Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.5: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    65962

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. За даними бюро перепису населення, Goodyear AZ є одним з найбільш швидкозростаючих міст країни. У 2012 році населення становило близько 72 800 осіб. Населення міста зросло на 3800 осіб з 2012 по 2013 рік. Якщо зростання йде в лінійному напрямку, створіть модель населення для Goodyear. Скільки людей там проживе через 10 років? Скільки людей там проживе через 50 років? (Перепис населення США, 2014)
    1. Гілберт А.З. - одне з найбільш швидкозростаючих міст країни за даними бюро перепису населення. У 2012 році населення становило близько 229 800 осіб. Населення міста зросло на 9200 осіб з 2012 по 2013 рік. Якщо зростання йде в лінійному порядку, створіть модель населення для Гілберта. Скільки людей там проживе через 10 років? Скільки людей там проживе через 50 років? (Перепис населення США, 2014)
    1. За даними бюро перепису населення, округ Апачі, скорочується. У 2012 році населення становило близько 71 700 осіб. Населення округу скоротилося на 1147 осіб з 2012 по 2013 рік. Якщо зниження лінійне, створіть модель населення для округу Апачі. Скільки людей там проживе через 10 років? Скільки людей там проживе через 50 років? (Кірш, 2015)
    1. Cochise County AZ, скорочується за даними бюро перепису населення. У 2012 році населення становило близько 129 472 осіб. Населення округу скоротилося на 2600 осіб з 2012 по 2013 рік. Якщо зниження лінійне, створіть модель населення для округу Кочіз. Скільки людей там проживе через 10 років? Скільки людей там проживе через 50 років? (Кірш, 2015)
    1. Округ Мохаве, AZ, скорочується за даними бюро перепису населення. У 2012 році чисельність населення становила близько 203 030 осіб. Населення округу скоротилося на 1200 осіб з 2012 по 2013 рік. Якщо зниження лінійне, створіть модель населення для округу Мохаве. Скільки людей там проживе через 10 років? Скільки людей там проживе через 50 років? (Кірш, 2015)
    1. Kia Sedona LX 2012 року має одне з найбільших значень амортизації будь-якого автомобіля. Припустимо, що 2012 Kia Sedona продається за 24 900 доларів, а його вартість знецінюється на 3400 доларів на рік. Припускаючи, що амортизація лінійна, знайдіть модель амортизації. Скільки коштує автомобіль за п'ять років? Скільки коштує автомобіль за 10 років? Коли нічого не варто? (Фускальдо, н.д.)
    1. Chevy Impala 2013 року має одне з найбільших значень амортизації будь-якого автомобіля. Припустимо, що 2013 Chevy Impala продається за $27,800 і його вартість знецінюється на $3600 на рік. Припускаючи, що амортизація лінійна, знайдіть модель амортизації. Скільки коштує автомобіль за п'ять років? Скільки коштує автомобіль за 10 років? Коли нічого не варто? (Фускальдо, н.д.)
    1. Jaguar XJ AWD 2013 року має одне з найбільших значень амортизації будь-якого автомобіля. Припустимо, що 2013 Jaguar XJ AWD продається за $74,500 і його вартість знецінюється на $10,400 на рік. Припускаючи, що амортизація лінійна, знайдіть модель амортизації. Скільки коштує автомобіль за п'ять років? Скільки коштує автомобіль за 10 років? Коли нічого не варто? (Фускальдо, н.д.)
    1. 2012 Jeep Liberty Limited Sport 2WD має одне з найбільших значень амортизації будь-якого автомобіля. Припустимо, що 2012 Jeep Liberty Limited Sport 2WD продається за $23,400 і його вартість знецінюється на $3,040 на рік. Припускаючи, що амортизація лінійна, знайдіть модель амортизації. Скільки коштує автомобіль за п'ять років? Скільки коштує автомобіль за 10 років? Коли нічого не варто? (Фускальдо, н.д.)
    1. Припустимо, що в січні максимальна глибина води на озері Пауелл, штат Арізона, склала 528 футів. Вода випаровується з середньою швидкістю 1,2 футів на місяць. Знайдіть модель за швидкістю, з якою вода випаровується. Якщо зовсім не буде дощів, якою буде глибина озера Пауелл в травні і у вересні?
    1. Припустимо, що максимальна глибина води на озері Тахо, штат Каліфорнія в 2014 році становила 1644 футів. Через посуху рівень води знижується в середньому 6,2 футів на рік. Знайдіть модель для швидкості, з якою рівень води знижується. Якщо в ньому взагалі немає опадів, якою буде глибина озера Тахо через два роки, а через п'ять років?
    2. Припустимо, будинки в Арізоні оцінили в середньому 8% на рік за останні п'ять років. Якщо середній будинок у передмісті продається за 225 000 доларів у 2010 році, створіть модель для цін на житло в передмісті. Скільки коштував би цей будинок у 2015 році?
    1. Припустимо, будинки в Массачусетсі за останні п'ять років подорожчали в середньому на 13% на рік. Якщо середній будинок у передмісті продається за 205 000 доларів у 2010 році, створіть модель для цін на житло в передмісті. Скільки коштував би цей будинок у 2015 році?
    1. Припустимо, будинки в Мічигані знецінилися в середньому на 17% на рік за останні п'ять років. Якщо середній будинок у передмісті продається за 215 000 доларів у 2010 році, створіть модель для цін на житло в передмісті. Скільки коштував би цей будинок у 2015 році?
    1. Припустимо, будинки в Неваді знецінилися в середньому на 15% на рік за останні п'ять років. Якщо середній будинок у передмісті продається за 318 000 доларів у 2010 році, створіть модель для цін на житло в передмісті. Скільки коштував би цей будинок у 2015 році?
    1. Вартість будинку у Флагстафф AZ становила 89 000 доларів у 1992 році. У 2007 році той же будинок оцінили на $349 000. Припускаючи, що вартість житла зросла відповідно до експоненціальної моделі зростання, знайдіть річні темпи зростання цього будинку протягом цього 15-річного періоду. Якби зростання продовжувалося такими темпами, чого б коштував будинок у 2020 році?
    1. Вартість будинку в Буллхед-Сіті AZ становила 109 000 доларів у 1992 році. У 2007 році той же будинок оцінили за 352 000 доларів. Припускаючи, що вартість житла зросла відповідно до експоненціальної моделі зростання, знайдіть річні темпи зростання цього будинку протягом цього 15-річного періоду. Якби зростання продовжувалося такими темпами, чого б коштував будинок у 2020 році?
    1. Населення Західної Вірджинії знаходиться в занепаді. Населення у 2014 році становило 1 850 326 осіб, а населення зменшилося на 0,14% з 2010 року. Скільки людей проживало в Західній Вірджинії в 2010 році? Створіть модель для цієї популяції. Якщо зниження продовжиться такими темпами, скільки людей проживатиме у Західній Вірджинії в 2020 році? (Вікіпедія, н.д.)
    1. Припустимо, що населення Арізони зросло на 2,4% на рік між 2000 і 2010 роками. Кількість корінних американців, які проживають в Арізоні, було 257,426 в 2010 році. Скільки корінних американців жили в Арізоні в 2000 році? Створіть модель для цієї популяції. Якщо зростання продовжиться такими темпами, скільки корінних американців проживатиме в Арізоні в 2020 році?
    1. Припустимо, населення США зросло на 0,96% на рік між 2000 і 2010 роками. Кількість іспаномовних американців становила 55,740,000 у 2010 році. Скільки латиноамериканців жили в США в 2000 році? Створіть модель для цієї популяції. Якщо зростання продовжиться такими темпами, скільки латиноамериканців проживатиме в США в 2020 році?
    1. Припустимо, населення Мічигану скоротилося на 0.6% на рік між роками 2000 до 2010. Населення штату Мічиган становило 9 970 000 осіб в 2010 році. Скільки людей проживало в Мічигані в 2000 році? Створіть модель для цієї популяції. Якщо зростання продовжиться такими темпами, скільки людей проживатиме в Мічигані в 2020 році?
    1. Час подвоєння популяції попелиці становить 12 днів. Якщо спочатку 200 попелиць, скільки попелиці буде через 17 днів?
    1. Час подвоєння популяції кроликів становить півроку. Якщо спочатку 26 кроликів, скільки кроликів буде 17 місяців?
    1. Час подвоєння популяції землерийок становить три місяці. Якщо спочатку 32 землерийки, скільки землерийок буде 21 місяць?
    1. Час подвоєння популяції хом'яків становить 1,2 року. Якщо спочатку хом'яків 43, скільки хом'яків буде 7 років?
    1. Певна ракова пухлина подвоюється в розмірах за три місяці. Якщо початковий розмір пухлини становить дві клітини, скільки місяців знадобиться, щоб пухлина виросла до 60 000 клітин? Скільки клітин буде через 1,5 року? Через три роки?
    1. Певна ракова пухлина подвоюється в розмірах за 1,5 місяці. Якщо початковий розмір пухлини становить вісім клітин, скільки місяців знадобиться, щоб пухлина виросла до 40 000 клітин? Скільки клітин буде через півроку? Через 2,5 роки?
    1. Популяція птахів на певному острові має річний темп приросту 1,5% на рік. Приблизна кількість років знадобиться населенню подвоїти. Якщо початкова популяція становить 130 птахів, використовуйте її для пошуку пташиної популяції острова через 14 років.
    1. Популяція бобрів на острові Кадьяк має річний темп зростання 1,2% на рік. Приблизна кількість років знадобиться населенню подвоїти. Якщо початкова популяція становить 32 бобра, використовуйте його для пошуку популяції бобрів на острові через 20 років.
    1. Популяція чорноногих тхорів в Арізоні має річний темп зростання 0,5% на рік. Приблизна кількість років знадобиться населенню подвоїти. Якщо початкова популяція становить 230 тхорів, використовуйте її для пошуку популяції тхорів в АЗ через 12 років.
    1. Популяція мексиканського сірого вовка на півдні Арізони зросла з 72 особин до 92 особин з 2012 по 2013 рік. Який річний темп приросту? Приблизна кількість років знадобиться населенню подвоїти. Створіть модель подвоєння часу і використовуйте її, щоб знайти популяцію мексиканських сірих вовків за 10 років.
    1. Існує невелика популяція антилопи Sonoran pronghorn в програмі розведення неволі на Національному заповіднику дикої природи Cabeza Prieta на південному заході Арізони. Останнім часом чисельність населення збільшилася з 122 особин до 135 особин з 2012 по 2013 рік. Приблизна кількість років знадобиться населенню подвоїти. Створіть модель подвоєння часу та використовуйте її, щоб знайти популяцію антилопи Sonoran pronghorn за 10 років.
    1. Свинцево-209 - радіоактивний ізотоп. Він має період напіврозпаду 3.3 години. Припустимо, що 56 міліграм цього ізотопу створюється в експерименті, скільки залишилося через 12 годин?
    1. Титан-44 має період напіввиведення 63 роки. Якщо є 560 грам цього ізотопу, скільки залишилося після 1200 років?
    1. Уран-232 має період напіввиведення 68,9 років. Якщо є 160 грам цього ізотопу, скільки залишилося після 1000 років?
    1. Нікель-63 має період напіввиведення 100 років. Якщо є 16 грам цього ізотопу, скільки залишилося після 145 років?
    1. Радій-226 має період напіввиведення 1600 років. Якщо є 56 грам цього ізотопу, скільки залишилося після 145 000 років?
    1. Популяція диких пустельних черепах скорочується на 72% на рік. Приблизний період напіврозпаду для цієї популяції. Якщо в даний час 100,000 черепах залишилося в дикій природі, скільки залишиться через 20 років?
    1. Популяція карликових сов скорочується на 4,4% в рік. Приблизний період напіврозпаду для цієї популяції. Якщо в даний час в дикій природі залишилося 41 сов, скільки залишиться через п'ять років?
    1. Радіоактивний вуглець-14 використовується для визначення віку артефактів, оскільки концентрується в організмах тільки тоді, коли вони живі. Він має період напіврозпаду 5730 років. У 2004 році карбонізовані залишки рослин були знайдені там, де були виявлені людські артефакти вздовж річки Саванна в окрузі Аллендейл. Аналіз показав, що рослинні залишки містили 0,2% їх початкового вуглецю-14. Оцініть вік рослинних залишків. (Вікіпедія, н.д.)
    1. Популяція виду птахів на острові зростає відповідно до наведеної нижче логістичної моделі. \[P(t)=\dfrac{43,240}{1+12 e^{-0.05 t}}\nonumber \]Визначте початкову популяцію. Якою буде популяція птахів через п'ять років? Через 150 років? Через 500 років? Яка вантажопідйомність популяції птахів на острові?
    2. Припустимо, населення студентів Університету штату Арізона зростає відповідно до логістичної моделі нижче з початковим населенням, взятим з 2009 року. \[P(t)=\dfrac{85,240}{1+0.6 e^{-0.15 t}} \nonumber \]Визначте початкову популяцію. Яким буде населення кампусу через п'ять років? Яким буде населення через 20 років? Яка вантажопідйомність студентів в АСУ?
    3. Припустимо, населення студентів Університету штату Огайо зростає відповідно до логістичної моделі нижче з початковим населенням, взятим з 1970 року. \[P(t)=\dfrac{90,000}{1+4 e^{-0.06 t}} \nonumber \]Визначте початкову популяцію. Яким буде населення кампусу через п'ять років? Яким буде населення через 20 років? Яка вантажопідйомність студентів в ОГУ?
    4. Припустимо, що на певній фермі креветок популяція креветок моделюється логістичною моделлю нижче, де t вимірюється роками. \[P(t)=\dfrac{120,000}{1+25 e^{-0.12 t}} \nonumber \]Знайдіть початкову популяцію. Скільки часу знадобиться населенню, щоб досягти 6000 креветок? Яка вантажопідйомність креветок на фермі?
    5. Припустимо, що в певній устричній фермі популяція устриць моделюється логістичною моделлю нижче, де t вимірюється роками. \[P(t)=\dfrac{18,000}{1+19 e^{-0.36 t}} \nonumber \]Знайдіть початкову популяцію. Скільки часу знадобиться населенню, щоб досягти 2000 устриць? Яка вантажопідйомність устриць на фермі?