1.5: Диференціація елементарних функцій

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.4: Диференціація комбінації функцій
- 1.6: Визначення інтеграла

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Правило влади

Похідна від степеня $x$ дається за допомогою $\frac{d}{dx}x^p=px^{p-1}.\nonumber$

Тригонометричні функції

Похідні $\sin x$ і $\cos x$ є $(\sin x)'=\cos x,\quad (\cos x)'=-\sin x.\nonumber$

Таким чином, ми говоримо, що «похідна синуса - косинус», а «похідна косинуса - мінус синус». Зверніть увагу, що другі похідні задовольняють $(\sin x)''=-\sin x,\quad (\cos x)''=-\cos x.\nonumber$

Експоненціальні та природні функції логарифму

Похідна від $e^x$ і $\ln x$ є $(e^x)'=e^x,\quad (\ln x)'=\frac{1}{x}.\nonumber$