1.4: Диференціація комбінації функцій

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.3: Визначення похідної
- 1.5: Диференціація елементарних функцій

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Правило суми або різниці

Похідна від суми $f(x)$ і $g(x)$ є

$(f+g)'=f'+g'.\nonumber$

Аналогічним чином похідна різниці

$(f-g)'=f'-g'.\nonumber$

Правило продукту

Похідна від добутку $f(x)$

$(fg)'=f'g+fg',\nonumber$ і

$g(x)$ є і повинна запам'ятовуватися як «похідна першого разу другого плюс перший раз похідна другого».

Правило частки

Похідна частки від $f(x)$ і $g(x)$ є

$\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2},\nonumber$ і повинна бути запам'ятовується як «похідна від верхньої рази нижня мінус верхня похідна нижньої частини над нижнім квадратом».

Правило ланцюга

Похідна від складу $f(x)$ і $g(x)$ є

$\left(f(g(x))\right)'=f'(g(x))\cdot g'(x),\nonumber$ і повинна запам'ятовуватися як «похідна від зовнішнього часу похідне від внутрішньої».