4: Зростання

Maxie Inigo, Jennifer Jameson, Kathryn Kozak, Maya Lanzetta, & Kim Sonier
Coconino Community College

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Зростання населення є актуальною темою в ЗМІ сьогодні. Населення світу зростає на понад 70 мільйонів чоловік щороку. Прогнозування населення в майбутньому може вплинути на те, як країни планують керувати ресурсами для більшої кількості людей. Інструменти, необхідні для прогнозування майбутніх популяцій, - це моделі зростання, такі як експоненціальна функція. У цій главі будуть розглянуті явища реального світу, такі як зростання населення та радіоактивний розпад, використовуючи три різні моделі зростання.

Функціями зростання, які слід дослідити, є лінійними, експоненціальними та логістичними моделями зростання. Кожен тип моделі буде використовуватися, коли дані поводяться певним чином і для різних типів сценаріїв. Дані, які зростають на однакову кількість в кожній ітерації, використовують іншу модель, ніж дані, які збільшуються на відсоток.

4.1: Лінійний ріст
Кількість зростає лінійно, якщо вона зростає на постійну кількість за кожну одиницю часу.
4.2: Експоненціальне зростання
Наступне зростання, яке ми розглянемо, - це експоненціальне зростання. Лінійне зростання відбувається шляхом додавання однакової кількості в кожну одиницю часу. Експоненціальне зростання відбувається, коли початкова популяція збільшується на той самий відсоток або коефіцієнт протягом рівних часових приростів або поколінь. Це відоме як відносне зростання і зазвичай виражається у відсотках.
4.3: Особливі випадки - Подвоєння часу та періоду напіврозпаду
4.4: Природне зростання та логістичне зростання
4.5: Вправи

Мініатюра: Неправдиве кольорове відео про колонії кишкової палички, що росте на слайді мікроскопа. Це зростання можна моделювати за допомогою логістичного рівняння першого порядку. Додана приблизна шкала, заснована на приблизній довжині 2,0 мкм бактерій кишкової палички. (CC BY-SA 4.0 Міжнародний; Стюарт Е.Дж., Медден Р., Пол Г., Таддей Ф).