2: Матриці
- Page ID
- 63164
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 2.1: Матрична арифметика
- Тепер ви розв'язали системи рівнянь, записуючи їх у вигляді розширеної матриці, а потім виконуючи операції рядків на цій доповненій матриці. Виявляється, матриці важливі не тільки для систем рівнянь, але і в багатьох додатках.
- 2.2: Множення матриць
- Наступна важлива операція матриці, яку ми вивчимо, - множення матриць. Операція множення матриць є однією з найважливіших і корисних операцій матриці.
- 2.3: Ith запис продукту
- У попередніх розділах ми використовували записи матриці для опису дії додавання матриць та скалярного множення. Ми також можемо вивчати множення матриць за допомогою записів матриць.
- 2.4: Властивості множення матриць
- Як зазначалося вище, іноді можна множити матриці в одному порядку, але не в іншому порядку. Однак навіть якщо визначені і АВ, і БА, вони можуть не бути рівними.
- 2.5: Транспонування
- Ще однією важливою операцією над матрицями є взяття транспонування.
- 2.6: Ідентичність та зворотність
- Існує спеціальна матриця, що позначається I, яка називається в якості матриці ідентичності
- 2.7: Пошук зворотного матриці
- У прикладі 2.6.1 нам дали A^\(−1\) і попросили перевірити, що ця матриця насправді є зворотною A. У цьому розділі ми досліджуємо, як знайти A\(^−1 \).
- 2.8: Елементарні матриці
- Тепер звернемо увагу на особливий тип матриці під назвою елементарна матриця.
- 2.9: Детальніше про матричні інверси
- У цьому розділі ми доведемо три теореми, які уточнять поняття матричних обернень.
- 2.10: Факторизація LU
- Факторизація матриці LU передбачає запис даної матриці як добутку нижньої трикутної матриці (L), яка має основну діагональ, що повністю складається з одиниць, і верхньої трикутної матриці (U) у вказаному порядку.
Мініатюра: (через Вікіпедію)