1.2: Що таке модель?

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.1: Що таке аксіоматичний підхід?
- 1.3: Метричні пробіли

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Евклідова площина може бути визначена суворо наступним чином:

Визначте точку в евклідовій площині як пару дійсних чисел $(x, y)$ і визначте відстань між двома точками $(x_1, y_1)$ і $(x_2, y_2)$ за такою формулою:

$\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2.}$

Ось воно! Наведено числову модель евклідової площини, яка будує евклідову площину з дійсних чисел, тоді як остання вважається відомою.

Короткість є головною перевагою модельного підходу, але інтуїтивно не зрозуміло, чому ми визначаємо точки та відстані таким чином.

З іншого боку, спостереження, зроблені в попередньому розділі, інтуїтивно очевидні — це головна перевага аксіоматичного підходу.

Ще одна перевага полягає в тому, що аксіоматичний підхід легко регулюється. Наприклад, ми можемо видалити одну аксіому зі списку або обміняти її на іншу аксіому. Такі модифікації ми будемо робити в главі 11 і далі.