2: Цілі числа

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57311

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Сьогодні, наскільки ми сприймаємо як належне той факт, що існує число нуль, позначене 0, таке, що +0 = a для будь-якого цілого числа a, ми аналогічно сприймаємо як належне, що для будь-якого цілого числа a існує унікальне число − a, зване «негативним» або «протилежним» » з a, так що a + (− a) = 0.

Природним чином, або так здається сучасним математикам, це легко вводить поняття негативного числа. Однак історія вчить нас, що поняття негативних чисел не було охоплено математиками до приблизно 17 століття.

У своїй роботі «Арифметика» (c. 250 р. н.е.) грецький математик Діофант (c. 200-284 н.е.), якого деякі називають «батьком алгебри», описав рівняння 4 = 4x + 20 як «абсурдне», бо як можна говорити про відповідь менше нічого? Джироламо Кардано (1501-1576) у своїй насіннєвій праці Ars Magna (c. 1545 р. н.е.) називав негативні числа «numeri ficti», тоді як німецький математик Майкл Штіфель (1487-1567) називав їх «numeri absurdi». Джон Нейпір (1550-1617) (творець логарифмів) називав від'ємні числа «дефектними», а Рене Декарт (1596-1650) (творець аналітичної геометрії) позначив негативні розв'язки алгебраїчних рівнянь «помилковими коренями».

З іншого боку, були математики, чия обробка негативних чисел дещо нагадувала наші сучасні уявлення про властивості, що утримуються негативними числами. Індійський математик Брахмагупта описав арифметичні правила з точки зору стану (додатне число) і борги (від'ємні числа). Дійсно, у своїй роботі «Брахмаспутасіддханта» він пише «стан, відніманий з нуля, - це борг», який у сучасних позначеннях нагадував би 0 − 4 = −4.

Якщо вам здасться вивчення цілих чисел дещо складним, не турбуйтеся, оскільки століття математиків сильно боролися з темою. З цією думкою це розум, давайте почнемо вивчення цілих чисел.

2.1: Вступ до цілих чисел
Негативні числа мають багату і багатоповерхову історію. Одне з найбільш ранніх застосувань негативних чисел стосувалося кредитів і дебетів. Наприклад, якщо $5 являє собою кредит або прибуток, то −$5 означає дебет або збиток. Зауважте, що якщо постачальник отримує прибуток у розмірі 5 доларів США від продажу, то збиток у розмірі −5 доларів за другий продаж продається, тобто сума $5 та −$5 дорівнює нулю. Багато в чому так само кожне ціле число має протилежний або негативний аналог.
2.2: Додавання цілих чисел
Вектори є фундаментальним інструментом вирішення проблем в математиці, науці та інженерії. У фізиці вектори використовуються для представлення сил, положення, швидкості та прискорення, тоді як інженери використовують вектори для представлення як внутрішніх, так і зовнішніх сил на спорудах, таких як мости та будівлі. У цьому курсі, і в цьому конкретному розділі, ми зосередимося на використанні векторів, щоб допомогти пояснити додавання цілих чисел.
2.3: Віднімання цілих чисел
2.4: Множення та ділення цілих чисел
Цілі числа задовольняють ті ж властивості множення, що і цілі числа.
2.5: Порядок операцій
2.6: Розв'язування рівнянь