Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.6: Множення та ділення змішаних дробів

Почнемо з визначень належних і неправильних дробів.

Правильні та неправильні дроби

Правильний дріб - це дріб, чисельник якого менше його знаменника. Неправильний дріб - це дріб, чисельник якого більше його знаменника.

Наприклад,

23, 2339, and 119127

всі приклади правильних дробів. З іншого боку,

43, 317123, and 233101

всі приклади неправильних дробів.

Змішаний дріб 1 - це частина цілого числа, частина дробу.

Змішані фракції

Число

534

називається змішаною фракцією. Визначається, що означає

534=5+34.

У змішаному534 дробі 5 - це ціла числова частина, а 3/4 - дробова.

Зміна змішаних дробів на неправильні дроби

У нас є всі інструменти, необхідні для перетворення змішаної фракції на неправильну фракцію. Почнемо з прикладу.

Приклад 1

Змішайте478 змішану фракцію на неправильну.

Рішення

Використовуємо визначення змішаного дробу, робимо еквівалентний дріб для цілої числової частини, потім додаємо.

478=4+78  By definition.=488+78  Equivalent fraction with LCD = 8.=48+78  Add numerators over common denominator.=398  Simplify the numerator.

Таким чином,478 дорівнює 39/8.

Вправа

Зміна534 на неправильний дріб.

Відповідь

23/4

Існує швидка методика, яку ви можете використовувати, щоб змінити змішану фракцію на неправильну.

Швидкий спосіб змінити змішаний дріб на неправильний дріб

Щоб змінити змішаний дріб на неправильний дріб, помножте всю числову частину на знаменник, додайте чисельник, потім помістіть результат над знаменником.

Таким чином, щоб швидко478 перейти на неправильний дріб, помножте ціле число 4 на знаменник 8, додайте чисельник 7, потім помістіть результат над знаменником. У символах це виглядало б так:

478=48+78.

Саме так виглядає третій крок у прикладі 1; ми просто усуваємо багато роботи.

Приклад 2

Зміна423 на неправильний дріб.

Рішення

Візьміть423, помножте всю числову частину на знаменник, складіть чисельник, після чого поставте результат над знаменником.

423=43+23

Таким чином, результат

423=143.

Вправа

Зміна\boldsymbol{7 \frac{3{8}} на неправильний дріб.

Відповідь

59/8

Дуже легко зробити проміжний крок в прикладі 2 подумки, дозволяючи пропустити проміжний крок і перейти безпосередньо від змішаної дробу до неправильного дробу, не записуючи жодного біта роботи.

Приклад 3

Не записуючи жодної роботи, використовуйте ментальну арифметику,235 щоб перейти на неправильний дріб.

Рішення

235Щоб перейти на неправильний дріб, ігноруйте знак мінус, дійте як і раніше, після чого приставте знак мінус до отриманого неправильного дробу. Отже, множимо 5 разів 2 і додаємо 3. Поставте результат 13 над знаменником 5, потім префіксуйте отриманий неправильний дріб зі знаком мінус. Тобто,

235=135.

Вправа

Зміна3512 на неправильний дріб.

Відповідь

−41/12

Зміна неправильних дробів на змішані

Першим кроком зміни неправильного дробу 27/5 на змішаний є запис неправильного дробу у вигляді суми.

275=255+25

Спрощуючи рівняння 4.1, отримаємо

275=5+25=525

Коментар. Ви не можете просто вибрати будь-яку суму. Сума, яка використовується в рівнянні 4.1, будується так, що перший дріб дорівнюватиме цілому числу, а другий - правильним. Будь-яка інша сума не зможе отримати правильний змішаний дріб. Наприклад, сума

275=235+45

марно, тому що 23/5 - це не ціле число. Аналогічно, сума

275=205+75

це не добре. Незважаючи на те, що 20/5 = 4 є цілим числом, другий дріб 7/5 все ще неправильний.

Приклад 4

Змінити 25/9 на змішаний дріб.

Рішення

Розбийте 25/9 на відповідну суму.

259=189+79=2+79=279

Вправа

Змінити 25/7 на змішаний дріб.

Відповідь

347.

Коментар. Виникає закономірність. • У випадку 27/5 зверніть увагу, що 27 поділений на 5 дорівнює 5 з залишком 2. Порівняйте це з результатом змішаного дробу: 27/5 = 5 2 5 • У випадку з прикладом 4 зверніть увагу, що 25 ділиться на 9, дорівнює 2 з залишком 7. Порівняйте це з результатом змішаного дробу: 25/9=2 7 9. Ці спостереження мотивують наступну методику.

Швидкий спосіб змінити неправильний дріб на змішаний

Щоб змінити неправильний дріб на змішаний дріб, розділіть чисельник на знаменник. Частка буде цілою числовою частиною змішаного дробу. Якщо розмістити залишок над знаменником, це буде дробова частина змішаного дробу.

Приклад 5

Змінити 37/8 на змішаний дріб.

Рішення

37 ділиться на 8 дорівнює 4, з залишком 5. Тобто:

Знімок екрана 2019-09-03 в 9.24.33 PM.png

Частка стає цілою числовою частиною, і ми ставимо залишок над дільником. Таким чином,

378=458.

Примітка: Ви можете перевірити свій результат за допомогою «Швидкого способу змінити змішаний дріб на неправильний дріб». 8 разів 4 плюс 5 дорівнює 37. Покладіть це на 8, щоб отримати 37/8.

Вправа

Змінити 38/9 на змішаний дріб.

Відповідь

429

Приклад 6

Змінити −43/5 на змішаний дріб.

Рішення

Ігноруйте знак мінус і дійте так само, як у прикладі 5. 43 ділиться на 5 дорівнює 8, з залишком 3.

Знімок екрана 2019-09-03 в 9.27.31 PM.png

Частка - це ціла числова частина, потім ми ставимо залишок над дільником. Нарешті, приставка знака мінус.

435=835

Множення та ділення змішаних дробів

У вас є всі інструменти, необхідні для множення та поділу змішаних дробів. Спочатку змініть змішані дроби на неправильні, потім помножте або діліть, як це робили в попередніх розділах.

1 Змішаний дріб іноді називають мішаним числом.

Приклад 7

Спростити:2112245.

Рішення

Змінити на неправильні дроби, коефіцієнт, скасувати і спростити.

2112245=2512145  Change to improper fractions.=2514125  Multiply numerators; multiply denominators. Unlike signs; product is negative.=(55)(27)223)(5)  Prime factor.=55272235  Cancel common factors.=356  Multiply numerators and denominators.

Це цілком хороша відповідь, але якщо ви хочете відповідь змішаної дробу, 35 ділиться на 6 дорівнює 5, з залишком 5. Отже,

2112245=556.

Вправа4.6.1

Спростити:

334225

Відповідь

−9

Приклад 8

Спростити:

445÷535.

Рішення

Зміна на неправильні дроби, інвертувати і множити, коефіцієнт, скасувати, і спростити.

445÷535=245÷285  Change to improper fractions.=245528  Invert and multiply.=222355227  Prime factor.=222335227  Cancel common factors.=67  Multiply numerators and denominators.

Вправа

Спростити:

249323

Відповідь

−2/3

Вправи

У вправах 1-12 перетворіть змішаний дріб в неправильний дріб.

1. 213

2. 1811

3. 1119

4. 115

5. 137

6. 1317

7. 119

8. 1511

9. 112

10. 158

11. 113

12. 157


У вправах 13-24 перетворіть неправильний дріб в змішаний дріб.

13. 137

14. 179

15. 135

16. 103

17. 165

18. 1613

19. 98

20. 165

21. 65

22. 1710

23. 32

24. 74


У вправах 25-48 помножте числа і висловіть свою відповідь як змішаний дріб.

25. 117212

26. 118116

27. 4116

28. 17104

29. (1112)(334)

30. (312)(313)

31. 7121113

32. 2141511

33. (1213)(423)

34. (1114)(225)

35. (137)(334)

36. (145)(334)

37. 9(1215)

38. 4(256)

39. (218)(6)

40. (9)(316)

41. (412)(225)

42. (137)(334)

43. (216)4

44. (6)(119)

45. (1415)(212)

46. (115)(159)

47. (212)(1711)

48. (1711)(1712)


У вправах 49-72 розділіть змішані дроби і висловіть свою відповідь як змішаний дріб.

49. 8÷229

50. 423÷4

51. (312)÷(1116)

52. (125)÷(1115)

53. 612÷1712

54. 512÷1910

55. (4)÷(159)

56. (423)÷4

57. (523)÷(216)

58. (212)÷(229)

59. (612)÷(414)

60. (116)÷(118)

61. (6)÷(1311)

62. (623)÷(6)

63. (423)÷(4)

64. (623)÷(6)

65. (134)÷(1112)

66. (247)÷(115)

67. (523)÷119

68. 123÷129

69. (712)÷(225)

70. (513)÷(256)

71. (323)÷(119)

72. (812)÷(134)


73. Дрібні партії. Скільки партій чверті акрів можна зробити з612 гектарів землі?

74. Велике поле. З1712 половини акрів утворилося поле. Скільки гектарів було отримане поле?

75. Ювелірні вироби. Щоб зробити деякі прикраси, брусок срібла довжиною412 дюймів був розрізаний на шматочки довжиною112 дюймів. Скільки штук було зроблено?

76. кекси. За цим рецептом вийде 6 мафінів: 1 склянка молока,123 склянки борошна, 2 яйця, 1/2 чайної ложки солі,112 чайні ложки розпушувача. Напишіть рецепт шести десятків мафінів.


Відповіді

1. 73

3. 2019

5. 107

7. 109

9. 32

11. 43

13. 167

15. 235

17. 315

19. 118

21. 115

23. 112

25. 267

27. 423

29. 4116

31. 8113

33. 5513

35. 5514

37. 1015

39. 1234

41. 1045

43. 823

45. 316

47. 4111

49. 335

51. 3517

53. 4219

55. 247

57. 2813

59. 1917

61. 457

63. 116

65. 1813

67. 5110

69. 318

71. 3310

73. 26 лотів площею чверть акра

75. 54 штуки