1.6: Визначення інтеграла
Певний інтеграл функціїf(x)>0 відx=a доb(b>a) визначається як площа, обмежена вертикальними лініямиx=a,x=b,x -віссю і кривоюy=f(x). Ця «площа під кривою» виходить межею. Спочатку площа наближається сумою площ прямокутника. По-друге, інтеграл визначається як межа площ прямокутника, оскільки ширина кожного окремого прямокутника йде до нуля, а кількість прямокутників - до нескінченності. Ця отримана нескінченна сума називається Сумою Рімана, і ми визначаємо, ∫baf(x)dx=limдеN = (b − a)/h число членів у сумі. Символи на лівій стороні\eqref{eq:1} читаються як «інтеграл відa доbf зx ді»x. Визначення Riemann Sum поширюється на всі значенняa іb і для всіх значеньf(x) (позитивних і негативних). Відповідно,\int_b^a f(x)dx=-\int_a^b f(x)dx\quad\text{and}\quad\int_a^b(-f(x))dx=-\int_a^bf(x)dx.\nonumber
Також, в\int_a^c f(x)dx=\int_a^bf(x)dx+\int_b^c f(x)dx,\nonumber якому зазначеноa < b < c, колиf(x) > 0 і що загальна площа дорівнює сумі її частин