3: Операції над матрицями
- Page ID
- 63365
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У попередньому розділі ми дізналися про матричну арифметику: додавання, віднімання та множення матриць, пошук зворотних і множення на скаляри. У цьому розділі ми дізнаємося про деякі операції, які ми виконуємо над матрицями. Ми можемо думати про них як функції: ви вводите матрицю, і ви отримуєте щось назад. Одна з цих операцій, транспонування, поверне іншу матрицю. З іншими операціями, слідом і детермінантом, ми вводимо матриці і отримуємо числа взамін, ідея, яка відрізняється від того, що ми бачили раніше.
- 3.1: Транспонування матриці
- Транспонування матриці - це оператор, який перевертає матрицю по її діагоналі. Транспонування матриці по суті перемикає індекси рядків і стовпців матриці.
- 3.2: Матричне трасування
- У цьому розділі ми дізнаємося про нову операцію під назвою трасування. Це інший тип операції, ніж транспонування. З огляду на матрицю A, ми можемо «знайти слід A», який є не матрицею, а числом. Ми формально визначаємо його тут.
- 3.3: Детермінант
- У цій главі досі ми дізналися про транспонування (операцію над матрицею, яка повертає іншу матрицю) та трасування (операція над квадратною матрицею, яка повертає число). У цьому розділі ми дізнаємося ще одну операцію над квадратними матрицями, яка повертає число, яке називається детермінантою. Наведемо псевдовизначення детермінанти тут.
- 3.4: Властивості детермінанта
- У попередньому розділі ми дізналися, як обчислити детермінант. У цьому розділі ми дізнаємося деякі властивості детермінанти, і це дозволить нам легше обчислити детермінанти. У наступному розділі ми побачимо одне застосування детермінант.
- 3.5: Правило Крамера
- У цьому розділі показано одне застосування детермінанти: розв'язування систем лінійних рівнянь. Введемо цю ідею з точки зору теореми, потім будемо практикувати.
Мініатюра: Принципова схема правила Сарруса для обчислення визначника 3x3 (CC BY-SA 4.0 International; Eisenbahn%s через Вікіпедію)