7.5: Відсоток збільшення або зменшення
Зарплата людини може збільшитися на відсоток. Населення міста може зменшитися на відсоток. Фірма одягу може знижувати свій одяг. Це типи додатків, які ми досліджуємо в цьому розділі.
Відсоток збільшення
Приклад 1
Додайте сюди текст.
Рішення
Нехай х представляють підвищення зарплати продавця. Тоді ми зможемо перевести задачу словами і символами.
Salary increase is 5% of original salaryx=5%⋅4000
Вирішити для х.
x=0.05⋅4000 5%=0.05.x=200 Multiply: 0.05 \cdot 4000 = 200.
Тому підвищення зарплати становить 200 доларів. Щоб обчислити нову зарплату N, ми повинні додати цю надбавку до початкової зарплати.
New salary is original salary plus increaseN=4000+200
Таким чином, нова зарплата становить N = 4 200 доларів на місяць.
Альтернативне рішення
Якщо продавець повинен отримувати 5% надбавку до своєї зарплати, то його нова зарплата складе 105% від його початкової зарплати. Нехай N представляє свою нову місячну зарплату. Потім,
New salary is 105% of original salaryN=105%⋅4000
Вирішити для N.
N=1.05⋅4000 105%=1.05.N=4200 Multiply: 1.05⋅4000=4200.
Той же відповідь.
Вправа
Комп'ютерному техніку надається підвищення заробітної плати на 4%. Якщо поточна зарплата продавця становить 2800 доларів на місяць, якою буде його нова зарплата?
- Відповідь
-
$2,912
Приклад 2
Продавець, який робить зарплату в розмірі 4500 доларів на місяць, його зарплата збільшена до 5,000 доларів на місяць. Що таке процентне збільшення?
Рішення
Щоб знайти надбавку до зарплати, спочатку відніміть початковий оклад з нового окладу.
Salary increase = new salary − original salary =5000−4500 =500
Отже, продавець бачить збільшення зарплати на 500 доларів.
Далі давайте p представляємо відсоток підвищення зарплати продавця. Тоді ми зможемо перевести задачу словами і символами.
Salary increase is what percent of original salary500=p⋅4500
Комутативне властивість множення дозволяє змінювати порядок множення з правого боку цього останнього рівняння.
500=4500p
Вирішити для р.
5004500=4500p4500 Divide both sides by 4500.19=p Reduce by dividing numerator and denominator of 500/4500 by 500.
Нам потрібно змінити p = 1/9 на відсоток. Точну відповідь ми можемо знайти, створивши еквівалентний дріб зі знаменником 100.
19=n100 Make equivalent fraction.9n=100 Cross multiply.9n9=1009 Divide both sides by 9.n=1119 Convert 100/9 to mixed fraction.
Значить, збільшення відсотків становить
p=19=1119100=1119%.
Альтернативне рішення
Альтернативний підхід - запитати, який відсоток від початкової зарплати дорівнює новій зарплаті. У такому підході нехай p представляють відсоток від початкової зарплати, що дорівнює новій зарплаті.
New salary is what percent of original salary5000=p⋅4500
Вирішити для р.
5000=4500p Change the order of multiplication.50004500=4500p4500 Divide both sides by 4500.109=p Reduce: Divide numerator and denominator of 5000/4500 by 500.
Нам потрібно змінити 10/9 на відсоток. Знову створіть еквівалентний дріб зі знаменником 100.
109=n100 Make equivalent fraction.9n=1000 Cross multiply.9n9=10009 Divide both sides by 9.n=11119 Convert 1000/9 to a mixed fraction.
Таким чином,
p=109=11119100=11119%.
Отже, нова зарплата - це11119% початкова зарплата. Щоб знайти процентне збільшення, відніміть 100% від11119%.
11119%−100%=1119%
Це являє собою1119% збільшення зарплати, що є тією ж відповіддю, яку отримала перша методика рішення.
Вправа
Статист, який робить зарплату в розмірі 3200 доларів на місяць, його зарплата збільшена до 3,368 доларів на місяць. Що таке процентне збільшення?
- Відповідь
-
514%
Відсоток зниження
Приклад 3
Через закриття млина населення Сільвертауна зменшується на 8,5%. Якщо початкова популяція становила 10 200 витривалих душ, яка нова популяція?
Рішення
Нехай х представляють зменшення чисельності населення. Тоді ми зможемо перевести задачу словами і символами.
Population decrease is 8.5% of original populationx=8.5%⋅10200
Вирішити для х.
x=0.085⋅10200 8.5%=0.085.x=867 Multiply: 0.085⋅10200=867.
Тому зменшення чисельності населення становить 867. Щоб обчислити нову популяцію P, ми повинні відняти це зменшення від початкової популяції.
New population is original population minus population decreaseP=10200−867
Таким чином, нова популяція - Р = 9 333 витривалі душі.
Альтернативне рішення
Відніміть 8,5% від 100%, щоб отримати
100%−8.5%=91.5%.
Так, якщо 8,5% населення покидає місто, то залишається 91,5% населення. Таким чином, нова популяція Р розраховується з оригіналу наступним чином:
New population is 91.5% of original populationP=91.5%⋅10200
Вирішити для П.
P=0.915⋅10200 91.5%=0.915.P=9333 Multiply: 0.915⋅10200=9333.
Той же відповідь.
Вправа
Кілька роздрібних магазинів закриваються, і населення Афін зменшується на 7,2% в результаті. Якщо первісне населення становило 12 500, яке нове населення?
- Відповідь
-
11 600
Приклад 4
Міллертаун припадає на важкі часи, і його населення зменшується з 11 256 до 10 923 за один рік. Що таке зменшення відсотків, округлене до найближчої сотої частки відсотка?
Рішення
Щоб знайти зменшення чисельності населення, спочатку відніміть поточну популяцію від початкової популяції.
Population decrease = original population − current population =11256−10923 =333
Звідси чисельність населення скоротилася на 333 людини.
Далі нехай p представляють відсоток зменшення чисельності населення. Тоді ми зможемо перевести задачу словами і символами.
Population decrease is what percent of original population333=p⋅11256
Вирішити для р.
33311256=11256p11256 Divide both sides by 11256.0.02958≈p Divide: 333/11256 \approx 0.02958.
Щоб змінити p на відсоток, перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо і додайте символ відсотка.
Нас просять округлити до найближчої сотої частки відсотка.
Оскільки тестова цифра більше або дорівнює 5, додайте 1 до цифри округлення і обріжте. Тобто,
p≈2.96%.
Таким чином, населення Міллертауна зменшується приблизно на 2,96%.
Альтернативне рішення
Альтернативний підхід полягає в тому, щоб запитати, який відсоток вихідного населення дорівнює новому населенню.
New population is what percent of original population10923=p⋅11256
Вирішити для р.
10923=11256p Change the order of multiplication.1092311256=11256p11256 Divide both sides by 11256.0.97041≈p Divide: 10923/11256≈0.97041.
Щоб змінити p на відсоток, пересуньте два знака після коми вправо і додайте символ відсотка.
Нас просять округлити до найближчої сотої частки відсотка.
Оскільки тестова цифра менше 5, залиште цифру округлення в спокої і обріжте. Тобто,
p≈97.04%.
Таким чином, залишається 97,04% населення Міллертауна. Щоб знайти відсоток зменшення (відсоток, хто пішов), відніміть 97,04% від 100%.
100%−97.04%=2.96%
Звідси населення Міллертауна зменшується на 2,96%. Той же відповідь.
Вправа
Закриття текстильного заводу призводить до того, що населення сусіднього міста зменшується з 8 956 до 7800. Який відсоток зменшення чисельності населення, округлений до найближчої десятої частки відсотка?
- Відповідь
-
12,9%
Знижка
Ще одне важливе застосування відсотків - дисконтування товарів.
Приклад 5
Пара лиж відзначена в $310. Однак вивіска в магазині говорить про те, що лижі знижуються в 15%. Якою буде нова ціна продажу лиж?
Рішення
Нехай D представляють знижку (в доларах), надану для нашої пари лиж. Потім в словах і символах:
Discount is 15% of original marked priceD=15%⋅310
Вирішити для D.
D=0.15⋅310 15%=0.15.D=46.50 Multiply: 0.15⋅310=46.50.
Значить, знижка становить $46,50. Щоб знайти нову ціну продажу, відніміть цю знижку від початкової ціни продажу.
New selling price = original selling price − discount =310−46.50 =263.50
Отже, нова ціна продажу становить 263,50 доларів.
Альтернативне рішення
Відніміть 15% від 100%, щоб отримати
100%−15%=85%.
Тобто, якщо товар знижується 15%, то його нова ціна продажу S становить 85% від початкової зазначеної ціни.
New selling price is 85% of original marked priceS=85%⋅310
Вирішити для S.
S=0.85⋅310 85%=0.85.S=263.50 Multiply: 0.85⋅310=263.50.
Таким чином, нова ціна продажу становить $263,50. Той же відповідь.
Вправа
Пара похідних черевиків відзначена в 200 доларів. Під час розпродажу чоботи знижуються на 8%. Яка нова ціна чобіт?
- Відповідь
-
$184
Приклад 6
Пара гірськолижних черевиків з позначкою 210 доларів продається за 180 доларів. Знайдіть відсоткову знижку, поправте до найближчої десятої частки відсотка.
Рішення
Ми можемо знайти знижку (у доларах), віднімаючи ціну продажу від початкової зазначеної ціни.
Discount = original marked price − sale price =210−180 =30
Отже, чоботи зі знижкою 30 доларів.
Дозвольте p представляти відсоткову знижку. Потім в словах і символах:
Discount is percent discount of original marked price30=p⋅210
Вирішити для р.
30=210p Change order of multiplication.30210=210p210 Divide both sides by 210.17=p Reduce: Divide numerator and denominator of 30/210 by 30.p≈ Divide: 1/7 ≈0.1428.
Щоб змінити p на відсоток, перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо і додайте символ відсотка.
Округлити до найближчої десятої частки відсотка.
Оскільки тестова цифра більше або дорівнює 5, додайте 1 до цифри округлення і обріжте. Таким чином, поправте до найближчої десятої частки відсотка, відсоткова знижка дорівнює
p≈14.3%.
Альтернативне рішення
Альтернативний підхід полягає в тому, щоб запитати, який відсоток p від початкової позначеної ціни дорівнює продажній ціні.
New selling price is what percent of original marked price180=p⋅210
Вирішити для р.
180=210p Change the order of multiplication.180210=210p210 Divide both sides by 210.67=p Reduce: Divide numerator and denominator of 180/210 by 30.p≈ Divide: 6/7≈0.8571.
Щоб змінити p на відсоток, перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо і додайте символ відсотка.
Округлити до найближчої десятої частки відсотка.
Оскільки тестова цифра менше 5, нічого не робіть з цифрою округлення і обрізайте. Таким чином, поправте до найближчої десятої частки відсотка,
p≈85.7%.
Таким чином, нова ціна продажу становить 85,7% від початкової зазначеної ціни. Відніміть 85,7% від 100%.
100%−85.7%=14.3%.
Тобто, якщо нова ціна продажу становить 85,7% від початкової ціни, то процентна знижка становить 14,3%. Це та сама відповідь, знайдена при першому способі.
Вправа
Комп'ютер з позначкою 2000 доларів продається зі знижкою за 1850 доларів. Знайдіть відсоткову знижку, поправте до найближчої десятої частки відсотка.
- Відповідь
-
7,5%
Вправи
1. Телевізор відзначений в $447. Однак вивіска в магазині вказує на те, що телевізор знижується на рівні 20, 5%. Якою буде нова ціна продажу телевізора? Округлите відповідь до найближчої копійки.
2. Стерео набір відзначений в 380 доларів. Однак вивіска в магазині вказує на те, що стерео набір знижується на рівні 7,5%. Якою буде нова ціна продажу стерео набору? Округлите відповідь до найближчої копійки.
3. Через закриття заводу кульових підшипників Ансельм потрапляє у важкі часи, а його населення зменшується з 10 794 до 8925 за один рік. Що таке зменшення відсотків, округлене до найближчої сотої частки відсотка?
4. Через закриття лісозаготівельного заводу Карлітаун припадає на важкі часи, а його населення зменшується з 12 113 до 10 833 за один рік. Що таке зменшення відсотків, округлене до найближчої сотої частки відсотка?
5. Автомобільна стійка маркується в 500 доларів. Однак вивіска в магазині вказує на те, що на автомобільну стійку знижується 3,5%. Якою буде нова ціна продажу автомобільної стійки? Округлите відповідь до найближчої копійки.
6. Автомобільна стійка маркується в $405. Однак вивіска в магазині вказує на те, що на автомобільну стійку знижується 17,5%. Якою буде нова ціна продажу автомобільної стійки? Округлите відповідь до найближчої копійки.
7. Через закриття текстильного заводу населення Сільвертауна зменшується на 4,1%. Якщо первісна популяція становила 14 678 витривалих душ, яка нова популяція, коректна найближчій людині?
8. Через закриття універмагу населення Petroria зменшується на 5,3%. Якщо первісна популяція становила 14 034 витривалих душ, яка нова популяція, поправте до найближчої людини?
9. Бармену надається збільшення зарплати на 4,6%. Якщо поточна зарплата бармена становить 2500 доларів на місяць, знайдіть нову місячну зарплату бармена, округлену до найближчого долара.
10. Бармену надається збільшення заробітної плати на 5,5%. Якщо поточна зарплата бармена становить 2900 доларів на місяць, знайдіть нову місячну зарплату бармена, округлену до найближчого долара.
11. Автомобільна стійка з позначкою в $358 продається за 292$. Знайдіть відсоткову знижку, поправте до найближчої десятої частки відсотка.
12. Велосипед з позначкою 328 доларів продається за 264 долари. Знайдіть відсоткову знижку, поправте до найближчої десятої частки відсотка.
13. Через закриття заводу з виробництва автомобілів Carlytown припадає на важкі часи, а його населення зменшується з 14 393 до 12 623 за один рік. Що таке зменшення відсотків, округлене до найближчої сотої частки відсотка?
14. Через закриття заводу з кульових підшипників Мейвілл потрапляє у важкі часи, а його населення зменшується з 8 494 до 6 609 за один рік. Що таке зменшення відсотків, округлене до найближчої сотої частки відсотка?
15. Через закриття заводу з виробництва автомобілів населення Сільвертауна зменшується на 2,4%. Якщо первісна популяція становила 8 780 витривалих душ, що таке нове населення, правильне до найближчої людини?
16. Через закриття текстильного заводу населення Ghosttown зменшується на 6,1%. Якщо первісна популяція становила 14 320 витривалих душ, що таке нове населення, правильне до найближчої людини?
17. Клерк, який заробляє зарплату в розмірі 2600 доларів на місяць, її зарплата збільшена до 2950 доларів на місяць. Знайдіть правильне збільшення відсотків до найближчої десятої частки відсотка.
18. Клерк, який заробляє зарплату в розмірі 3600 доларів на місяць, її зарплата збільшена до 4100 доларів на місяць. Знайдіть правильне збільшення відсотків до найближчої десятої частки відсотка.
19. Бармен, який заробляє зарплату в розмірі 4200 доларів на місяць, її зарплата збільшена до 4300 доларів на місяць. Знайдіть правильне збільшення відсотків до найближчої десятої частки відсотка.
20. Бармен, який заробляє зарплату в розмірі 3200 доларів на місяць, її зарплата збільшена до 3550 доларів на місяць. Знайдіть правильне збільшення відсотків до найближчої десятої частки відсотка.
21. Садівникові надається підвищення заробітної плати на 5,1%. Якщо поточна зарплата садівника становить 3200 доларів на місяць, знайдіть нову місячну зарплату садівника, округлену до найближчого долара.
22. Секретарю надається збільшення заробітної плати на 2,8%. Якщо поточна зарплата секретаря становить 3600 доларів на місяць, знайдіть нову місячну зарплату секретаря, округлену до найближчого долара.
23. Телевізор, позначений у 437 доларів, продається за 347 доларів. Знайдіть відсоткову знижку, поправте до найближчої десятої частки відсотка.
24. Камера, позначена в 390 доларів, продається за 328 доларів. Знайдіть відсоткову знижку, поправте до найближчої десятої частки відсотка.
25. Припустимо, що ціна 8-унційної банки томатного соусу зросла з $0,20 до $0,28.
а) Якою була сума надбавки?
б) Яким був процентний приріст?
26. Наступна таблиця підсумовує ціни на бензин влітку в Сан-Франциско, Каліфорнія. Ціна - це кількість доларів, необхідних для придбання одного галона неетилованого бензину. Дані з gasbuddy.com.
Year Price per gallon20031.8020042.2820052.5720063.2020073.2820084.6120093.01
Що таке збільшення або зменшення відсотків з 2003 по 2005 рік? Округлите відповідь до найближчого цілого відсотка.
27. Зверніться до таблиці цін на газ у вправі 26. Яке збільшення або зменшення відсотків з 2005 по 2007 рік? Округлите відповідь до найближчого цілого відсотка.
28. Зверніться до таблиці цін на газ у вправі 26. Яке збільшення або зменшення відсотків з 2007 по 2009 рік? Округлите відповідь до найближчого цілого відсотка.
29. Підвищення ставки. Сім'я, яка щомісяця сплачує 858 доларів за медичне забезпечення, стикається з підвищенням ставок на 39%. Якою буде їх нова щомісячна вартість після підвищення? Associated Press-Times-Standard 02/09/10 Секретар HHS просить Гімн Синій Хрест виправдати підвищення ставки.
30. Парковка штраф. Очікується, що столичне транспортне агентство Сан-Франциско розгляне питання про підвищення штрафів за використання підроблених, вкрадених або запозичених для інвалідів паркувальних міток від $100 до $825. Яке збільшення відсотків за цей штраф? Associated Press-Times-Standard 01/06/10 Штрафи за підроблені паркувальні мітки інвалідів можуть піднятися в Сан-Франциско
31. Промисловий хід. Правила в Каліфорнії змусили фабричних фермерів виїхати зі штату. Промислові молочні продукти Айдахо склали від 180 000 корів у 1990 році до 530 000 корів у 2009 році. Який відсоток зростання для промислових молочних корів Айдахо, округлений до найближчого відсотка? Associated Press-Times-Standard 02/09/10 Айдахо, інші готуються до Каліфорнії яєчної ферми виходу.
32. Журавлик коклюш. Популяції журавлів коклюшу чудово повернулися лише з 15 птахів у 1941 році до близько 400 птахів у всьому світі в 2010 році. Який відсоток збільшення популяції коклюша за останні сімдесят років округлений до найближчих відсотків? Associated Press-Times-Standard 03/17/10 Відважний коклюш дає експертам дикої природи надію.
33. Підводний. Втрата арктичного морського льоду дозволить отримати підводний волоконно-оптичний кабель, який скоротить час, необхідний для надсилання повідомлення з Лондона до Токіо з поточних 140 мілісекунд до 88 мілісекунд. Associated Press-Times-Standard 01/22/10 Глобальне потепління відкриває Північно-Західний прохід для під
а) Який передбачуваний відсоток зменшення часу спілкування?
б) При вартості 1,2 мільярда доларів, яка вартість за мілісекунду економії (округлена до найближчого долара)?
34. Чинук лосось. Під час сезону 2009 в басейні річки Сакраменто, рекордно низький 39,500 чінук лосось були зафіксовані, шлях вниз від більш ніж 750000 підраховані в 2002 році. Який відсоток зменшення кількості лосося з 2002 по 2009 рік, округлений до найближчого відсотка? Associated Press-Times-Стандарт 02/25/10 Федерації прогнозують кращий рік для каліфорнійського лосося.
35. Денний час. У середніх широтах літні дні можуть мати цілих 14 годин світлового дня, тоді як зимові дні можуть мати лише 10 годин світлового дня. На який відсоток більше денного світла влітку, ніж взимку?
36. Кібер-експерти. Міністр оборони Роберт Гейтс заявив, що Пентагон збільшить кількість кібер-експертів, яких він може навчати щороку з 80 до 250 до 2011 року. Що це за відсоток збільшення? Округлите відповідь до найближчого відсотка. Асоційований прес Часи Стандарт 4/19/09
37. Ціни на будинки. Дані про нерухомість для округу Гумбольдт, штат Каліфорнія, наведені нижче. Associated Press-Times-Standard 01/17/10 Як наш місцевий ринок нерухомості порівняно з іншими регіонами?
Year Number of homes sold Average home price 20001,358$152,25720051,432$344,5002009833$285,000
а) Який відсоток зміни середньої ціни на житло сталася між 2000 і 2009 роками?
б) Який відсоток змін у продаваних будинках відбувся між 2000 і 2009 роками?
Відповіді
1. 355,36 дол.
3. 17,32%
5. 482,50 дол. США
7. 14 076 осіб
9. $2,615
11. 18,4%
13. 12,30%
15. 8 569
17. 13,5%
19. 2,4%
21. 3,363$
23. 20,6%
25.
а) $0,08
б) 40%
27. 28% збільшення
29. $1,193
31. Збільшення на 194%
33.
а) 37%
б) Близько $23,076 923 за мілісекунду
35. На 40% більше денного світла
37.
а) 87% збільшення середньої ціни на житло
б) Зниження продажів житла на 39%