Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.4: Площа ромба

Площа ромба можна знайти, скориставшись формулою площі паралелограмаA=bh, так як ромб - це особливий вид паралелограма (рис.6.4.1). Однак, якщо діагоналі відомі, замість неї можна використовувати наступну формулу (рис.6.4.2):

clipboard_ef834f76726895f1f5401defc068f648c.png
clipboard_eefa3d2c528a1231f92f7ad84253028b0.png
Малюнок6.4.1: Площа ТомбABCD єbh. Малюнок6.4.2: Площа ромбаABCD дорівнює12d1d2
Теорема6.4.1

Площа ромба - половина добутку діагоналей.

A=12a1a2

Доказ

Посилаючись на малюнок6.4.2,

ПлощаABC =12bh=12(AC)(BE)=12d1(12d2)=14d1d2.

ПлощаADC =12bh=12(AC)(DE)=12d1(12d2)=14d1d2.

Площа ромбаABCD = ПлощаABC + ПлощаADC =\ dfrac {1} {4} d_1d_2 +\ dfrac {1} {4} d_1d_2 =\ dfrac {1} {2} d_1d_2\).

Приклад6.4.1

Знайдіть площу ромба:

clipboard_e584434d2945eb134a723eed58ff71683.png

Рішення

A=12a1d2=12(8)(6)=12(48)=24

Відповідь: 24.

Приклад6.4.2

Знайдіть площу і периметр ромба:

clipboard_e389bf70d17872bd59d6516c720933434.png

Рішення

Діагоналі ромба перпендикулярні, такCDE це прямокутний трикутник. Тому ми можемо застосувати теорему Піфагора.

52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+124=2x12=x

d1=12+12=24. d2=5+5=10. A=12d1d2=12(24)(10)=120.

CD=x+1=12+1=13.

Периметр = 13 + 13 + 13 + 13 = 52.

Відповідь:A=120,P=52.

Приклад6.4.3

Знайдіть площу ромба:

clipboard_ed16a7f2abde52cac8d98ad8df60fe1c8.png

Рішення

Як і в прикладі 4.5.6 розділу 4.5, отримуємоAC=43 іBD=4, Площа =12d1d2=12(AC)(BD)=12(43)(4)=83.

Відповідь:A=83.

Проблеми

1 - 2. Знайдіть площу ромба:

1.

Знімок екрана 2020-12-18 о 7.16.15 PM.png

2.

Знімок екрана 2020-12-18 о 7.16.43 PM.png

3 - 8. Знайдіть площу і периметр ромба:

3.

Знімок екрана 2020-12-18 о 7.17.10 PM.png

4.

Знімок екрана 2020-12-18 о 7.17.43 PM.png

5.

Знімок екрана 2020-12-18 о 7.18.02 PM.png

6.

Знімок екрана 2020-12-18 о 7.18.21 PM.png

7.

Знімок екрана 2020-12-18 о 7.18.39 PM.png

8.

Знімок екрана 2020-12-18 о 7.18.49 PM.png

9 - 10. Знайдіть площу до найближчої десятої:

9.

Знімок екрана 2020-12-18 о 7.19.17 PM.png

10.

Знімок екрана 2020-12-18 о 7.19.34 PM.png

  • Was this article helpful?