Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.7: Додавання та віднімання змішаних дробів

У цьому розділі ми дізнаємося, як додавати і віднімати змішані дроби.

Додавання змішаних дробів

Ми можемо використовувати інструменти, які ми вже розробили, щоб додати два або більше змішаних дробів.

Приклад 1

Спростити:278+134.

Рішення

Змішайте змішані дроби на неправильні дроби, зробіть еквівалентні дроби із загальним знаменником, потім додайте.

278+134=238+74  Change to equivalent fractions.=238+7242  Equivalent fractions with LCD = 8.=238+148  Simplify numerators and denominators.=378  Add numerators over common denominator.

Хоча ця відповідь цілком прийнятна, давайте змінимо відповідь на змішаний дріб: 37 поділений на 8 дорівнює 4, з залишком 5. Таким чином,

278+134=458.

Вправа

Спростити:323+418

Відповідь

71924

Приклад 2

Спростити:314+213.

Рішення

Змішайте змішані дроби на неправильні дроби, зробіть еквівалентні дроби із загальним знаменником, потім додайте.

314+213=134+73  Change to improper fractions.=13343+7434  Equivalent fractions with LCD = 12.=3912+2812  Simplify numerators and denominators.=6712  Add numerators and denominators.

Хоча ця відповідь цілком прийнятна, давайте змінимо відповідь на змішаний дріб: 67 ділиться на 12 дорівнює 5, при залишку 7. Таким чином,

314+213=5712.

Вправа

Спростити:812+223

Відповідь

1116

Підхід змішаних фракцій

Існує ще один можливий підхід, заснований на тому, що змішаний дріб - це сума. Давайте переглянемо приклад 2.

Приклад 3

Спростити:314+213.

Рішення

Використовуйте комутативні та асоціативні властивості, щоб змінити порядок додавання, зробити еквівалентні дроби із загальним знаменником, потім додати.

314+213=(3+14)+(2+13)  Mixed fractions as sums.=(3+2)+(14+13)  Reorder and regroup.=5+(1343+1434)  Add whole numbers: 3 + 2 = 5. Equivalent fractions; LCD = 12.=5+(312+412)  Simplify numerators and denominators.=5+712  Add numerators over common denominators.

Цей результат можна записати у вигляді змішаного дробу. Таким чином,

314+213=5712.

Зауважте, що це рішення ідентичне результату, знайденому в прикладі 2.

Вправа

Спростити:725+318

Відповідь

102140

Приклад 3 призводить нас до наступного результату.

Додавання змішаних дробів

Щоб скласти два змішаних дробу, додайте ціле число частин, потім складіть дробові частини.

Робота у вертикальному форматі

При додаванні змішаних дробів багато хто воліє працювати у вертикальному форматі. Наприклад, ось як ми організуємо рішення з Прикладу 2 та Прикладу 3 у вертикальному форматі. Створюємо еквівалентні дроби, потім складаємо ціле число частин і дробових частин.

314=31343=3312+213=+21434=+2412    5712

Зауважте, що відповідь ідентична відповіді, знайденій у прикладі 2 та прикладі 3. Тобто,

314+213=5712.

Приклад 4

Сара робить віконні штори для двох кімнат у своєму будинку. Кухня зажадає523 двори матеріалу, а їдальня зажадає658 двори матеріалу. Скільки всього матеріалу потрібно?

Рішення

Щоб знайти загальний матеріал, необхідний для двох кімнат, ми повинні додати523 і658. Створіть еквівалентні дроби із загальним знаменником, потім додайте цілі числові частини та дробові частини.

523=52838=51624+658=+65383=+61524113124

Відповідь, яка є частиною змішаної фракції, частиною неправильної фракції, не допускається. Щоб закінчити, нам потрібно змінити неправильну дробову частину на змішану, потім додати. 31 ділиться на 24 дорівнює 1, з залишком 7. Тобто 31/24 = 1 7 24. Тепер ми можемо додати ціле число частин і дробових частин.

113124=11+1724=12724.

Таким чином, загальний необхідний матеріал -12724 ярди.

Вправа

Джим працює над проектом, який вимагає двох дощок, перша розрізається на довжину612 ніг, друга розрізається на довжину578 ніг. Скільки всього футів дошки потрібно?

Відповідь

1238ноги.

Віднімання змішаних дробів

Давайте розглянемо кілька прикладів, які віднімають два змішаних дробу.

Приклад 5

Спростити:4582116.

Рішення

Змішайте змішані дроби на неправильні дроби, зробіть еквівалентні дроби із загальним знаменником, потім відніміть.

4582116=3783316  Change to improper fractions.=372823316  Equivalent fractions with LCD = 16.=74163316  Simplify numerator and denominators.=4116  Add numerators over common denominator.

Хоча ця відповідь цілком прийнятна, давайте змінимо відповідь на змішаний дріб: 41 поділений на 16 дорівнює 2, з залишком 9. Таким чином,

4582116=2916.

Вправа

Спростити:523315

Відповідь

2715

Приклад 6

Спростити:534213.

Рішення

Змішайте змішані дроби на неправильні дроби, зробіть еквівалентні дроби із загальним знаменником, потім відніміть.

534213=23473  Change to improper fractions.=233437434  Equivalent fractions with LCD = 12.=69122812  Simplify numerators and denominators.=4112  Add numerators over common denominator.

Хоча ця відповідь цілком прийнятна, давайте змінимо відповідь на змішаний дріб: 41 поділений на 12 дорівнює 3, з залишком 5. Таким чином,

534213=3512.

Вправа

Спростити:4792318

Відповідь

21118

Підхід змішаних фракцій

Існує ще один можливий підхід, заснований на тому, що змішаний дріб - це сума. Давайте повернемося до Прикладу 6.

Приклад 7

Спростити:534213.

Рішення

Змішаний дріб - це сума.

534213=(5+34)(2+13)

Розподіліть негативний знак.

=5+34213

Ми могли б змінити віднімання на додавання протилежного, змінити порядок додавання, а потім змінити додавання протилежностей назад до віднімання. Однак набагато простіше, якщо ми розглянемо цей останній рядок як запит на додавання чотирьох чисел, два з яких позитивні, а два з яких негативні. Зміна замовлення не впливає на відповідь.

=(52)+(3413)

Зверніть увагу, що ми не змінювали знаки жодного з чотирьох чисел. Ми просто змінили порядок. Відніміть ціле число частин. Складіть еквівалентні дроби із загальним знаменником, потім відніміть дробові частини.

=3+(33431434)  Create equivalent fractions.=3+(912412)  Simplify numerators and denominators.=3+512  Subtract fractional parts.

Таким чином,

534213=3512.

Зауважте, що це точно така ж відповідь, як і у прикладі 6.

Вправа

Спростити:856438

Відповідь

41124

У прикладі 6 ми бачимо, що ми обробляємо віднімання змішаних дробів точно так само, як ми обробляємо додавання змішаних дробів.

Віднімання змішаних дробів

Щоб відняти два змішаних дробу, відніміть їх ціле число частин, потім відніміть їх дробові частини.

Робота у вертикальному форматі

При відніманні змішаних дробів багато хто вважає за краще працювати у вертикальному форматі. Наприклад, ось як ми організуємо рішення з Прикладу 6 і Приклад 7 у вертикальному форматі. Створюємо еквівалентні дроби, потім віднімаємо ціле число частин і дробові частини.

534=53343=5912213=31434=24123512

Зауважте, що відповідь ідентична відповіді, знайденій у прикладі 6 та прикладі 7. Тобто,

534213=3512.

Запозичення у вертикальному форматі

Розглянемо наступний приклад.

Приклад 8

Спростити:814556.

Рішення

Створюйте еквівалентні дроби із загальним знаменником.

814=81343=8312556=55262=51012

Ви можете побачити складність. У крайньому правому куті ми не можемо відняти 10/12 з 3/12. Фікс полягає в тому, щоб запозичити 1 з 8 у вигляді 12/12 і додати його до 3/12.

8312=7+1212+312=7151251012=51012=510122512

Тепер ми можемо відняти. Отже,814556=2512.

Вправа

Спростити:71142521

Відповідь

456.

Приклад 9

У Джима є металевий стрижень довжиною 10 дюймів. Він відрізає довжину від металевого стрижня розміром в278 дюйми. Яка довжина залишився шматка?

Рішення

Щоб знайти довжину залишився шматка, треба відняти278 від 10. На першому числі немає дробової частини. Щоб виправити цю відсутність, запозичуємо 1 з 10 у вигляді 8/8. Тоді ми можемо відняти.

10=9+88=988278=278=278718

Значить, довжина залишився шматка металевого стрижня дорівнює718 дюймам.

Вправа

Сара має довжину матеріалу для штор, яка вимірює 12 футів. Вона відрізає довжину623 ніг зі свого матеріалу для штор. Яка довжина залишився шматка?

Відповідь

513ноги

Вправи

У вправах 1-24 додайте або відніміть змішані дроби, як зазначено, спочатку перетворюючи кожен змішаний дріб у неправильний дріб. Висловіть свою відповідь як змішаний дріб.

1. 914+912

2. 213+912

3. 612113

4. 513134

5. 912+714

6. 113+934

7. 523+412

8. 1916+234

9. 313114

10. 212114

11. 812113

12. 512123

13. 412118

14. 212113

15. 478+134

16. 118+512

17. 213114

18. 513114

19. 912134

20. 5121316

21. 423+114

22. 114+113

23. 912+318

24. 114+123


У Вправах 25-48 додайте або відніміть змішані дроби, як зазначено, за допомогою вертикального формату. Висловіть свою відповідь як змішаний дріб.

25. 312+334

26. 112+223

27. 138+114

28. 214+123

29. 178+112

30. 134+412

31. 812523

32. 812123

33. 7121316

34. 512113

35. 912113

36. 2121316

37. 513212

38. 414112

39. 912223

40. 712423

41. 1116+134

42. 114+113

43. 812+323

44. 123+212

45. 6121316

46. 412113

47. 223+114

48. 112+1116


Відповіді

1. 1834

3. 516

5. 1634

7. 1016

9. 2112

11. 716

13. 338

15. 658

17. 1112

19. 734

21. 51112

23. 1258

25. 714

27. 258

29. 338

31. 256

33. 6516

35. 816

37. 256

39. 656

41. 21316

43. 1216

45. 5516

47. 31112