6.4: Площа ромба
Площа ромба можна знайти, скориставшись формулою площі паралелограмаA=bh, так як ромб - це особливий вид паралелограма (рис.6.4.1). Однак, якщо діагоналі відомі, замість неї можна використовувати наступну формулу (рис.6.4.2):


Площа ромба - половина добутку діагоналей.
A=12a1a2
- Доказ
-
Посилаючись на малюнок6.4.2,
Площа△ABC =12bh=12(AC)(BE)=12d1(12d2)=14d1d2.
Площа△ADC =12bh=12(AC)(DE)=12d1(12d2)=14d1d2.
Площа ромбаABCD = Площа△ABC + Площа△ADC =\ dfrac {1} {4} d_1d_2 +\ dfrac {1} {4} d_1d_2 =\ dfrac {1} {2} d_1d_2\).
Знайдіть площу ромба:
Рішення
A=12a1d2=12(8)(6)=12(48)=24
Відповідь: 24.
Знайдіть площу і периметр ромба:
Рішення
Діагоналі ромба перпендикулярні, так△CDE це прямокутний трикутник. Тому ми можемо застосувати теорему Піфагора.
52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+124=2x12=x
d1=12+12=24. d2=5+5=10. A=12d1d2=12(24)(10)=120.
CD=x+1=12+1=13.
Периметр = 13 + 13 + 13 + 13 = 52.
Відповідь:A=120,P=52.
Знайдіть площу ромба:
Рішення
Як і в прикладі 4.5.6 розділу 4.5, отримуємоAC=4√3 іBD=4, Площа =12d1d2=12(AC)(BD)=12(4√3)(4)=8√3.
Відповідь:A=8√3.
Проблеми
1 - 2. Знайдіть площу ромба:
1.
2.
3 - 8. Знайдіть площу і периметр ромба:
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9 - 10. Знайдіть площу до найближчої десятої:
9.
10.