2.3: Нульовий кут

Пропозиція$\PageIndex{1}$

$\measuredangle AOA = 0$для будь-якого$A \ne O$.

Доказ

Згідно з аксіомою IIib,

$\measuredangle AOA + \measuredangle AOA \equiv \measuredangle AOA$.

Віднімаємо$\measuredangle AOA$ з обох сторін, отримуємо, що$\measuredangle AOA \equiv 0$.

За аксіомою III$-\pi < \measuredangle AOA \le \pi$; отже$\measuredangle AOA = 0$.

Вправа$\PageIndex{1}$

Припустимо$\measuredangle AOB = 0$. Покажіть, що$[OA) = [OB)$.

Підказка

За пропозицією$\PageIndex{1}$,$\measuredangle AOA = 0$. Залишилося застосувати Axiom III.

Теорема$\PageIndex{2}$

Для будь-якого$A$ і$B$ відмінного від$O$, ми маємо

$\measuredangle AOB \equiv - \measuredangle BOA.$

Доказ

Згідно з аксіомою IIib,

$\measuredangle AOB + \measuredangle BOA \equiv \measuredangle AOA$

За пропозицією$\PageIndex{1}$, $\measuredangle AOA = 0$. Hence the result.