3.0: Прелюдія до основ алгебри

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57253

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Як віщує його ім'я, Абу Джафр Мухаммад ібн Муса аль-Хорізмі був одним з найбільших арабських математиків свого часу. Живучи в Багдаді в дев'ятому столітті нашої ери, він став головним бібліотекарем у Будинку мудрості, бібліотеці та головному центрі інтелектуальних досліджень. У 820 році н.е. аль-Хорізмі написав Аль-Кітаб аль-Мухтасар ті Хісаб аль-джабр w'al-muqabala, перекладений на, Компендиус Книга про розрахунок шляхом відновлення і скорочення, перша книга для узагальнення рішення рівнянь з використанням принципів рівності. Насправді саме слово алгебра походить від аль-джабр, що означає возз'єднання або завершення.

Бодлеян_мс._Хантінгтон_214_рулон332_рамка36.jpg — Рисунок\(\PageIndex{1}\): Сторінки з арабської копії книги XIV століття, що показує геометричні рішення двох квадратних рівнянь. (Громадське надбання; Мухаммад ібн Муса аль-Хваризмі через Бодліанську бібліотеку Оксфордського університету)

Багато попередніх культур використовували те, що ми могли б назвати алгеброю, на службі бізнесу, землеустрою, спадщини та торгівлі. Бабльоняни розв'язували квадратні рівняння в 2000 році н.е., але тільки конкретні рівняння, з конкретними числами. Індуси на індійському континенті також розвивали алгебру уздовж свого винаходу символу для нуля 0. Але як і аль-Хорізмі і мусульманські араби першого тисячоліття, для написання рівнянь ці ранні культури не використовували символи на кшталт х або у, або навіть рівних знаків = які ми використовуємо сьогодні. аль-Хорізмі написав абсолютно все словами! 42 було б сорок два!

Рання алгебра, написана все словами, називається риторичної алгеброю, а тисячу років тому у кожного математика був свій спосіб її вираження. Алгебра була мовою з багатьма різними діалектами, і передавати її від одного математика до іншого було важко, оскільки їм доводилося пояснювати себе словами. Лише після того, як в 1436 році був винайдений друкарський верстат Гутенберга і друк став стандартизованим, Рене Декарт, француз почав розробляти сучасну символічну алгебру.

У цьому розділі ми дізнаємося, як маніпулювати символами, щоб al-muqabalah (поєднувати подібні терміни) та al-jabr (відновлення та балансування рівнянь). Але ми будемо використовувати сучасні позначення, щоб зробити це простіше!