2.3: Нульовий кут

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59139

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Пропозиція\(\PageIndex{1}\)

\(\measuredangle AOA = 0\)для будь-якого\(A \ne O\).

Доказ

Згідно з аксіомою IIib,

\(\measuredangle AOA + \measuredangle AOA \equiv \measuredangle AOA\).

Віднімаємо\(\measuredangle AOA\) з обох сторін, отримуємо, що\(\measuredangle AOA \equiv 0\).

За аксіомою III\(-\pi < \measuredangle AOA \le \pi\); отже\(\measuredangle AOA = 0\).

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Припустимо\(\measuredangle AOB = 0\). Покажіть, що\([OA) = [OB)\).

Підказка: За пропозицією\(\PageIndex{1}\),\(\measuredangle AOA = 0\). Залишилося застосувати Axiom III.

Теорема\(\PageIndex{2}\)

Для будь-якого\(A\) і\(B\) відмінного від\(O\), ми маємо

\(\measuredangle AOB \equiv - \measuredangle BOA.\)

Доказ

Згідно з аксіомою IIib,

\(\measuredangle AOB + \measuredangle BOA \equiv \measuredangle AOA\)

За пропозицією\(\PageIndex{1}\), \(\measuredangle AOA = 0\). Hence the result.