1.5: Диференціація елементарних функцій
- Page ID
- 61331
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Правило влади
Похідна від степеня\(x\) дається за допомогою\[\frac{d}{dx}x^p=px^{p-1}.\nonumber\]
Тригонометричні функції
Похідні\(\sin x\) і\(\cos x\) є\[(\sin x)'=\cos x,\quad (\cos x)'=-\sin x.\nonumber\]
Таким чином, ми говоримо, що «похідна синуса - косинус», а «похідна косинуса - мінус синус». Зверніть увагу, що другі похідні задовольняють\[(\sin x)''=-\sin x,\quad (\cos x)''=-\cos x.\nonumber\]
Експоненціальні та природні функції логарифму
Похідна від\(e^x\) і\(\ln x\) є\[(e^x)'=e^x,\quad (\ln x)'=\frac{1}{x}.\nonumber\]