1.4: Диференціація комбінації функцій
- Page ID
- 61323
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Правило суми або різниці
Похідна від суми\(f(x)\) і\(g(x)\) є\[(f+g)'=f'+g'.\nonumber\]
Аналогічним чином похідна різниці\[(f-g)'=f'-g'.\nonumber\]
Правило продукту
Похідна від добутку\(f(x)\)\[(fg)'=f'g+fg',\nonumber\] і\(g(x)\) є і повинна запам'ятовуватися як «похідна першого разу другого плюс перший раз похідна другого».
Правило частки
Похідна частки від\(f(x)\) і\(g(x)\) є\[\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2},\nonumber\] і повинна бути запам'ятовується як «похідна від верхньої рази нижня мінус верхня похідна нижньої частини над нижнім квадратом».
Правило ланцюга
Похідна від складу\(f(x)\) і\(g(x)\) є\[\left(f(g(x))\right)'=f'(g(x))\cdot g'(x),\nonumber\] і повинна запам'ятовуватися як «похідна від зовнішнього часу похідне від внутрішньої».