7.7: Кругові діаграми
- Page ID
- 57291
У цьому розділі ми звертаємо нашу увагу на кругові діаграми, але перш ніж це зробити, нам потрібно встановити деякі основи щодо вимірювання кутів.
Якщо взяти коло і розділити його на 360 рівних приростів, то кожен приріст називається одним градусом (1 ◦). Див. Рисунок 7.2.
Промінь - це лінія, яка починається в точці, а потім продовжується на невизначений час в одному напрямку. Відправною точкою променя називають його вершина.
Якщо два промені мають загальну вершину, вони утворюють те, що називається кутом. На малюнку 7.4 ми позначили перший промінь як «початкову сторону» кута, а другий - як «Термінальну сторону» кута.
Ми можемо знайти градусну міру кута за допомогою пристрою, званого транспортиром. Вирівняйте виїмку по центру підстави транспортира з вершиною кута, потім вирівняйте підставу транспортира з початковою стороною кута. Кінцева сторона кута перетинає край транспортира, де ми зможемо прочитати градусну міру кута (див. Рис. На малюнку 7.5 зверніть увагу, що кінцева сторона кута проходить через галочку під цифрою 30, вказуючи, що градусна міра цього кута дорівнює 30 ◦.
Кругові діаграми
Тепер, коли ми можемо виміряти кути, ми можемо звернути нашу увагу на побудову кругових діаграм.
Кругова діаграма
Кругова діаграма - це кругова діаграма, яка розділена на сектори, кожен сектор представляє певну кількість. Площа кожного сектора становить відсоток від площі всього кола і визначається шляхом обчислення кількості, яку він представляє у відсотках від цілого.
Приклад 1
В недавньому опитуванні Gallup 66% опитаних схвалили роботу президента, 28% відхилили, а 6% не визначилися. Створіть кругову діаграму, яка відображає ці відсотки.
Рішення
Почнемо з 6% не визначилися. Ми хочемо створити сектор, який становить 6% площі всього кола. У повному колі є 360 градусів, тому 6% від цього числа
\[ \begin{aligned} 6 \% \cdot 360^{ \circ} & = 0.06 \cdot 360^{ \circ} \\ ~ & = 21.6^{ \circ}. \end{aligned}\nonumber \]
Почніть з кола, встановіть виїмку базової лінії транспортира по центру кола, потім позначте кут 21,6 ◦, як показано на малюнку 7.6 (а). Затіньте отриману область, як показано на малюнку 7.6 (b), називається сектором, який становить 6% від загальної площі кола.
Далі 28% не схвалили роботу Президента. Таким чином,
\[ \begin{aligned} 28 \% \cdot 360^{ \circ} & = 0.28 \cdot 360^{ \circ} \\ ~ & = 100.8^{ \circ}. \end{aligned}\nonumber \]
Таким чином, сектор з центральним кутом 100,8 ◦ буде представляти 28% несхвалення роботи.
Помістіть виїмку на базовій лінії вашого транспортира по центру кола, потім вирівняйте базову лінію транспортира з кінцевою стороною першого кута, як показано на малюнку 7.7 (а). Відзначте центральний кут 100,8 ◦, як показано на малюнку 7.7 (а). Заштрихуйте отриманий другий сектор більш темним відтінком сірого, як показано на малюнку 7.7 (б). Цей сектор містить 28% загальної площі кола і являє собою частину виборчої вибірки, яка не схвалила роботу президента.
Нарешті, коли ми затінювали сектори, що представляють 6% та 28% даних опитування на малюнку 7.7 (b), решта сектора на малюнку 7.7 (b), затіненого білим кольором, становить 66% вибірки опитування, які схвалили роботу президента (і 66% площі всього кола).
Після того, як ви обчислили та намалювали правильні центральні кути для кожного з секторів, ви захочете позначити свою кругову діаграму. Один з можливих методів анотації показаний на малюнку 7.8.
Вправа
У недавньому опитуванні Gallup 50% американської громадськості кажуть, що відповідальність федерального уряду полягає в тому, щоб переконатися, що всі американці мають охорону здоров'я, 47% не згодні, а 3% не визначилися. Створіть кругову діаграму, яка відображає ці відсотки.
- Відповідь
-
Приклад 2
Тисячу людей опитали з питанням «Де спить ваша собака вночі?» Відповіді наведені в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{l|c} \text{Location } & \text{ Number} \\ \hline \text{Outside } & 30 \\ \text{Another Room } & 220 \\ \text{On the Bedroom Floor } & 330 \\ \text{On the Bed } & 420 \\ \hline \text{Totals } & 1000 \end{array}\nonumber \]
Створіть кругову діаграму, що показує розподіл цих відповідей.
Рішення
Першим кроком є вираження числа в кожному місці у відсотках від підсумків. Наприклад,
\[ \begin{array}{c c c c c} \colorbox{cyan}{Outside} & \text{ is } & \colorbox{cyan}{what percent} & \text{ of } & \colorbox{cyan}{total} \\ 30 & = & p & \cdot & 1000 \end{array}\nonumber \]
Рішення для р,
\[ \begin{aligned} \frac{1000p}{1000} = \frac{30}{1000} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Divide both sides by 1000.}} \\ p = 0.03 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Divide: 30/1000 = 0.03.}} \end{aligned}\nonumber \]
Таким чином, р = 3%. Аналогічним чином розділіть число в кожному місці на 1000, щоб знайти наступні відсотки.
\[ \begin{array}{l|c} \text{Location } & \text{ Number } & \text{ Percent} \\ \hline \text{Outside } & 30 & 3 \% \\ \text{Another Room } & 220 & 22 \% \\ \text{On the Bedroom Floor } & 330 & 33 \% \\ \text{On the Bed } & 420 & 42 \% \\ \hline \text{Totals } & 1000 & 100 \% \end{array}\nonumber \]
Зверніть увагу, що окремі відсотки повинні становити 100%.
Почнемо з того, що 3% власників собак мають своїх собак спати на вулиці. Щоб знайти частину повного кола, яка становить 3%, беремо 3% від 360 ◦.
\[ \begin{aligned} 3 \% \cdot 360^{ \circ} & = 0.03 \cdot 360^{ \circ} \\ ~ & = 10.8^{ \circ} \end{aligned}\nonumber \]
Почніть з кола, встановіть виїмку базової лінії транспортира по центру кола, потім позначте кут 10,8 ◦, як показано на малюнку 7.9 (а).
Затіньте отриманий сектор, як показано на малюнку 7.9 (b), що становить 3% від загальної площі кола.
Далі 22% мають собаку спати в іншій кімнаті.
\[ \begin{aligned} 22 \% \cdot 360^{ \circ} & = 0.22 \cdot 360^{ \circ} \\ ~ & = 79.2^{ \circ}. \end{aligned}\nonumber \]
Тому сектор з центральним кутом 79.2 ◦ буде представляти той факт, що 22% власників собак сплять у іншій кімнаті.
Помістіть виїмку на базовій лінії вашого транспортира по центру кола, потім вирівняйте базову лінію транспортира з кінцевою стороною першого кута, як показано на малюнку 7.10 (а). Відзначте центральний кут 79.2◦, як показано на малюнку 7.7 (а). Заштрихуйте отриманий другий сектор більш темним відтінком сірого, як показано на малюнку 7.10 (б). Цей сектор містить 22% загальної площі кола і являє собою частину опитувального зразка, собака якого спить в іншій кімнаті.
Далі 33% дозволяють своїй собаці спати на підлозі спальні.
\[ \begin{aligned} 33 \% \cdot 360^{ \circ} & = 0.33 \cdot 360^{ \circ} \\ ~ & = 118.8^{ \circ}. \end{aligned}\nonumber \]
Тому сектор з центральним кутом 118,8 ◦ буде представляти той факт, що 33% власників собак дозволяють своїй собаці спати на підлозі спальні.
Помістіть виїмку на базовій лінії вашого транспортира по центру кола, потім вирівняйте базову лінію транспортира з кінцевою стороною другого сектора, як показано на малюнку 7.11 (а). Відзначте центральний кут 118.8 ◦, як показано на малюнку 7.11 (а). Заштрихуйте отриманий другий сектор більш темним відтінком сірого, як показано на малюнку 7.11 (б). Цей сектор містить 33% загальної площі кола і являє собою частину опитувального зразка, чия собака спить на підлозі спальні.
Оскільки перші три сектори, затінені різними рівнями сірого, становлять 3%, 22% та 33% загальної кругової площі, відповідно, решта сектора (затінений білим кольором) автоматично представляє
\[100 \% − (3 \% + 22 \% + 33 \%) = 42 \%\nonumber \]
загальної кругової площі. Цей регіон представляє відсоток власників собак, які дозволяють своїм собакам спати на ліжку. Кінцевий результат, з анотаціями, показаний на малюнку 7.1
Вправа
Двісті людей запитали, чи голосують вони «Так» чи «Ні» за пропозицією 8. Було 150 голосів «Так» і 50 голосів «Ні». Створіть кругову діаграму, що показує розподіл цих відповідей.
- Відповідь
-
Вправи
1. На виборах на пост президента класу Рейвен отримала 21% голосів, Аніта отримала 27%, Джамал отримав 24% голосів, а 28% голосів отримали інші кандидати. Якщо для цих даних створюється кругова діаграма, якою буде градусна міра центрального кута сектора, що представляє частку Raven голосів? Округлите відповідь до найближчого ступеня.
2. На виборах на пост президента класу Фернандо отримав 26% голосів, Луїза отримала 26%, Алі отримав 26% голосів, а 22% голосів отримали інші кандидати. Якщо для цих даних створюється кругова діаграма, якою буде міра центрального кута сектору, що представляє частку Фернандо голосів? Округлите відповідь до найближчого ступеня.
3. На виборах в клас президента Акбар отримав 23% голосів, Алі отримав 27%, Хуаніта отримала 30% голосів, а 20% голосів отримали інші кандидати. Якщо для цих даних створюється кругова діаграма, якою буде міра центрального кута сектору, що представляє частку голосів Акбара? Округлите відповідь до найближчого ступеня.
4. На виборах до президента класу Камілі отримав 21% голосів, Бернардо отримав 22%, Фернандо отримав 30% голосів, а 27% голосів отримали інші кандидати. Якщо для цих даних створено кругову діаграму, якою буде міра центрального кута сектору, що представляє частку Камілі голосу? Округлите відповідь до найближчого ступеня.
5. На виборах на пост президента класу Джамал отримав 30% голосів, Луїза отримала 20%, Камілі отримала 28% голосів, а 22% голосів отримали інші кандидати. Якщо для цих даних створено кругову діаграму, якою буде міра центрального кута сектора, що представляє частку голосів Джамала? Округлите відповідь до найближчого ступеня.
6. На виборах на пост президента класу Хуаніта отримала 30% голосів, Алі отримала 24%, Естеван отримав 24% голосів, а 22% голосів отримали інші кандидати. Якщо для цих даних створюється кругова діаграма, якою буде міра центрального кута сектора, що представляє частку Хуаніти голосу? Округлите відповідь до найближчого ступеня.
7. На виборах на пост президента класу Чін отримав 5 голосів, Мейбл отримала 13 голосів, а Хуаніта отримала інші 32 голоси. Якщо для цих даних голосування створюється кругова діаграма, якою буде міра центрального кута сектору, що представляє частку Чіну голосу? Округлите відповідь до найближчого ступеня.
8. На виборах президента класу Аніта отримала 11 голосів, Хосе отримав 9 голосів, а Бернардо отримав решту 30 голосів. Якщо для цих даних голосування створюється кругова діаграма, якою буде міра центрального кута сектора, що представляє частку Аніти голосу? Округлите відповідь до найближчого ступеня.
9. На виборах на пост президента класу Камілі отримав 14 голосів, Джамал отримав 9 голосів, а Хосе отримав решту 27 голосів. Якщо для цих даних голосування створюється кругова діаграма, якою буде міра центрального кута сектору, що представляє частку Камілі голосу? Округлите відповідь до найближчого ступеня.
10. На виборах на пост президента класу Джун отримав 13 голосів, Абдул отримав 15 голосів, а Рейвен отримав решту 22 голоси. Якщо для цих даних голосування створюється кругова діаграма, якою буде міра центрального кута сектору, що представляє частку Юна голосування? Округлите відповідь до найближчого ступеня.
11. На виборах на пост президента класу Хюе отримав 13 голосів, Алі отримав 6 голосів, а Генрі отримав решту 31 поданий голос. Якщо для цих даних голосування створюється кругова діаграма, якою буде міра центрального кута сектору, що представляє частку Гуе голосу? Округлите відповідь до найближчого ступеня.
12. На виборах на пост президента класу Мерсі отримав 9 голосів, Бернардо отримав 7 голосів, а Ганс отримав решту 34 поданих голосів. Якщо для цих даних голосування створюється кругова діаграма, якою буде міра центрального кута сектору, що представляє частку голосу Мерсі? Округлите відповідь до найближчого ступеня.
13. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами відображається на наступній круговій діаграмі.
Якщо на виборах було подано 95 голосів, знайдіть кількість голосів, які отримав Ворон, поправте до найближчого голосу.
14. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами відображається на наступній круговій діаграмі.
Якщо на виборах було подано 79 голосів, знайдіть кількість голосів, які отримав Генрі, поправте до найближчого голосу.
15. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами відображається на наступній круговій діаграмі.
Якщо на виборах було подано 58 голосів, знайдіть кількість голосів, які отримав Алі, поправте до найближчого голосу.
16. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами відображається на наступній круговій діаграмі.
Якщо на виборах було подано 65 голосів, знайдіть кількість голосів, які отримала Милосердя, відкоригуйте до найближчого голосу.
17. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами відображається на наступній круговій діаграмі.
Якщо на виборах було подано 95 голосів, знайдіть кількість голосів, які отримав Хюе, відкоригуйте до найближчого голосу.
18. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами відображається на наступній круговій діаграмі.
Якщо на виборах було подано 75 голосів, знайдіть кількість голосів, які отримала Аніта, поправте до найближчого голосу.
19. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами наведено в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } \\ \hline \text{Ali } & 45 \\ \text{Jamal } & 34 \\ \text{Jun } & 52 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, яка відображає розподіл голосів.
20. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами наведено в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } \\ \hline \text{Aisha } & 39 \\ \text{Akbar } & 31 \\ \text{Fernando } & 36 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, яка відображає розподіл голосів.
21. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами наведено в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } \\ \hline \text{Bernardo } & 44 \\ \text{Rosa } & 40 \\ \text{Abdul } & 58 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, яка відображає розподіл голосів.
22. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами наведено в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } \\ \hline \text{Estevan } & 46 \\ \text{Ali } & 58 \\ \text{Henry } & 49 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, яка відображає розподіл голосів.
23. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами наведено в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } \\ \hline \text{Mercy } & 56 \\ \text{Hans } & 53 \\ \text{Lisa } & 41 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, яка відображає розподіл голосів.
24. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами наведено в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } \\ \hline \text{Estevan } & 60 \\ \text{Hue } & 33 \\ \text{Aisha } & 31 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, яка відображає розподіл голосів.
25. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами наведено в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } \\ \hline \text{Raven } & 43 \\ \text{Mabel } & 40 \\ \text{Bernardo } & 52 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, яка відображає розподіл голосів.
26. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами наведено в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } \\ \hline \text{Hue } & 48 \\ \text{Lisa } & 48 \\ \text{Akbar } & 47 \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, яка відображає розподіл голосів.
27. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами наведено в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } \\ \hline \text{Jun } & 57 \\ \text{Lisa } & 30 \\ \text{Aisha } & 58 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, яка відображає розподіл голосів.
28. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами наведено в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } \\ \hline \text{Bernardo } & 54 \\ \text{Mabel } & 38 \\ \text{Henry } & 49 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, яка відображає розподіл голосів.
29. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами наведено в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } \\ \hline \text{Henry } & 35 \\ \text{Bernardo } & 32 \\ \text{Estevan } & 47 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, яка відображає розподіл голосів.
30. На виборах президента класу розподіл голосів між трьома кандидатами наведено в наступній таблиці.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } \\ \hline \text{Bernardo } & 38 \\ \text{Fernando } & 49 \\ \text{Aisha } & 44 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, яка відображає розподіл голосів.
31. Розгортання охорони. У таблиці наведено кількість служб охорони з 11 вересня 2001 року (станом на грудень 2008 року; деякі війська активувалися кілька разів). Associated Press-Times-Standard 02/18/10 Вартові війська чекають обіцяної оплати
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Mission } & \text{ Troops } \\ \hline \text{Operation Iraqi Freedom } & 193,598 \\ \text{Operation Enduring Freedom } & 29,212 \\ \text{Other missions } & 35,849 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
Використовуйте транспортир, щоб допомогти створити кругову діаграму, що показує розподіл військ Національної гвардії.
Відповіді
1. 76 ◦
3. 83 ◦
5. 108 ◦
7. 36 ◦
9. 101 ◦
11. 94 ◦
13. 29 голосів
15. 23 голосів
17. 32 голосів
19.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } & \text{ Percent } & \text{ Degrees } \\ \hline \text{Ali } & 45 & 34.4 \% & 123.84^{ \circ} \\ \text{Jamal } & 34 & 26.0 \% & 93.6^{ \circ} \\ \text{Jun } & 52 & 39.7 \% & 142.92 \\ \hline \end{array}\nonumber \]
21.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } & \text{ Percent } & \text{ Degrees } \\ \hline \text{Bernardo } & 44 & 31.0 \% & 111.6^{ \circ} \\ \text{Rosa } & 40 & 28.2 \% & 101.52^{ \circ} \\ \text{Abdul } & 58 & 40.8 \% & 146.88^{ \circ} \\ \hline \end{array}\nonumber \]
23.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } & \text{ Percent } & \text{ Degrees } \\ \hline \text{Mercy } & 56 & 37.3 \% & 134.28^{ \circ} \\ \text{Hans } & 53 & 35.3 \% & 127.08^{ \circ} \\ \text{Lisa } & 41 & 27.3 \% & 98.28^{ \circ} \\ \hline \end{array}\nonumber \]
25.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } & \text{ Percent } & \text{ Degrees } \\ \hline \text{Raven } & 43 & 31.9 \% & 114.84^{ \circ} \\ \text{Mabel } & 40 & 29.6 \% & 106.56^{ \circ} \\ \text{Bernardo } & 52 & 38.5 \% & 138.6^{ \circ} \\ \hline \end{array}\nonumber \]
27.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } & \text{ Percent } & \text{ Degrees } \\ \hline \text{Jun } & 57 & 39.3 \% & 141.48^{ \circ} \\ \text{Lisa } & 30 & 20.7 \% & 74.52^{ \circ} \\ \text{Aisha } & 58 & 40.0 \% & 144^{ \circ} \\ \hline \end{array}\nonumber \]
29.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Candidate } & \text{ Votes } & \text{ Percent } & \text{ Degrees } \\ \hline \text{Henry } & 35 & 30.7 \% & 110.52^{ \circ} \\ \text{Bernardo } & 32 & 28.1 \% & 101.16^{ \circ} \\ \text{Estevan } & 47 & 41.2 \% & 148.32^{ \circ} \\ \hline \end{array}\nonumber \]
31.
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Mission } & \text{ Troops } & \text{ Percent } & \text{ Degrees } \\ \hline \text{Operation Iraqi Freedom } & 193,598 & 74.8 \% & 269.28^{ \circ} \\ \text{Operation Enduring Freedom } & 29,212 & 11.3 \% & 40.68^{ \circ} \\ \text{Other missions } & 35,849 & 13.9 \% & 50.04^{ \circ} \\ \hline \end{array}\nonumber \]
