули та графіки. Вивчаються формальні позначення та терміни, пов'язані з функціями. Визначено склад функцій та властивості симетрії. Більшість цього матеріалу буде для вас оглядом, але він служить зручною довідкою, щоб нагадати вам про деякі алгебраїчні прийоми, корисні для роботи з функціями.
- 1.2: Основні класи функцій
- Почнемо з розгляду основних властивостей лінійних і квадратичних функцій, а потім узагальнюємо, щоб включити поліноми вищого ступеня. Поєднуючи кореневі функції з поліномами, ми можемо визначити загальні алгебраїчні функції та відрізнити їх від трансцендентних функцій, які ми розглянемо далі в цій главі. Закінчуємо розділ з кусково визначеними функціями і подивимося, як намалювати графік функції, яка була зрушена, розтягнута або відбита від початкової форми.
- 1.3: Тригонометричні функції
- Тригонометричні функції використовуються для моделювання багатьох явищ, включаючи звукові хвилі, коливання струн, змінний електричний струм і рух маятників. Насправді практично будь-який повторюваний, або циклічний рух можна моделювати деякою комбінацією тригонометричних функцій. У цьому розділі ми визначаємо шість основних тригонометричних функцій і розглянемо деякі основні ідентичності, що включають ці функції.
- 1.4: Зворотні функції
- Зворотна функція змінює операцію, виконану певною функцією. Що б не робила функція, обернена функція скасовує її. У цьому розділі формально визначимо обернену функцію та визначимо необхідні умови існування оберненої функції. Розглянуто, як знайти обернену функцію та вивчаємо зв'язок між графом функції та графом її оберненої. Потім ми застосовуємо ці ідеї для визначення та обговорення властивостей обернених тригонометричних функцій.
- 1.5: Експоненціальні та логарифмічні функції
- Експоненціальна функція\(y=b^x\) збільшується if\(b>1\) і зменшується, якщо\(0. Its domain is \((−∞,∞)\) and its range is \((0,∞)\). The logarithmic function \(y=\log_b(x)\) is the inverse of \(y=b^x\). Its domain is \((0,∞)\) and its range is \((−∞,∞)\). The natural exponential function is \(y=e^x\) and the natural logarithmic function is \(y=\ln x=\log_e x\). Given an exponential function or logarithmic function in base \(a\), we can make a change of base to convert this function to a
Мініатюра: Графік\(f(x)=e^x\) має дотичну лінію з нахилом 1 в\(x=0\). (CC BY; OpenStax)