1.2: Що таке модель?

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59178

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Евклідова площина може бути визначена суворо наступним чином:

Визначте точку в евклідовій площині як пару дійсних чисел\((x, y)\) і визначте відстань між двома точками\((x_1, y_1)\) і\((x_2, y_2)\) за такою формулою:

\[\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2.}\]

Ось воно! Наведено числову модель евклідової площини, яка будує евклідову площину з дійсних чисел, тоді як остання вважається відомою.

Короткість є головною перевагою модельного підходу, але інтуїтивно не зрозуміло, чому ми визначаємо точки та відстані таким чином.

З іншого боку, спостереження, зроблені в попередньому розділі, інтуїтивно очевидні — це головна перевага аксіоматичного підходу.

Ще одна перевага полягає в тому, що аксіоматичний підхід легко регулюється. Наприклад, ми можемо видалити одну аксіому зі списку або обміняти її на іншу аксіому. Такі модифікації ми будемо робити в главі 11 і далі.