3.3E: Вправи

Практика робить досконалим

Знайти нахил лінії

У наступних вправах знайдіть нахил кожної показаної лінії.

1.

Відповідь

$m=\frac{2}{5}$

2.

3.

Відповідь

$m=\frac{5}{4}$

4.

5.

Відповідь

$m = -\frac{1}{3}$

6.

7.

Відповідь

$m = -\frac{5}{2}$

8.

У наступних вправах знайдіть нахил кожної лінії.

9. $y=3$

Відповідь

$m = 0$

10. $y=−2$

11. $x=−5$

Відповідь

невизначений

12. $x=4$

У наступних вправах використовуйте формулу нахилу, щоб знайти нахил лінії між кожною парою точок.

13. $(2,5),\;(4,0)$

Відповідь

$m = -\frac{5}{2}$

14. $(3,6),\;(8,0)$

15. $(−3,3),\;(4,−5)$

Відповідь

$m = -\frac{8}{7}$

16. $(−2,4),\;(3,−1)$

17. $(−1,−2),\;(2,5)$

Відповідь

$m = \frac{7}{3}$

18. $(−2,−1),\;(6,5)$

19. $(4,−5),\;(1,−2)$

Відповідь

$m = -1$

20. $(3,−6),\;(2,−2)$

Графік лінії з заданою точкою та нахилом

У наступних вправах графік кожної лінії з заданою точкою і нахилом.

21. $(2,5)$;$m=−\frac{1}{3}$

Відповідь

22. $(1,4)$;$m=−\frac{1}{2}$

23. $(−1,−4)$;$m=\frac{4}{3}$

Відповідь

24. $(−3,−5)$;$m=\frac{3}{2}$

25. $y$-перехоплення:$(0, 3)$;$m=−\frac{2}{5}$

Відповідь

26. $x$-перехоплення:$(−2,0)$;$m=\frac{3}{4}$

27. $(−4,2)$;$m=4$

Відповідь

28. $(1,5)$;$m=−3$

Графік лінії, використовуючи її нахил і перехоплення

У наступних вправах визначте нахил і y -перехоплення кожної лінії.

29. $y=−7x+3$

Відповідь

$m=−7$;$(0,3)$

30. $y=4x−10$

31. $3x+y=5$

Відповідь

$m=−3$;$(0,5)$

32. $4x+y=8$

33. $6x+4y=12$

Відповідь

$m=−\frac{3}{2}$;$(0,3)$

34. $8x+3y=12$

35. $5x−2y=6$

Відповідь

$m=\frac{5}{2}$;$(0,−3)$

36. $7x−3y=9$

У наступних вправах графік лінії кожного рівняння, використовуючи його нахил і y -перехоплення.

37. $y=3x−1$

Відповідь

38. $y=2x−3$

39. $y=−x+3$

Відповідь

40. $y=−x−4$

41. $y=−\frac{2}{5}x−3$

Відповідь

42. $y=−\frac{3}{5}x+2$

43. $3x−2y=4$

Відповідь

44. $3x−4y=8$

Виберіть найбільш зручний метод для побудови графіка лінії

У наступних вправах визначте найбільш зручний метод графіка кожного рядка.

45. $x=2$

Відповідь

вертикальна лінія

46. $y=5$

47. $y=−3x+4$

Відповідь

ухил-перехоплення

48. $x−y=5$

49. $x−y=1$

Відповідь

перехоплює

50. $y=\frac{2}{3}x−1$

51. $3x−2y=−12$

Відповідь

перехоплює

52. $2x−5y=−10$

Графік та інтерпретація застосувань перехоплення нахилу

53. Рівняння$P=31+1.75w$ моделює співвідношення між сумою щомісячної оплати рахунку за воду Туєта$P$, у доларах, та кількістю одиниць води$w$, використовуваної.

a. знайти оплату Tuyet за місяць, коли використовуються$0$ одиниці води.

b. знайти оплату Tuyet за місяць, коли використовуються$12$ одиниці води.

c Інтерпретувати нахил і$P$ -перехоплення рівняння.

d Графік рівняння.

Відповідь

а.$$31$
б.$$52$
c. ухил$1.75$, означає, що оплата$P$, збільшується на те,$$1.75$ коли кількість одиниць використовуваної води$w$, збільшується на$1$. $P$-Перехоплення означає, що коли кількість одиниць води використовується Tuyet є$0$, оплата є$$31$.
д.

54. Рівняння$P=28+2.54w$ моделює співвідношення між сумою щомісячної оплати рахунків за воду Ренді$P$, у доларах, та кількістю одиниць води$w$, використовуваної.

а. знайти оплату за місяць, коли Ренді використовував$0$ одиниці води.

б. знайти оплату за місяць, коли Ренді використовував$15$ одиниці води.

c Інтерпретувати нахил і$P$ -перехоплення рівняння.

d Графік рівняння.

55. Брюс їздить на своїй машині для своєї роботи. Рівняння$R=0.575m+42$ моделює співвідношення між сумою в доларах$R$, що йому відшкодовується і кількістю миль$m$, які він проїжджає за один день.

а. знайти суму Брюсу відшкодовується в день, коли він проїжджає$0$ милі.

б. знайти суму Брюсу відшкодовується в день, коли він проїжджає$220$ милі.

c Інтерпретувати нахил і$R$ -перехоплення рівняння.

d Графік рівняння.

Відповідь

а.$$42$
б.$$168.50$
c. ухил,$0.575$ означає, що сума, яку йому відшкодовують$R$, збільшується на те,$$0.575$ коли кількість пройдених миль$m$, збільшується на$1$. $R$-intercept означає, що коли кількість миль проїхав є$0$, сума відшкодована є$$42$.
д.

56. Жанель планує орендувати автомобіль, перебуваючи у відпустці. Рівняння$C=0.32m+15$ моделює співвідношення між вартістю в доларах$C$,, за день і кількістю миль$m$, яку вона проїжджає за один день.

a. знайти вартість, якщо Janelle їздить на машині$0$ милі один день.

б Знайти вартість в день, коли Janelle проїжджає автомобіль$400$ милі.

c Інтерпретувати нахил і$C$ -перехоплення рівняння.

d Графік рівняння.

57. Чері працює в роздрібній торгівлі і її щотижнева зарплата включає комісію за суму, яку вона продає. Рівняння$S=400+0.15c$ моделює співвідношення між її тижневою зарплатою$S$, у доларах та сумою її продажів$c$, у доларах.

a. знайти зарплату Чері за тиждень, коли її продажі були$$0$.

б. знайти зарплату Чері за тиждень, коли її продажі були$$3,600$.

c Інтерпретувати нахил і$S$ -перехоплення рівняння.

d Графік рівняння.

Відповідь

а.$$400$
б.$$940$
c. нахил$0.15$, означає, що зарплата Шері, S, збільшується$$0.15$ на кожне$$1$ збільшення її продажів. $S$-Перехоплення означає, що коли її продажі є$$0$, її зарплата є$$400$.
д.

58. Щотижнева зарплата Пателя включає базову оплату плюс комісію за його продажі. Рівняння$S=750+0.09c$ моделює співвідношення між його тижневою зарплатою$S$, у доларах та сумою його продажів$c$, у доларах.

a. знайти зарплату Пателя за тиждень, коли його продажі були$0$.

б. знайти зарплату Пателя за тиждень, коли його продажі були$18,540$.

c Інтерпретувати нахил і$S$ -перехоплення рівняння.

d Графік рівняння.

59. Коста планує обідній банкет. Рівняння$C=450+28g$ моделює співвідношення між вартістю в доларах$C$, банкету і кількістю гостей,$g$.

a. знайти вартість, якщо кількість гостей є$40$.

б. знайти вартість, якщо кількість гостей є$80$.

c Інтерпретувати нахил і$C$ -перехоплення рівняння.

d Графік рівняння.

Відповідь

а.$$1570$
б.$$5690$
c. ухил дає вартість на одного гостя. Ухил$28$, означає, що вартість$C$, збільшується на те,$$28$ коли кількість гостей збільшується на$1$. $C$Перехоплення означає, що якби кількість гостей була$0$, вартість була б$$450$.
д.

60. Марджі планує обідній банкет. Рівняння$C=750+42g$ моделює співвідношення між вартістю в доларах$C$, банкету і кількістю гостей,$g$.

a. знайти вартість, якщо кількість гостей є$50$.

б. знайти вартість, якщо кількість гостей є$100$.

c Інтерпретувати нахил і$C$ -перехоплення рівняння.

d Графік рівняння.

Використання нахилів для визначення паралельних і перпендикулярних ліній

У наступних вправах використовуйте нахили та$y$ -перехоплення, щоб визначити, чи є лінії паралельними, перпендикулярними чи ні.

61. $y=\frac{3}{4}x−3$;$3x−4y=−2$

Відповідь

паралельний

62. $3x−4y=−2$;$y=\frac{3}{4}x−3$

63. $2x−4y=6$;$x−2y=3$

Відповідь

ні

64. $8x+6y=6$;$12x+9y=12$

65. $x=5$;$x=−6$

Відповідь

паралельний

66. $x=−3$;$x=−2$

67. $4x−2y=5$;$3x+6y=8$

Відповідь

перпендикулярний

68. $8x−2y=7$;$3x+12y=9$

69. $3x−6y=12$;$6x−3y=3$

Відповідь

ні

70. $9x−5y=4$;$5x+9y=−1$

71. $7x−4y=8$;$4x+7y=14$

Відповідь

перпендикулярний

72. $5x−2y=11$;$5x−y=7$

73. $3x−2y=8$;$2x+3y=6$

Відповідь

перпендикулярний

74. $2x+3y=5$;$3x−2y=7$

75. $3x−2y=1$;$2x−3y=2$

Відповідь

ні

76. $2x+4y=3$;$6x+3y=2$

77. $y=2$;$y=6$

Відповідь

паралельний

78. $y=−1$;$y=2$

Письмові вправи

79. Чим графік прямої з нахилом$m=12$ відрізняється від графіка прямої з нахилом$m=2$?

Відповідь

Відповіді будуть відрізнятися.

80. Чому нахил вертикальної лінії «невизначений»?

81. Поясніть, як можна навести графік лінії з заданою точкою та її нахилом.

Відповідь

Відповіді будуть відрізнятися.

82. Поясніть своїми словами, як вирішити, який метод використовувати для графування лінії.

Самостійна перевірка

а Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

б Ознайомившись з цим контрольним списком, що ви будете робити, щоб стати впевненими у всіх цілях?