3: Основи алгебри
- Page ID
- 57247
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми дізнаємося, як маніпулювати символами, щоб поєднувати подібні терміни та відновлювати та балансувати рівняння.
- 3.0: Прелюдія до основ алгебри
- Абу Джафр Мухаммад ібн Муса аль-Хорізмі був одним з найбільших арабських математиків свого часу. Живучи в Багдаді в дев'ятому столітті нашої ери, він став головним бібліотекарем у Будинку мудрості, бібліотеці та головному центрі інтелектуальних досліджень. У 820 році н.е. аль-Хорізмі написав Аль-Кітаб аль-Мухтасар ті Хісаб аль-джабр вал-мугабала, в перекладі на, Компендиозну книгу про розрахунок шляхом відновлення і скорочення, першу книгу для узагальнення рішення рівнянь з використанням принципів рівності.
- 3.1: Математичні вирази
- У цьому розділі ми звернемо увагу на переклад словосполучень в математичні вирази. Починаємо з фраз, які переводяться в суми. Існує велика різноманітність словосполучень, які переводяться в суми. Коли ми об'єднаємо числа та змінні дійсним способом, використовуючи такі операції, як додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня та інші операції та функції, які ще не вивчені, отримана комбінація математичних символів називається математичним виразом.
- 3.2: Оцінка алгебраїчних виразів
- У цьому розділі ми будемо оцінювати алгебраїчні вирази для заданих значень змінних, що містяться у виразах.
- 3.3: Спрощення алгебраїчних виразів
- Комутативне властивість дозволяє змінювати порядок множення, не зачіпаючи твір або відповідь. Асоціативна властивість дозволяє нам перегрупуватися, не зачіпаючи продукт або відповідь.
- 3.4: Поєднання подібних термінів
- Термін - це одне число або змінна, або він може бути добутком числа (називається його коефіцієнтом) і однієї або декількох змінних (званих його змінною частиною). Терміни в алгебраїчному виразі відокремлюються символами додавання.
- 3.5: Розв'язування рівнянь з використанням цілих чисел II
- Повертаємося до розв'язування рівнянь за участю цілих чисел, тільки на цей раз рівняння будуть трохи більш просунутими, вимагаючи використання розподільної властивості і навички в комбінуванні подібних термінів.
- 3.6: Додатки
- Оскільки ми збільшили нашу фундаментальну здатність спрощувати алгебраїчні вирази, ми тепер можемо вирішити ряд більш просунутих програм.