7.2: Відсотки, Десяткові числа, Дроби
У квадраті, показаному на малюнку7.2.1, великий квадрат був розділений на десять рядів по десять маленьких квадратів у кожному ряду. На малюнку 7.1 ми затінювали 20 з 100 можливих маленьких квадратів, або 20% від загальної кількості маленьких квадратів.
![Знімок екрана 2019-09-20 в 3.32.24 PM.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/29354/Screen_Shot_2019-09-20_at_3.32.24_PM.png)
Значення відсотків
Відсоток означає «частини на сто».
На малюнку 7.1 80 з можливих 100 квадратів залишаються незаштрихованими. Таким чином, 80% маленьких квадратиків є незаштрихованими. Якщо замість цього ми затінювали 35 з 100 квадратів, то 35% маленьких квадратів будуть затінені. Якби ми затінювали всі маленькі квадратики, то 100% маленьких квадратів були б затінені (100 з 100).
Отже, коли ви чуєте слово «відсоток», подумайте «частини на сто».
Зміна відсотка на дріб
Виходячи з обговорення вище, досить просто змінити відсоток на частку.
Відсоток до дробу
Щоб змінити відсоток на дріб, опустіть знак відсотка і поставте число понад 100.
Приклад 1
Змініть 24% на дріб.
Рішення
Відкиньте символ відсотка і поставте 24 над 100.
24%=24100 Percent: Parts per hundred.=625 Reduce.
Значить, 24% = 6/25.
Вправа
Змініть 36% на частку, зменшену до найнижчих показників.
- Відповідь
-
9/25
Приклад 2
1427%Змінити на дріб.
Рішення
Відкиньте символ відсотка і поставте1427 понад 100.
1427%=1427100 Percent: Parts per hundred.=1007100 Mixed to improper fraction.=1007⋅1100 Invert and multiply.=1007⋅1100 Cancel.=17
Отже,1427%=1/7.
Вправа
Зміна1119% на дріб, зведений до найнижчих термінів.
- Відповідь
-
1/9
Приклад 3
Змінити 28,4% на дріб.
Рішення
Відкиньте символ відсотка і поставте 28.4 над 100.
28.4%=28.4100 Percent: Parts per hundred.=28.4⋅10100⋅10 Multiply numerator and denominator by 10.=2841000 Multiplying by 10 moves decimal point one place right.=71⋅4250⋅4 Factor.=71250 Cancel common factor.
Вправа
Змінити 87,5% на частку, зменшену до найнижчих показників.
- Відповідь
-
7/8
Зміна відсотка на десятковий
Щоб змінити відсоток на десятковий, нам потрібно лише пам'ятати, що відсоток означає «частини на сто».
Приклад 4
Змініть 23,25% на десяткову.
Рішення
Відкиньте символ відсотка і поставте 23.25 над 100.
23.25%=23.25100 Percent: Parts per hundred.=0.2325 Dividing by 100 moves decimal point 2 places left.
Тому 23,25% = 0,2325.
Вправа
Змініть 2.4% на десяткову.
- Відповідь
-
0,024
Цей останній приклад мотивує наступне просте правило.
Зміна відсотка на десятковий
Щоб змінити відсоток на десятковий, скиньте символ відсотка і перемістіть десяткову крапку на два розряди вліво.
Приклад 5
512%Змінити на десяткову.
Рішення
Зверніть увагу, що 1/2=0,5, потім перемістіть десяткові 2 розряди вліво.
512%=5.5% 1/2=0.5.=0.055 Drop % symbol. Move decimal point 2 places left.=0.055
Таким чином,512%=0.055.
Вправа7.2.1
634%Змінити на десяткову.
- Відповідь
-
0.0675
Зміна десяткового числа на відсоток
Зміна десяткового числа на відсоток є повною протилежністю зміни відсотка до десяткового. В останньому випадку скидаємо символ відсотків і переміщаємо десяткову крапку на 2 розряди вліво. Наступне правило робить якраз навпаки.
Зміна десяткового числа на відсоток
Щоб змінити десяткове число на відсоток, перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо і додайте символ відсотка.
приклад 6
Змініть 0.0725 на відсоток.
Рішення
Перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо і додайте символ відсотка.
0.0725=007.25%=7.25%
Вправа
Зміна на 0.0375 на відсоток.
- Відповідь
-
3,75%
Приклад 7
Змініть 1.025 на відсоток.
Рішення
Перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо і додайте символ відсотка.
1.025=102.5%=102.5%
Вправа
Змініть 0,525 на відсоток.
- Відповідь
-
52,5%
Зміна дробу на відсоток
Один із способів продовжити - спочатку змінити дріб на десятковий, а потім змінити отримане десяткове число на відсоток.
Дроби до відсотків: Техніка #1
Щоб змінити частку на відсоток, виконайте наступні дії:
- Розділіть чисельник на знаменник, щоб змінити дріб на десятковий.
- Перемістіть десяткову крапку в результаті на два місця вправо і додайте символ відсотка.
Приклад 8
Використовуйте Техніку #1, щоб змінити 5/8 на відсоток.
Рішення
Змініть 5/8 на десяткову, а потім змініть десяткову на відсоток.
Щоб змінити 5/8 на десяткову, розділіть 5 на 8. Так як знаменник є добутком двійки, десятковий повинен закінчуватися.
Щоб змінити 0,625 на відсоток, перемістіть десяткову крапку на 2 розряди вправо і додайте символ відсотка.
0.625 = 0 62.5% = 62.5%
Вправа
Змініть 5/16 на відсоток.
- Відповідь
-
31,35%
Другий прийом полягає в створенні еквівалентного дробу зі знаменником 100.
Дроби до відсотків: Техніка #2
Щоб змінити дріб на відсоток, створіть еквівалентний дріб зі знаменником 100.
Приклад 9
Використовуйте Техніку #2, щоб змінити 5/8 на відсоток.
Рішення
Створіть еквівалентний дріб для 5/8 зі знаменником 100.
58=x100
Розв'яжіть цю пропорцію для х.
8x=500 Cross multiply.8x8=5008 Divide both sides by 8.x=1252 Reduce: Divide numerator and denominator by 4.x=62.5 Divide.
Таким чином,
58=62.5100=62.5%.
Альтернативне закінчення
Ми також могли б змінити 125/2 на змішаний дріб; тобто 125/2 = 62 1 2. Потім,
58=6212100=6212%.
Той же відповідь.
Вправа
Змініть 4/9 на відсоток.
- Відповідь
-
4449%
Іноді ми будемо задовольнятися наближенням.
приклад 10
Змініть 4/13 на відсоток. Округліть відповідь до найближчої десятої частки відсотка.
Рішення
Ми будемо використовувати техніку #1.
Щоб змінити 4/13 на десяткову, розділіть 4 на 13. Оскільки знаменник має множники, відмінні від 2-х і 5-х, десятковий буде повторюватися. Однак ми маємо намір округлити до найближчої десятої частки відсотка, тому ми проведемо ділення лише до чотирьох знаків після коми. (Чотири місця необхідні, тому що ми будемо переміщати десяткову крапку на два розряди вправо. )
Щоб змінити десяткове число на відсоток, перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо.
0.3076 ≈ 0 30.76% ≈ 30.76%
Щоб округлити до найближчої десятої частки відсотка, визначте округлення і контрольні цифри.
Оскільки тестова цифра більше або дорівнює 5, додайте 1 до цифри округлення і обріжте. Таким чином,
0.03076 ≈ 30.8%.
Вправа
Змініть 4/17 на відсоток. Округліть відповідь до найближчої десятої частки відсотка.
- Відповідь
-
23,5%
Вправи
У вправах 1-18 перетворіть заданий відсоток в дріб і спростіть результат.
1. 4710%
2. 714%
3. 729%
4. 4910%
5. 11,76%
6. 15,2%
7. 13,99%
8. 18,66%
9. 412%
10. 858%
11. 192%
12. 5%
13. 86%
14. 177%
15. 130%
16. 80%
17. 4,07%
18. 6,5%
У вправах 19-34 перетворіть заданий відсоток у десятковий.
19. 124%
20. 4%
21. 0,6379%
22. 0,21%
23. 28%
24. 5,4%
25. 0,83%
26. 0,3344%
27. 8%
28. 3%
29. 59,84%
30. 0,17%
31. 155%
32. 7%
33. 36,5%
34. 39,7%
У Вправи 35-50 перетворіть задане десяткове число у відсоток.
35. 8,888
36. 5.1
37. 0,85
38. 0,08
39. 1,681
40. 3,372
41. 0,14
42. 4,89
43. 8,7
44. 8,78
45. 0,38
46. 1,67
47. 0,02
48. 0,07
49. 0,044
50. 0,29
У вправах 51-68 перетворіть заданий дріб у відсоток.
51. 12
52. 298
53. 52
54. 45
55. 85
56. 720
57. 145
58. 32
59. 92
60. \ (\ гідророзриву {18} {25} |)
61. 94
62. 78
63. 75
64. 425
65. 65
66. 238
67. 125
68. 132
69. Перетворіть 24/29 на відсоток і округліть відповідь до найближчої сотої частки відсотка.
70. Перетворіть 5/3 на відсоток і округліть відповідь до найближчої сотої частки відсотка.
71. Перетворіть 15/7 на відсоток і округліть відповідь до найближчої десятої частки відсотка.
72. Перетворіть 10/7 на відсоток і округліть відповідь до найближчої десятої частки відсотка.
73. Перетворіть 7/24 на відсоток і округліть відповідь до найближчої сотої частки відсотка.
74. Перетворіть 5/6 на відсоток і округліть відповідь до найближчої сотої частки відсотка.
75. Перетворіть 8/3 на відсоток і округліть відповідь до найближчої десятої частки відсотка.
76. Перетворіть 22/21 на відсоток і округліть відповідь до найближчої десятої частки відсотка.
77. Перетворіть 9/23 на відсоток і округліть відповідь до найближчої десятої частки відсотка.
78. Перетворіть 11/9 на відсоток і округліть відповідь до найближчої десятої частки відсотка.
79. Перетворіть 17/27 на відсоток і округліть відповідь до найближчої сотої частки відсотка.
80. Перетворіть 22/27 на відсоток і округліть відповідь до найближчої сотої частки відсотка.
81. Рівень злочинності. Попередні показники злочинності за перші шість місяців 2009 року порівняно з аналогічним періодом 2008 року наведені нижче. Associated Press-Times-Стандарт 12/22/09 Незважаючи на рецесію, національний рівень злочинності продовжує падати.
Murder −10.0%Forcible rape −3.3%Robbery −6.5%Aggravated assault −3.2%Burglary −2.5%Larceny-theft −5.3%Motor vehicle theft −18.75%Arson −8.2%
Джерело: Федеральне бюро розслідувань
i) На що вказують негативні ознаки?
ii) Який вид злочинності зменшився найбільше?
iii) Який вид злочинності зменшився найменше?
82. Основні урагани. 5 з 8 ураганів у 2008 році були віднесені до категорії основних. Напишіть дробове число великих ураганів у 2008 році у відсотках. NOAA Асоційований прес 5/22/09
83. Шанс повені. Ці уривки з історії Корпус: робота греблі зменшує шанс повені в районі Сіетла, опублікований в Times-Standard листопада 6, 2009. Напишіть всі чотири шанси затоплення як відсоток шансу. При необхідності округляйте до найближчої десятої частки відсотка.
i) Полковник Ентоні Райт з інженерного корпусу армії США, говорячи про ремонт греблі Green River, повідомив, що зараз існує шанс 1-в-25, що шторм змусить корпус випустити достатню кількість води з водосховища греблі, щоб спричинити повінь нижче за течією в долині річки Грін.
ii) Шанси на широке затоплення в долині покращуються до 1-в-32, коли всі зусилля з мішків з піском та захисту від повені враховуються.
iii) Раніше інженерний корпус заявив, що ймовірність широкого затоплення була 1-в-4.
iv) Коли гребля працює на потужності, існує ймовірність затоплення 1-в-140.
Відповіді
1. 471000
3. 13180
5. 1471250
7. 139910000
9. 9200
11. 4825
13. 4350
15. 1310
17. 40710000
19. 1,24
21. 0,006379
23. 0,28
25. 0,0083
27. 0,08
29. 0,5984
31. 1,55
33. 0,365
35. 888,8%
37. 85%
39. 168,1%
41. 14%
43. 870%
45. 38%
47. 2%
49. 4,4%
51. 50%
53. 250%
55. 160%
57. 280%
59. 450%
61. 25%
63. 140%
65. 120%
67. 240%
69. 82,76%
71. 214,3%
73. 29,17%
75. 266,7%
77. 39,1%
79. 62,96%
81.
i) Негативні ознаки свідчать про те, що рівень злочинності знизився від попередніх заходів.
ii) Викрадення автотранспортних засобів найбільше зменшилось із зменшенням на 18.75%.
iii) Крадіжка зі зломом зменшилася найменше зі зменшенням на 2,5%.
83.
i) 4% ймовірність повені
ii) 3,1% ймовірність повені
iii) 25% ймовірність повені
iv) 0.7% ймовірність повені