Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.E: Поліноми (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57876

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    10.1 - Додавання та віднімання поліномів

    Визначте многочлени, мономи, біноми та триноми

    У наступних вправах визначте, чи є кожен з наступних поліномів мономіальним, біноміальним, триноміальним або іншим поліномом.

    1. на 2 + 8 років − 20
    2. −6а 4
    3. 9х 3 − 1
    4. n 3 − 3n 2 + 3n − 1

    Визначаємо ступінь многочленів

    У наступних вправах визначте ступінь кожного многочлена.

    1. 16х 2 − 40х − 25
    2. 5м + 9
    3. −15
    4. від 2 + 6 років 3 + 9й 4

    Додавання та віднімання мономи

    У наступних вправах додайте або відніміть мономи.

    1. 4р + 11п
    2. −8й 3 − 5 років 3
    3. Додати 4n 5, −n 5, −6n 5
    4. Відніміть 10x 2 з 3x 2

    Додавання та віднімання многочленів

    У наступних вправах додайте або відніміть поліноми.

    1. (4а 2 + 9а − 11) + (6а 2 − 5а + 10)
    2. (8м 2 + 12м − 5) − (2м 2 − 7м − 1)
    3. (y 2 − 3 роки + 12) + (5 років 2 − 9)
    4. (5u 2 + 8u) − (4u − 7)
    5. Знайти суму 8q 3 − 27 та q 2 + 6q − 2
    6. Знайти різницю x 2 + 6x + 8 і x 2 − 8x + 15

    Оцінити многочлен для заданого значення змінної

    У наступних вправах оцінюємо кожен многочлен за заданою величиною.

    1. 200x −\(\dfrac{1}{5} x^{2}\) коли х = 5
    2. 200x −\(\dfrac{1}{5} x^{2}\) коли х = 0
    3. 200x −\(\dfrac{1}{5} x^{2}\) коли х = 15
    4. 5 + 40x −\(\dfrac{1}{2} x^{2}\) коли х = 10
    5. 5+ 40x −\(\dfrac{1}{2} x^{2}\) коли х = −4
    6. 5 + 40x −\(\dfrac{1}{2} x^{2}\) коли х = 0
    7. Пара окулярів скидається з моста 640 футів над річкою. Многочлен −16t 2 + 640 дає висоту окулярів t секунд після їх скидання. Знайти висоту стекол, коли t = 6.
    8. Економічність палива (в милі на галон) автобуса, що йде зі швидкістю х миль на годину, задається поліномом\(− \dfrac{1}{160} x^{2} + \dfrac{1}{2} x\). Знайдіть економічність палива, коли х = 20 миль/год.

    10.2 - Використання властивостей множення показників

    Спрощення виразів за допомогою експонентів

    У наступних вправах спростити.

    1. 6 3
    2. \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4}\)
    3. (−0.5) 2
    4. −3 2

    Спрощення виразів за допомогою властивості добутку експонентів

    У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

    1. р. 3 • р. 10
    2. 2 • 2 6
    3. а • a 2 • a 3
    4. х • х 8

    Спрощення виразів за допомогою властивості степенів експонентів

    У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

    1. (у 43)
    2. (р 32)
    3. (3 25)
    4. (а 10)

    Спрощення виразів за допомогою продукту до властивості живлення

    У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

    1. (8) 2
    2. (−5х) 3
    3. (2аб) 8
    4. (−10мнп) 4

    Спрощення виразів за допомогою застосування декількох властивостей

    У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

    1. (3а 53)
    2. (4 роки) (28 років)
    3. (х 3) 5 (х 2) 3
    4. (5-й 2) 3 (2 с 3 по 4) 2

    Множення мономіалів

    У наступних вправах помножте мономи.

    1. (−6п 4) (9п)
    2. \(\left(\dfrac{1}{3} c^{2}\right)\)(30 х 8)
    3. (8х 2 на 5) (7 х 6)
    4. \(\left(\dfrac{2}{3} m^{3} n^{6}\right) \left(\dfrac{1}{6} m^{4} n^{4}\right)\)

    10.3 - Множення многочленів

    Помножити многочлен на мономіал

    У наступних вправах помножте.

    1. 7 (10 − х)
    2. а 2 (а 2 − 9а − 36)
    3. −5 років (125й 3 − 1)
    4. (4 - 5) (2 п 3)

    Помножте біноміал на біноміал

    У наступних вправах помножте біноми за допомогою різних методів.

    1. (а + 5) (а + 2)
    2. (y − 4) (у + 12)
    3. (3х + 1) (2х − 7)
    4. (6p − 11) (3p − 10)
    5. (n + 8) (n + 1)
    6. (к+ 6) (к − 9)
    7. (5u − 3) (u + 8)
    8. (2й − 9) (5 років − 7)
    9. (р + 4) (р + 7)
    10. (x − 8) (x + 9)
    11. (3с + 1) (9с − 4)
    12. (10а − 1) (3а − 3)

    Помножте триноміал на біноміал

    У наступних вправах множте, використовуючи будь-який метод.

    1. (x + 1) (x 2 − 3x − 21)
    2. (5b − 2) (3b 2 + b − 9)
    3. (м + 6) (м 2 − 7м − 30)
    4. (4 роки − 1) (6 років 2 − 12 років + 5)

    10.4 - Розділити мономи

    Спрощення виразів за допомогою коефіцієнтної властивості експонентів

    У наступних вправах спростити.

    1. \(\dfrac{2^{8}}{2^{2}}\)
    2. \(\dfrac{a^{6}}{a}\)
    3. \(\dfrac{n^{3}}{n^{12}}\)
    4. \(\dfrac{x}{x^{5}}\)

    Спрощення виразів з нульовими показниками

    У наступних вправах спростити.

    1. 3 0
    2. по 0
    3. (14) 0
    4. 12а 0 − 15б 0

    Спрощення виразів за допомогою частки до властивості влади

    У наступних вправах спростити.

    1. \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2}\)
    2. \(\left(\dfrac{x}{2}\right)^{5}\)
    3. \(\left(\dfrac{5m}{n}\right)^{3}\)
    4. \(\left(\dfrac{s}{10t}\right)^{2}\)

    Спрощення виразів за допомогою застосування декількох властивостей

    У наступних вправах спростити.

    1. \(\dfrac{(a^{3})^{2}}{a^{4}}\)
    2. \(\dfrac{u^{3}}{u^{2} \cdot u^{4}}\)
    3. \(\left(\dfrac{x}{x^{9}}\right)^{5}\)
    4. \(\left(\dfrac{p^{4} \cdot p^{5}}{p^{3}}\right)^{2}\)
    5. \(\dfrac{(n^{5})^{3}}{(n^{2})^{8}}\)
    6. \(\left(\dfrac{5s^{2}}{4t}\right)^{3}\)

    Розділити мономи

    У наступних вправах розділіть мономи.

    1. 72р 12 ÷ 8п 3
    2. −26а 8 ÷ (2а 2)
    3. \(\dfrac{45y^{6}}{−15y^{10}}\)
    4. \(\dfrac{−30x^{8}}{−36x^{9}}\)
    5. \(\dfrac{28a^{9} b}{7a^{4} b^{3}}\)
    6. \(\dfrac{11u^{6} v^{3}}{55u^{2} v^{8}}\)
    7. \(\dfrac{(5m^{9} n^{3})(8m^{3} n^{2})}{(10mn^{4})(m^{2} n^{5})}\)
    8. \(\dfrac{42r^{2} s^{4}}{6rs^{3}} − \dfrac{54rs^{2}}{9s}\)

    10.5 - Цілочисельні показники та наукові позначення

    Використання визначення негативного показника

    У наступних вправах спростити.

    1. 6 −2
    2. (−10) −3
    3. 5 • 2 −4
    4. (8н) −1

    Спрощення виразів з цілими показниками

    У наступних вправах спростити.

    1. х −3 • х 9
    2. r −5 •р −4
    3. (ув −3) (u −4 v −2)
    4. (м 5) −1
    5. (к−2) −3
    6. \(\dfrac{q^{4}}{q^{20}}\)
    7. \(\dfrac{b^{8}}{b^{−2}}\)
    8. \(\dfrac{n^{−3}}{n^{−5}}\)

    Перетворити з десяткового позначення на наукові позначення

    У наступних вправах запишіть кожне число в науковому позначенні.

    1. 5 300 000
    2. 0,00814
    3. Товщина аркуша паперу становить близько 0,097 міліметра.
    4. За даними www.cleanair.com, американські підприємства використовують близько 21 000 000 тонн паперу на рік.

    Перетворити наукове позначення на десяткову форму

    У наступних вправах перетворіть кожне число в десяткову форму.

    1. 2,9 × 10 4
    2. 1,5 × 10 8
    3. 3,75 × 10 −1
    4. 9,413 × 10 −5

    Множення та ділення за допомогою наукових позначень

    У наступних вправах помножте і запишіть свою відповідь в десятковій формі.

    1. (3 × 10 7) (2 × 10 −4)
    2. (1,5 × 10 −3) (4,8 × 10 −1)
    3. \(\dfrac{6 \times 10^{9}}{2 \times 10^{−1}}\)
    4. \(\dfrac{9 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{−6}}\)

    10.6 - Вступ до факторингових поліномів

    Знайдіть найбільший спільний фактор двох або більше виразів

    У наступних вправах знайдіть найбільший загальний фактор.

    1. 5н, 45
    2. 8а, 72
    3. 12х 2, 20х 3, 36х 4
    4. 9 р 4, 21р 5, 15й 6

    Фактор найбільший спільний фактор з полінома

    У наступних вправах фактор найбільший загальний фактор з кожного полінома.

    1. 16u − 24
    2. 15р + 35
    3. 6п 2 + 6п
    4. 10см 2 − 10см
    5. −9а 5 − 9а 3
    6. −7х 8 − 28х 3
    7. 5 років 2 − 55 років + 45
    8. 2кв. 5 − 16кв. 3 + 30кв 2

    ПРАКТИКА ТЕСТ

    1. Для многочлена 8y 4 − 3y 2 + 1
      1. Це мономіальний, біноміальний або триноміальний?
      2. Яка її ступінь?

    У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

    1. (5а 2 + 2а − 12) + (9а 2 + 8а − 4)
    2. (10х 2 − 3х + 5) − (4х 2 − 6)
    3. \(\left(− \dfrac{3}{4}\right)^{3}\)
    4. п • п 4
    5. (10 р. 3 з 5) 2
    6. (8xy 3) (−6х 4 у 6)
    7. 4u (до 2 − 9у + 1)
    8. (и + 8) (и + 9)
    9. (м + 3) (7m − 2)
    10. (11а − 6) (5а − 1)
    11. (n − 8) (n 2 − 4n + 11)
    12. (4а + 9б) (6а − 5б)
    13. \(\dfrac{5^{6}}{5^{8}}\)
    14. \(\left(\dfrac{x^{3} \cdot x^{9}}{x^{5}}\right)^{2}\)
    15. (47а 18 б 23 см 50)
    16. \(\dfrac{24r^{3}s}{6r^{2} s^{7}}\)
    17. \(\dfrac{8y^{2} − 16y + 20}{4y}\)
    18. (15х3 − 35х 2 г) ÷ 5хх
    19. 4 −1
    20. (2г) −3
    21. р −3 • р −8
    22. \(\dfrac{x^{4}}{x^{−5}}\)
    23. (2,4 × 10 8) (2 × 10 −5)

    У наступних вправах фактор найбільший загальний фактор з кожного полінома.

    1. 80а 3 + 120а 2 + 40а
    2. −6х 2 − 30х
    3. Перетворити 5,25 × 10 −4 на десяткову форму.

    У наступних вправах спростіть і напишіть свою відповідь в десятковій формі.

    1. \(\dfrac{9 \times 10^{4}}{3 \times 10^{−1}}\)
    2. Мандрівний скидає гальку з моста 240 футів над каньйоном. Многочлен −16t 2 + 240 дає висоту камінчика t секунд a після його скидання. Знайти висоту, коли t = 3.
    3. За даними www.cleanair.org, кількість сміття, що утворюється в США за один рік, становить в середньому 112,000 фунтів сміття на людину. Запишіть це число в науковому позначенні.

    Дописувачі та атрибуція