7: Програми інтеграції
- Page ID
- 60706
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 7.1: Площа між кривими
- У цьому розділі використовується наступна техніка для різних застосувань. Припустимо, що значення QQ кількості має бути обчислене. Ми спочатку наближаємо значення QQ за допомогою суми Рімана, потім знаходимо точне значення через певний інтеграл. Ця ідея матиме більше сенсу після того, як ми мали шанс використати її кілька разів. Почнемо з площі між кривими.
- 7.2: Обсяг за площею перерізу - методи диска та шайби
- З огляду на довільне тверде тіло, ми можемо наблизити його обсяг, нарізавши його на нн тонкі скибочки. Коли скибочки тонкі, кожен шматочок можна добре наблизити загальним правим циліндром. Таким чином, обсяг кожного зрізу приблизно дорівнює його площі поперечного перерізу × товщини. (Ці зрізи є диференціальними елементами.)
- 7.3: Метод оболонки
- У попередньому розділі були введені методи диска та шайби, які обчислювали об'єм тіл обертання шляхом інтеграції площі поперечного перерізу твердого тіла. У цьому розділі розробляється ще один метод обчислення обсягу, метод оболонки. Замість того, щоб нарізати тверде тіло перпендикулярно осі обертання, створюючи поперечні перерізи, ми тепер нарізаємо його паралельно осі обертання, створюючи «оболонки».
- 7.4: Довжина дуги та площа поверхні
- У цьому розділі ми розглянемо просте питання: з огляду на криву, яка її довжина? Це часто називають довжиною дуги.
- 7.5: Робота
- Робота - це науковий термін, який використовується для опису дії сили, яка рухає об'єкт. Одиницею сили СІ є Ньютон (N), а одиницею відстані СІ є метр (м). Основною одиницею роботи є один ньютон-метр, або джоуль (J). Тобто прикладання сили одного Ньютона на один метр виконує один джоуль роботи.
- 7.6: Рідкі сили
- У невдалій ситуації, коли автомобіль заїжджає в водойму, загальноприйнята думка полягає в тому, що тиск води на двері швидко буде настільки великим, що вони будуть ефективно невідкритими. Як це може бути правдою? Скільки сил потрібно, щоб відкрити двері зануреного автомобіля? У цьому розділі ми знайдемо відповідь на це питання, вивчивши сили, що чиниться рідинами.