10.4: Множення многочленів (частина 1)
- Помножити многочлен на мономіал
- Помножити біноміал на біноміал
- Помножте триноміал на біноміал
Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.
- Розподілити: 2 (х + 3). Якщо ви пропустили проблему, перегляньте приклад 7.4.1.
- Розподілити: −11 (4 − 3a). Якщо ви пропустили проблему, перегляньте приклад 7.4.10.
- Поєднуйте як терміни: х 2 + 9х+7х+63. Якщо ви пропустили проблему, перегляньте приклад 2.3.9.
Помножити многочлен на мономіал
У Distributive Property ви навчилися використовувати розподільну властивість для спрощення виразів, таких як 2 (x − 3). Ви помножили обидва члени в дужках, x і 3, на 2, щоб отримати 2x − 6. З новим словником цієї глави ви можете сказати, що ви множили біном, x − 3, на мономіал, 2. Множення біноміала на мономіал для вас не є новим!
Множимо: 3 (x + 7).
Рішення
Розподілити. | ![]() |
3 • х + 3 • 7 | |
Спростити. | 3х + 21 |
Множимо: 6 (x + 8).
- Відповідь
-
6х + 48
Множимо: 2 (у + 12).
- Відповідь
-
2 роки + 24
Множення: x (x − 8).
Рішення
Розподілити. | ![]() |
х 2 - 8х | |
Спростити. | х 2 - 8х |
Помножити: y (y − 9).
- Відповідь
-
y2−9y
Множимо: p (p − 13).
- Відповідь
-
p2−13p
Множення: 10x (4x + y).
Рішення
Розподілити. | ![]() |
10х • 4х + 10х • у | |
Спростити. | 40х 2 + 10хх |
Множення: 8x (x + 3y).
- Відповідь
-
8x2+24xy
Множимо: 3r (6r + с).
- Відповідь
-
18r2+3rs
Множення мономіала на тріноміал працює приблизно так само.
Множення: −2x (5x 2 + 7x − 3).
Рішення
Розподілити. | ![]() |
-2х • 5х 2 + (-2х) • 7х - (-2х) • 3 | |
Спростити. | -10х 3 -14х 2 + 6х |
Множення: −4y (8y 2 + 5y − 9).
- Відповідь
-
−32y3−20y2+36y
Множення: −6x (9x 2 + x − 1).
- Відповідь
-
−54x3−6x2+6x
Множимо: 4y 3 (y 2 − 8y + 1).
Рішення
Розподілити. | ![]() |
4 у 3 • у 2 - 4й 3 • 8й + 4й 3 • 1 | |
Спростити. | 4й 5 -32й 4 + 4й 3 |
Помножте: 3x 2 (4x 2 − 3x + 9).
- Відповідь
-
12x4−9x3+27x2
Множимо: 8y 2 (3y 2 − 2y − 4).
- Відповідь
-
24y4−16y3−32y2
Тепер у нас буде мономіал як другий фактор.
Множимо: (х + 3) р.
Рішення
Розподілити. | ![]() |
х • р + 3 • п | |
Спростити. | хр + 3р |
Множимо: (х + 8) р.
- Відповідь
-
xp+8p
Множимо: (a + 4) р.
- Відповідь
-
ap+4p
Помножте біноміал на біноміал
Подібно до того, як існують різні способи представлення множення чисел, існує кілька методів, які можуть бути використані для множення біноміального на біноміальне число.
Використання розподільної власності
Ми почнемо з використання розподільної властивості. Подивіться ще раз на приклад10.4.6.
![]() |
|
Ми розподілили р, щоб отримати | ![]() |
Що робити, якщо ми маємо (x + 7) замість p? Подумайте про (х + 7) як проp вищезазначене. | ![]() |
Розподілити (х + 7). | ![]() |
Розподіліть ще раз. | х 2 + 7х+3х+21 |
Поєднуйте подібні терміни. | х 2 + 10х+21 |
Зверніть увагу, що перед об'єднанням подібних термінів у нас було чотири терміни. Ми помножили два члени першого біноміала на два члени другого двочлена - чотири множення.
Будьте обережні, щоб розрізняти суму від добутку.
SumProductx+xx⋅x2xx2combineliketermsaddexponentsoflikebases
Множимо: (x + 6) (x + 8).
Рішення
![]() |
|
Розподілити (х + 8). | ![]() |
Розподіліть ще раз. | х 2 + 8х+6х+48 |
Спростити. | х 2 + 14х+48 |
Множимо: (x + 8) (x + 9).
- Відповідь
-
x2+17x+72
Множимо: (a + 4) (a + 5).
- Відповідь
-
a2+9a+20
Тепер ми подивимося, як множити біноміали, де змінна має коефіцієнт.
Множимо: (2x + 9) (3x + 4).
Рішення
Розподілити (3х+ 4). | ![]() |
Розподіліть ще раз. | 6х 2 + 8х +27х + 36 |
Спростити. | 6х 2 + 35х+36 |
Множимо: (5х+ 9) (4х + 3).
- Відповідь
-
20x2+51x+27
Множимо: (10м + 9) (8м + 7).
- Відповідь
-
80m2+142m+63
У попередніх прикладах біноміалами були суми. Коли є відмінності, ми приділяємо особливу увагу, щоб переконатися, що ознаки продукту правильні.
Помножте: (4y + 3) (6y − 5).
Рішення
Розподілити. | ![]() |
Розподіліть ще раз. | 24 роки − 2 роки + 18 років − 15 років |
Спростити. | 24 роки − 2 роки − 15 |
Помножте: (7y+ 1) (8y − 3).
- Відповідь
-
56y2−13y−3
Помножте: (3x + 2) (5x − 8).
- Відповідь
-
15x2−14x−16
До цього моменту добуток двох біноміалів був тріноміальним. Це не завжди так.
Помножити: (x + 2) (x − y).
Рішення
Розподілити. | ![]() |
Розподіліть ще раз. | х 2 - х + 2х - 2г |
Спростити. | Немає подібних термінів для комбінування. |
Помножити: (x + 5) (x − y).
- Відповідь
-
x2−xy+5x−5y
Помножте: (x + 2y) (x − 1).
- Відповідь
-
x2−x+2xy−2y