1.4: Ярлик для відстані

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Більшу частину часу ми вивчаємо лише одну метрику на просторі. Тому нам не потрібно буде кожного разу називати метрику.

З огляду на метричний простір $\mathcal{X}$ , відстань між точками $A$ і $B$ буде далі позначено

$AB$ або $d_{\mathcal{X}}(A,B)$ ;

останній використовується тільки в тому випадку, якщо нам потрібно підкреслити, що $A$ і $B$ є точками метричного простору $\mathcal{X}$ .

Наприклад, нерівність трикутника можна записати як

$AC \le AB + BC$ .

Для множення ми завжди будемо використовувати " $\cdot$ «, тому не можна $AB$ було сплутати з $A \cdot B$ .

Вправа $\PageIndex{1}$

Показати, що нерівність

$AB + PQ \le AP + AQ + BP + PQ$

тримає будь-які чотири точки $A, B, P, Q$ в метричному просторі.