7.3: Вирішення основних проблем відсотка
Існує три основних типи процентних проблем:
- Знайти заданий відсоток від заданого числа. Наприклад, знайти 25% з 640.
- Знайти відсоток заданих двох чисел. Наприклад, 15 - це який відсоток 50?
- Знайдіть число, яке є заданим відсотком від іншого числа. Наприклад, 10% від якого числа дорівнює 12?
Почнемо з першого з цих типів.
Знайти заданий відсоток заданого числа
Почнемо з нашого першого прикладу.
Приклад 1
Яке число 25% від 640?
Рішення
Нехай x представляють невідоме число. Переведіть слова в рівняння.
What number is 25% of 640x=25%⋅640
Тепер вирішіть рівняння для x.
x=25%⋅640 Original equation.x=0.25⋅640 Change 25% to a decimal: 25% = 0.25.x=160 Multiply: 0.25 \cdot 640 = 160.
Таким чином, 25% з 640 становить 160.
Альтернативне рішення
Ми також могли б змінити 25% на частку.
x=25%⋅640 Original equation.x=14⋅640 Change 25% to a fraction: 25% = 25/100 = 1/4.x=6404 Multiply numerators and denominators.x=160 Divide: 640/4 = 160.
Той же відповідь.
Вправа
Яке число 36% від 120?
- Відповідь
-
43.2
Приклад 2
Що таке813% число 120?
Рішення
Нехай x представляють невідоме число. Переведіть слова в рівняння.
What number is 8 (1/3)% of 120x=813%⋅120
Тепер вирішіть рівняння для x. Тому що
813%=8.3%=0.08¯3,
робота з десятковими знаками вимагає, щоб ми працювали з повторюваним десятковим числом. Для цього нам довелося б скоротити десяткове подання відсотка в якомусь місці і задовольнити себе приблизною відповіддю. Замість цього давайте змінимо відсоток на частку і шукаємо точну відповідь.
813%=813100 Percent: Parts per hundred.=253100 Mixed to improper fraction.=253⋅1100 Invert and multiply.=25300 Multiply numerators and denominators.=112 Reduce: Divide numerator and denominator by 25.
Тепер ми можемо вирішити наше рівняння для х.
=813%⋅120 Original equation.x=112⋅120 813%=1/12.x=12012 Multiply numerators and denominators.x=10 Divide: 120/12 = 10.
Таким чином,813% з 120 дорівнює 10.
Вправа
Яке416% число становить 1200?
- Відповідь
-
50
Приклад 3
Яке число10514% з 18.2?
Рішення
Нехай x представляють невідоме число. Переведіть слова в рівняння.
What number is 105 (1/4) % of 18.2x=10514%⋅18.2
У цьому випадку дріб закінчується як 1/4 = 0,25, тому
10514%=105.25
Тепер ми можемо вирішити наше рівняння для х.
x=10514%⋅18.2 Original equation.x=1.0525⋅18.2 514%=1.0525.x=19.1555 Multiply.
Таким чином,10514% з 18,2 становить 19.1555.
Вправа
Який номер10534% з 222?
- Відповідь
-
234.765
Знайти відсоток з урахуванням двох чисел
Тепер ми звернемося до нашого другого пункту в списку на початку розділу.
Приклад 4
15 - це який відсоток від 50?
Рішення
Нехай x представляють невідомий відсоток. Переведіть слова в рівняння.
15 is what percent of 5015=x⋅50
Комутативне властивість множення дозволяє змінювати порядок множення з правого боку цього рівняння.
15=50x.
Тепер ми можемо вирішити наше рівняння для х.
15=50x Original equation.1550=50x50 Divide both sides by 50.1550=x Simplify right-hand side.x=0.30 Divide: 15/50 = 0.30.
Але ми повинні висловити свою відповідь у відсотках. Для цього перемістіть десяткові два розряди вправо і допишіть символ відсотка.
Таким чином, 15 - це 30% від 50.
Альтернативна конверсія
На третьому кроці розв'язання рівняння ми мали
x=1550.
Ми можемо перетворити це в еквівалентний дріб зі знаменником 100.
x=15⋅250⋅2=30100
Таким чином, 15/50 = 30/100 = 30%.
Вправа
14 - це який відсоток від 25?
- Відповідь
-
56%
Приклад 5
10 - це який відсоток від 80?
Рішення
Нехай x представляють невідомий відсоток. Переведіть слова в рівняння.
10 is what percent of 8010=x⋅80
Комутативне властивість множення дозволяє записати праву частину як
10=80x.
Тепер ми можемо вирішити наше рівняння для х.
10=80x Original equation.1080=80x80 Divide both sides by 80.18=x Reduce: 10/80=1/8.0.125=x Divide: 1/8=0.125.
Але ми повинні висловити свою відповідь у відсотках. Для цього перемістіть десяткові два розряди вправо і допишіть символ відсотка.
Таким чином, 10 становить 12,5% від 80.
Альтернативна конверсія
На третьому кроці розв'язання рівняння ми мали
x=18.
Ми можемо перетворити це в еквівалентний дріб зі знаменником 100, встановивши пропорцію
18=n100
Перехресне множення і розв'яжіть для n.
8n=100 Cross multiply.8n8=1008 Divide both sides by 8.n=258 Reduce: Divide numerator and denominator by 4.n=1212 Change 25/2 to mixed fraction.
Отже,
18=1212100=1212%.
Той же відповідь.
Вправа
10 - це який відсоток від 200?
- Відповідь
-
5%
Знайти число, яке є заданим відсотком від іншого числа
Звернемося до третього пункту списку на початку розділу.
Приклад 6
10% від якого числа 12?
Рішення
Нехай x представляють невідоме число. Переведіть слова в рівняння.
10% of what number is 1210%⋅x=12
Зміна 10% на дріб: 10% = 10/100 = 1/10.
110x=12
Тепер ми можемо вирішити наше рівняння для х.
10(110x)=10(12) Multiply both sides by 10.x=120 Simplify.
Таким чином, 10% з 120 - це 12.
Альтернативне рішення
Ми також можемо змінити 10% на десяткове: 10% = 0,10. Тоді наше рівняння стає
0.10x=12
Тепер ми можемо розділити обидві сторони рівняння на 0,10.
0.10x0.10=120.10 Divide both sides by 0.10.x=120 Divide: 12/0.10 = 120.
Той же відповідь.
Вправа
20% від якого числа 45?
- Відповідь
-
225
Приклад 7
1119%з якого числа 20?
Рішення
Нехай x представляють невідоме число. Переведіть слова в рівняння.
11 (1/9) % of what number is 201119%⋅x=20
1119%Змінити на дріб.
1119% Percent: Parts per hundred.=1009100 Mixed to improper: 1119=100/9.=1009⋅1100 Invert and multiply.=1009⋅1100 Cancel.=19 Simplify.
1119%Замініть на 1/9 у рівнянні та вирішіть для x.
19x=20 1119%=1/9/9(19x)=9(20) Multiply both sides by 9.x=180
Таким чином,1119% з 180 дорівнює 20.
Вправа
1223%з якого числа 760?
- Відповідь
-
6 000
Вправи
1. Яке число 22,4% від 125?
2. Яке число 159.2% від 125?
3. 60% від якого числа дорівнює 90?
4. 25% від якого числа 40?
5. 200% від якого числа 132?
6. 200% від якого числа 208?
7. 162,5% від якого числа 195?
8. 187,5% від якого числа дорівнює 90?
9. 126,4% від якого числа 158?
10. 132,5% від якого числа 159?
11. 27 - це який відсоток від 45?
12. 9 - це який відсоток 50?
13. 37,5% від якого числа 57?
14. 162,5% від якого числа 286?
15. Яке число 85% від 100?
16. Яке число 10% від 70?
17. Яке число становить 200% від 15?
18. Яке число 50% від 84?
19. 50% від якого числа 58?
20. 132% від якого числа 198?
21. 5.6 - це який відсоток від 40?
22. 7.7 - це що відсоток від 35?
23. Яке число 18,4% від 125?
24. Яке число становить 11.2% від 125?
25. 30.8 - це який відсоток від 40?
26. 6.3 - це який відсоток від 15?
27. 7.2 - це який відсоток від 16?
28. 55.8 - це який відсоток від 60?
29. Яке число 89.6% від 125?
30. Яке число 86.4% від 125?
31. 60 - це що відсоток 80?
32. 16 - це який відсоток від 8?
33. Яке число становить 200% від 11?
34. Яке число 150% від 66?
35. 27 - це який відсоток від 18?
36. 9 - це який відсоток від 15?
37. 13313%з якого числа 80?
38. 12123%з якого числа 73?
39. Яке число5413% з 6?
40. Яке число8225% становить 5?
41. Яке число6212% з 32?
42. Яке число11834% з 32?
43. 7717%з якого числа 27?
44. 8223%з якого числа 62?
45. Яке число14267% з 77?
46. Яке число11623% з 84?
47. 14312%з якого числа 5.74?
48. 7712%з якого числа 6,2?
49. 14123%з якого числа 68?
50. 10813%з якого числа 78?
51. Яке число6623% з 96?
52. Яке число7916% з 48?
53. 5912%з якого числа 2.38?
54. 14015%з якого числа 35.05?
55. 7812%з якого числа 7,85?
56. 7312%з якого числа є 4.41?
57. Яке число5623% з 51?
58. Яке число6412% з 4?
59. Яке число8712% з 70?
60. Яке число14614% з 4?
61. Повідомлялося, що 80% роздрібної ціни молока припадає на упаковку і дистрибуцію. Решта 20% було виплачено молочному фермеру. Якщо галон молока коштував 3,80 долара, скільки роздрібної ціни отримав фермер?
62. При $1,689 за галон газу вартість розподіляється наступним чином:
Crude oil supplies $0.95Oil Companies $0.23State and City taxes $0.23Federal tax $0.19Service Station $0.10
Дані від Гроші, березень 2009 р. 22, на основі середніх показників США в грудні 2008 року. Відповідайте на наступні питання, округлені до найближчого цілого відсотка.
а) Який% від вартості сплачується за поставки сирої нафти?
б) Який% від вартості сплачується СТО?
Відповіді
1. 28
3. 150
5. 66
7. 120
9. 125
11. 60
13. 152
15. 85
17. 30
19. 116
21. 14
23. 23
25. 77
27. 45
29. 112
31. 75
33. 22
35. 150
37. 60
39. 3,26
41. 20
43. 35
45. 110
47. 4
49. 48
51. 64
53. 4
55. 10
57. 28,9
59. 61,25
61. $0,76