Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.4: Множення многочленів (частина 1)

Цілі навчання
  • Помножити многочлен на мономіал
  • Помножити біноміал на біноміал
  • Помножте триноміал на біноміал
будьте готові!

Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.

  1. Розподілити: 2 (х + 3). Якщо ви пропустили проблему, перегляньте приклад 7.4.1.
  2. Розподілити: −11 (4 − 3a). Якщо ви пропустили проблему, перегляньте приклад 7.4.10.
  3. Поєднуйте як терміни: х 2 + 9х+7х+63. Якщо ви пропустили проблему, перегляньте приклад 2.3.9.

Помножити многочлен на мономіал

У Distributive Property ви навчилися використовувати розподільну властивість для спрощення виразів, таких як 2 (x − 3). Ви помножили обидва члени в дужках, x і 3, на 2, щоб отримати 2x − 6. З новим словником цієї глави ви можете сказати, що ви множили біном, x − 3, на мономіал, 2. Множення біноміала на мономіал для вас не є новим!

Приклад10.4.1:

Множимо: 3 (x + 7).

Рішення

Розподілити. CNX_BMath_Figure_10_03_001_img-01.png
  3 • х + 3 • 7
Спростити. 3х + 21
Вправа10.4.1:

Множимо: 6 (x + 8).

Відповідь

6х + 48

Вправа10.4.2:

Множимо: 2 (у + 12).

Відповідь

2 роки + 24

Приклад10.4.2:

Множення: x (x − 8).

Рішення

Розподілити. CNX_BMath_Figure_10_03_044_img-01.png
  х 2 - 8х
Спростити. х 2 - 8х
Вправа10.4.3:

Помножити: y (y − 9).

Відповідь

y29y

Вправа10.4.4:

Множимо: p (p − 13).

Відповідь

p213p

Приклад10.4.3:

Множення: 10x (4x + y).

Рішення

Розподілити. CNX_BMath_Figure_10_03_045_img-02.png
  10х • 4х + 10х • у
Спростити. 40х 2 + 10хх
Вправа10.4.5:

Множення: 8x (x + 3y).

Відповідь

8x2+24xy

Вправа10.4.6:

Множимо: 3r (6r + с).

Відповідь

18r2+3rs

Множення мономіала на тріноміал працює приблизно так само.

Приклад10.4.4:

Множення: −2x (5x 2 + 7x − 3).

Рішення

Розподілити. CNX_BMath_Figure_10_03_046_img-01.png
  -2х • 5х 2 + (-2х) • 7х - (-2х) • 3
Спростити. -10х 3 -14х 2 + 6х
Вправа10.4.7:

Множення: −4y (8y 2 + 5y − 9).

Відповідь

32y320y2+36y

Вправа10.4.8:

Множення: −6x (9x 2 + x − 1).

Відповідь

54x36x2+6x

Приклад10.4.5:

Множимо: 4y 3 (y 2 − 8y + 1).

Рішення

Розподілити. CNX_BMath_Figure_10_03_047_img-01.png
  4 у 3 • у 2 - 4й 3 • 8й + 4й 3 • 1
Спростити. 5 -32й 4 + 4й 3
Вправа10.4.9:

Помножте: 3x 2 (4x 2 − 3x + 9).

Відповідь

12x49x3+27x2

Вправа10.4.10:

Множимо: 8y 2 (3y 2 − 2y − 4).

Відповідь

24y416y332y2

Тепер у нас буде мономіал як другий фактор.

Приклад10.4.6:

Множимо: (х + 3) р.

Рішення

Розподілити. CNX_BMath_Figure_10_03_048_img-01.png
  х • р + 3 • п
Спростити. хр + 3р
Вправа10.4.11:

Множимо: (х + 8) р.

Відповідь

xp+8p

Вправа10.4.12:

Множимо: (a + 4) р.

Відповідь

ap+4p

Помножте біноміал на біноміал

Подібно до того, як існують різні способи представлення множення чисел, існує кілька методів, які можуть бути використані для множення біноміального на біноміальне число.

Використання розподільної власності

Ми почнемо з використання розподільної властивості. Подивіться ще раз на приклад10.4.6.

  CNX_BMath_Figure_10_03_049_img-01.png
Ми розподілили р, щоб отримати CNX_BMath_Figure_10_03_049_img-02.png
Що робити, якщо ми маємо (x + 7) замість p? Подумайте про (х + 7) як проp вищезазначене. CNX_BMath_Figure_10_03_049_img-03.png
Розподілити (х + 7). CNX_BMath_Figure_10_03_049_img-04.png
Розподіліть ще раз. х 2 + 7х+3х+21
Поєднуйте подібні терміни. х 2 + 10х+21

Зверніть увагу, що перед об'єднанням подібних термінів у нас було чотири терміни. Ми помножили два члени першого біноміала на два члени другого двочлена - чотири множення.

Будьте обережні, щоб розрізняти суму від добутку.

SumProductx+xxx2xx2combineliketermsaddexponentsoflikebases

Приклад10.4.7:

Множимо: (x + 6) (x + 8).

Рішення

  CNX_BMath_Figure_10_03_050_img-01.png
Розподілити (х + 8). CNX_BMath_Figure_10_03_050_img-02.png
Розподіліть ще раз. х 2 + 8х+6х+48
Спростити. х 2 + 14х+48
Вправа10.4.13:

Множимо: (x + 8) (x + 9).

Відповідь

x2+17x+72

Вправа10.4.14:

Множимо: (a + 4) (a + 5).

Відповідь

a2+9a+20

Тепер ми подивимося, як множити біноміали, де змінна має коефіцієнт.

Приклад10.4.8:

Множимо: (2x + 9) (3x + 4).

Рішення

Розподілити (3х+ 4). CNX_BMath_Figure_10_03_051_img-01.png
Розподіліть ще раз. 2 + 8х +27х + 36
Спростити. 2 + 35х+36
Вправа10.4.15:

Множимо: (5х+ 9) (4х + 3).

Відповідь

20x2+51x+27

Вправа10.4.16:

Множимо: (10м + 9) (8м + 7).

Відповідь

80m2+142m+63

У попередніх прикладах біноміалами були суми. Коли є відмінності, ми приділяємо особливу увагу, щоб переконатися, що ознаки продукту правильні.

Приклад10.4.9:

Помножте: (4y + 3) (6y − 5).

Рішення

Розподілити. CNX_BMath_Figure_10_03_052_img-01.png
Розподіліть ще раз. 24 роки − 2 роки + 18 років − 15 років
Спростити. 24 роки − 2 роки − 15
Вправа10.4.17:

Помножте: (7y+ 1) (8y − 3).

Відповідь

56y213y3

Вправа10.4.18:

Помножте: (3x + 2) (5x − 8).

Відповідь

15x214x16

До цього моменту добуток двох біноміалів був тріноміальним. Це не завжди так.

Приклад10.4.10:

Помножити: (x + 2) (x − y).

Рішення

Розподілити. CNX_BMath_Figure_10_03_053_img-02.png
Розподіліть ще раз. х 2 - х + 2х - 2г
Спростити. Немає подібних термінів для комбінування.
Вправа10.4.19:

Помножити: (x + 5) (x − y).

Відповідь

x2xy+5x5y

Вправа10.4.20:

Помножте: (x + 2y) (x − 1).

Відповідь

x2x+2xy2y

Автори та атрибуція