2.1: Вступ до алгебри

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58213

Anonymous
LibreTexts

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Визначте алгебраїчний вираз і його частини.
Оцініть алгебраїчні вирази.
Використовуйте формули для вирішення проблем у поширених додатках.

Попередні визначення

В алгебрі літери використовуються для представлення чисел. Букви, що використовуються для представлення цих чисел, називаються змінними. Комбінації змінних і чисел поряд з математичними операціями утворюють алгебраїчні вирази, або просто вирази.

Нижче наведено кілька прикладів виразів з однією змінною$x$:

$2x+3\qquad x^{2}-9\qquad 3x^{2}+2x-1\qquad\frac{x-5}{x^{2}-25}$

Терміни в алгебраїчному виразі відокремлюються операторами додавання, а множники - операторами множення. Числовий коефіцієнт терміна називається коефіцієнтом. Наприклад, алгебраїчний вираз$3x^{2}+2x−1$ можна розглядати як$3x^{2}+2x+(−1)$ і має три терміни. Перший член,$3x^{2}$, являє собою величину$3⋅x⋅x$, де$3$ коефіцієнт і$x$ є змінною. Усі змінні фактори з їх показниками утворюють змінну частину терміна. Якщо термін пишеться без змінного коефіцієнта, то його називають постійним терміном. Розглянемо складові$3x^{2}+2x−1$,

Таблиця$\PageIndex{1}$
Умови	Коефіцієнт	Змінна частина
$3x^{2}$	$3$	$x^{2}$
$2x$	$2$	$x$
$-1$	$-1$

Третій термін у цьому виразі є постійним терміном$−1$, оскільки він пишеться без змінного коефіцієнта. Хоча змінна представляє невідому величину і може змінюватися, постійний термін не змінюється.

Приклад$\PageIndex{1}$

Перерахуйте всі коефіцієнти та змінні частини кожного члена:

$5x^{2}−4xy−y^{2}$.

Рішення:

Подумайте про третій термін в цьому прикладі$−y^{2}$, як$−1y^{2}$.

Таблиця$\PageIndex{2}$
Умови	Коефіцієнт	Змінна частина
$5x^{2}$	$5$	$x^{2}$
$-4xy$	$-4$	$xy$
$-y^{2}$	$-1$	$y^{2}$

Відповідь:

Коефіцієнти:$\{−4, −1, 5\}$; змінні частини:$\{x^{2}, xy, y^{2}\}$

Деякі терміни, такі як$y^{2}$ і$−y^{2}$, здається, не мають коефіцієнта. Мультиплікативна властивість ідентичності стверджує, що$1$ раз щось є самим собою і зустрічається настільки часто, що прийнято опускати цей фактор і писати

$\begin{aligned} 1y^{2}&=y^{2} \\ -1y^{2}&=-y^{2} \end{aligned}$

Тому коефіцієнт$y^{2}$ є власне$1$ і коефіцієнт$−y^{2}$ є$−1$. Крім того, ви зіткнетеся з термінами, які мають змінні частини, що складаються з алгебраїчних виразів як факторів.

Приклад$\PageIndex{2}$

Перерахуйте всі коефіцієнти та змінні частини кожного члена:

$−3(x+y)^{3}+(x+y)^{2}$

Рішення:

Це вираз з двома термінами:

Таблиця$\PageIndex{3}$
Умови	Коефіцієнт	Змінна частина
$-3(x+y)^{3}$	$-3$	$(x+y)^{3}$
$(x+y)^{2}$	$1$	$(x+y)^{2}$

Відповідь:

Коефіцієнти:$\{−3, 1\}$; змінні частини:$\{(x+y)^{3}, (x+y)^{2}\}$

У нашому вивченні алгебри ми зіткнемося з великою різноманітністю алгебраїчних виразів. Як правило, вирази використовують дві найпоширеніші змінні,$x$ і$y$. Однак вирази можуть використовувати будь-яку букву (або символ) для змінної, навіть грецькі літери, такі як alpha ($α$) та beta ($β$). Деякі літери та символи зарезервовані для констант, таких як$π≈3.14159$ і$e≈2.71828$. Оскільки існує лише обмежена кількість букв, ви також будете використовувати індекси, для$x^{1}, x^{2}, x^{3}, x^{4},…,$ позначення різних змінних.

Вправа$\PageIndex{1}$

Перерахуйте всі коефіцієнти і змінні частини виразу:

$−5a^{2}+ab−2b^{2}−3$.

Відповідь: Коефіцієнти:$\{−5, −3, −2, 1\}$; змінні частини:$\{a^{2}, ab, b^{2}\}$

Оцінка алгебраїчних виразів

Подумайте про алгебраїчний вираз як узагальнення певних арифметичних операцій. Виконання цих операцій після підстановки заданих значень для змінних називається оцінкою. В алгебрі змінна представляє невідоме значення. Однак якщо проблема спеціально привласнює значення змінній, то ви можете замінити цю букву заданою цифрою і оцінити, використовуючи порядок операцій.

Приклад$\PageIndex{3}$

Оцініть:

$2x+3$, де$x=−4$
$\frac{2}{3}y$, де$y=9$

Рішення:

Щоб уникнути поширених помилок, найкраще спочатку замінити всі змінні дужками, а потім замінити або замінити задане значення.

а.

б.

$\begin{aligned} \frac{2}{3}y&=\frac{2}{3}(\:\:) \\ &=\frac{2}{3}(\color{Cerulean}{9}\color{black}{)} \\ &=2\cdot 3\\&=6 \end{aligned}$

Відповідь:

$-5$
$6$

Якщо дужки не використовуються в частині (а) попереднього прикладу, результат буде зовсім іншим:$2x+3=2−4+4$. Без дужок перша операція - віднімання, що призводить до неправильного результату.

Приклад$\PageIndex{4}$

Оцініть:

$−2x−y$, Де$x=−5$ і$y=−3$.

Рішення:

Після підстановки заданих значень для змінних, спростіть використання порядку операцій.

$\begin{aligned} -2x-y&=-2(\:\:)-(\:\:)&\color{Cerulean}{Replace\:variables\:with\:parentheses.} \\ &=-2(\color{Cerulean}{-5}\color{black}{)-(}\color{Cerulean}{-3}\color{black}{)}&\color{Cerulean}{Substitute\:values\:for\:x\:and\:y.} \\ &=10+3&\color{Cerulean}{Simplify.} \\&=13 \end{aligned}$

Відповідь:

$13$

Приклад$\PageIndex{5}$

Оцініть:

$9a^{2}−b^{2}$, Де$a=2$ і$b=−5$.

Рішення:

Відповідь:

$11$

Приклад$\PageIndex{6}$

Оцініть:

$−x^{2}−4x+1$, де$x=−\frac{1}{2}$.

Рішення:

$\begin{aligned} -x^{2}-4x+1&=-(\:\:)^{2}-4(\:\:)+1 &\color{Cerulean}{Apply\:the\:exponent\:first.} \\ &=\color{black}{-\left( \color{Cerulean}{-\frac{1}{2}}\right)^{2}-4\left(\color{Cerulean}{-\frac{1}{2}}\right)+1} &\color{Cerulean}{(-\frac{1}{2})^{2}=(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}} \\&=-\left(\frac{1}{4} \right)+2+1 \\ &=-\frac{1}{4}+3 \\ &=-\frac{1}{4}+\frac{12}{4} \\ &=\frac{11}{4} \end{aligned}$

Відповідь:

$\frac{11}{4}$

Відповідь на попередній приклад такий$\frac{11}{4}$, який можна записати як змішане число$2\frac{3}{4}$. В алгебрі зазвичай кращими є неправильні дроби. Якщо початкова задача не має в ній мішаних чисел або не є відповіддю на реальне застосування, розв'язки будуть виражені як зменшені неправильні дроби.

Приклад$\PageIndex{7}$

Оцініть:

$(3x−2)(x−7)$, де$x=\frac{2}{3}$

Рішення:

Порядок операцій вимагає, щоб ми спочатку виконували операції в дужках.

$\begin{aligned} (3x-2)(x-7)&=(3(\:\:)-2)((\:\:)-7) \\ &=\color{black}{\left(3\left (\color{Cerulean}{\frac{2}{3}}\right)-2\right)\left(\left(\color{Cerulean}{\frac{2}{3}}\right)-7\right)} \\ &=(2-2)\left(\frac{2}{3}-\frac{21}{3} \right) \\ &=(0)\left(-\frac{19}{3} \right) \\ &=0 \end{aligned}$

Відповідь:

$0$

Приклад$\PageIndex{8}$

Оцініть:

$b^{2}−4ac$, Де$a=−1, b=−3,$ і$c=2$.

Рішення:

Вираз$b^{2}−4ac$ називається дискримінантним; це суттєва кількість, що спостерігається пізніше в нашому вивченні алгебри.

$\begin{aligned} b^{2}-4ac&=(\:\:)^{2}-4(\:\:)(\:\:)&\color{Cerulean}{Exponents\:first,\:then\:multiplication} \\ &=(\color{Cerulean}{-3}\color{black}{)^{2}-4(}\color{Cerulean}{-1}\color{black}{)(}\color{Cerulean}{2}\color{black}{)} &\color{Cerulean}{(-3)^{2}=(-3)(-3)=+9} \\ &=9+4(2) \\ &=9+8 \\ &=17 \end{aligned}$

Відповідь:

$17$

Вправа$\PageIndex{2}$

Оцініть$a^{3}−b^{3}$, де$a=2$ і$b=−3$.

Відповідь: $35$

Використання формул

Основна відмінність алгебри від арифметики полягає в організованому використанні змінних. Ця ідея призводить до багаторазових формул, які є математичними моделями, що використовують алгебраїчні вирази для опису поширених додатків. Наприклад, площа прямокутника моделюється за формулою:

\[A=l\cdot w\]

У цьому рівнянні змінні використовуються для опису зв'язку між площею прямокутника і довжиною його сторін. Площа - добуток довжини і ширини прямокутника. Якщо довжина прямокутника вимірює$3$ метри, а ширина -$2$ метри, то площа можна обчислити за формулою наступним чином:

$\begin{aligned} A&=l\cdot w\\ &=3\text{m}\cdot (2\text{m}) \\ &=6\text{ square meters}(\text{m}^{2}) \end{aligned}$

Приклад$\PageIndex{9}$

Вартість щоденної оренди вантажівки становить $$48.00$ плюс додаткові $$0.45$ за кожну пройдену милю. Цю вартість в доларах можна змоделювати за формулою$cost=0.45x+48$, де$x$ представлена кількість миль, пройдених за один день. Скористайтеся цією формулою, щоб розрахувати вартість оренди вантажівки на добу і проїхати його$120$ милі.

Рішення:

Скористайтеся формулою, щоб знайти вартість при кількості миль$x=120$.

$\color{Cerulean}{cost}\color{black}{=0.45x+48}$

$120$Підставляємо в задану формулу,$x$ а потім спрощуємо.

$\begin{aligned} \color{Cerulean}{cost}&=0.45(\:\:)+48 \\ &=0.45(\color{Cerulean}{120}\color{black}{)+48} \\ &=54+48 \\ &=102 \end{aligned}$

Відповідь:

Вартість оренди $$102$.

Рівномірний рух моделюється за формулою$D=rt$, яка виражає відстань$D$ через середню швидкість$r$, або швидкість, і час,$t$ пройдений з цією швидкістю. Ця формула використовується часто і читається «відстань дорівнює швидкості раз часу».$D=rt$

Приклад$\PageIndex{10}$

Дорожня поїздка Джима займає$2\frac{1}{2}$ години із середньою швидкістю$66$ миль на годину. Як далеко він подорожує?

Рішення:

Підставте відповідні значення в формулу, а потім спростіть.

$\begin{aligned} D&=r\cdot t \\ &=\color{black}{\left(\color{Cerulean}{66}\:\frac{mi}{hr} \right)\cdot\left(\color{Cerulean}{2\frac{1}{2}\: hr} \right)} \\ &=\frac{66}{1}\cdot\frac{5}{2}mi \\ &=33\cdot 5mi \\ &=165 mi \end{aligned}$

Відповідь:

Джим подорожує$165$ милями.

Обсяг в кубічних одиницях прямокутної коробки задається за формулою$V=lwh$, де$l$$w$ представляє довжину, представляє ширину і$h$ представляє висоту.

$Знімок екрана (748) .png$

Малюнок$\PageIndex{1}$

Приклад$\PageIndex{11}$

Дерев'яний ящик - це$1$ фут в довжину,$5$ дюйми в ширину і$6$ дюйми у висоту. Знайти обсяг коробки в кубічних дюймах.

Рішення:

Подбайте про те, щоб всі одиниці були узгодженими і використовуйте$12$ дюйми для довжини замість$1$ стопи.

$\begin{aligned} V&=lwh \\ V&=(\:\:)(\:\:)(\:\:) \\ &=(\color{Cerulean}{12in}\color{black}{)(}\color{Cerulean}{5in}\color{black}{)(}\color{Cerulean}{6in}\color{black}{)} \\ &=360\:\text{cubic inches }(\text{in}^{3}) \end{aligned}$

Відповідь:

Обсяг коробки -$360$ кубічні дюйми.

Прості відсотки$I$ задаються за формулою$I=prt$, де$p$ представляє основну суму, вкладену за річною процентною ставкою$r$ протягом$t$ багатьох років.

Приклад$\PageIndex{12}$

Розрахуйте прості відсотки, зароблені на 2-річну інвестицію$1,250$ в $ при річній процентній ставці$3\frac{3}{4}$%.

Рішення:

Перетворіть$3\frac{3}{4}$% в десяткове число, перш ніж використовувати його у формулі.

$r=3\frac{3}{4}$%$=3.75$%$=0.0375$

Використовують це значення для$r$ і того, що$p =$ $$1,250$ і$t =$ 2 роки обчислюють прості відсотки.

$\begin{aligned} I&=prt \\ &=(\color{Cerulean}{1,250}\color{black}{)(}\color{Cerulean}{0.0375}\color{black}{)(}\color{Cerulean}{2}\color{black}{)}\\&=93.75 \end{aligned}$

Відповідь:

Простий зароблений відсоток становить $$93.75$.

Вправа$\PageIndex{3}$

Периметр прямокутника задається за формулою$P=2l+2w$, де$l$ представляє довжину і$w$ представляє ширину. Скористайтеся формулою для обчислення периметра прямокутника з довжиною$5$ футів і шириною$2\frac{1}{2}$ футів.

Відповідь: $15$ноги

Ключові винос

Подумайте про алгебраїчні вирази як узагальнення загальних арифметичних операцій, які утворюються шляхом об'єднання чисел, змінних та математичних операцій.
Коефіцієнт прийнято опускати, якщо він є$1$, як в$x^{2}=1x^{2}$.
Щоб уникнути поширених помилок при оцінці, найкраще замінити всі змінні дужками, а потім підставити відповідні значення.
Використання алгебраїчних виразів дозволяє нам створювати корисні та багаторазові формули, які моделюють загальні програми.

Вправа$\PageIndex{4}$ Definitions

Перерахуйте всі коефіцієнти і змінні частини наступних виразів.

$4x−1$
$–7x^{2}−2x+1$
$−x^{2}+5x−3$
$3x^{2}y^{2}−\frac{2}{3}xy+7$
$\frac{1}{3}y^{2}−\frac{1}{2}y+\frac{5}{7}$
$−4a^{2}b+5ab^{2}−ab+1$
$2(a+b)^{3}−3(a+b)^{5}$
$5(x+2)^{2}−2(x+2)−7$
$m^{2}n−mn^{2}+10mn−27$
$x^{4}−2x^{3}−3x^{2}−4x−1$

Відповідь

1. Коефіцієнти:$\{−1, 4\}$; змінні частини:$\{x\}$

3. Коефіцієнти:$\{−3, −1, 5\}$; змінні частини:$\{x^{2}, x\}$

5. Коефіцієнти:$\{−\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{5}{7}\}$; змінні частини:$\{y^{2}, y\}$

7. Коефіцієнти:$\{−3, 2\}$; змінні частини:$\{(a+b)^{3},(a+b)^{5}\}$

9. Коефіцієнти:$\{−27, −1, 1, 10\}$; змінні частини:$\{m^{2}n, mn^{2}, mn\}$

Вправа$\PageIndex{5}$ Evaluating Algebraic Expressions

Оцінити.

$x+3$, де$x=−4 $
$2x−3$, де$x=−3 $
$−5x+20$, де$x=4 $
$-5y$, де$y=−1$
$\frac{3}{4}a$, де$a=32$
$2(a−4)$, де$a=−1$
$−10(5−z)$, де$z=14 $
$5y−1$, де$y=−\frac{1}{5}$
$−2a+1$, де$a=−\frac{1}{3}$
$4x+3$, де$x=\frac{3}{16}$
$−x+\frac{1}{2}$, де$x=−2$
$\frac{2}{3}x−\frac{1}{2}$, де$x=−\frac{1}{4}$

Відповідь

1. $−1$

3. $0$

5. $24$

7. $90$

9. $\frac{5}{3}$

11. $\frac{5}{2}$

Вправа$\PageIndex{6}$ Evaluating Algebraic Expressions

Для кожної задачі нижче оцініть$b^{2}−4ac$, враховуючи наступні значення для$a, b,$ і$c$.

$a=1, b=2, c=3$
$a=3, b=–4, c=–1$
$a=–6, b=0, c=–2$
$a=\frac{1}{2}, b=1, c=\frac{2}{3}$
$a=−3, b=−\frac{1}{2}, c=\frac{1}{9}$
$a=−\frac{1}{3}, b=−\frac{2}{3}, c=0$

Відповідь

1. $-8$

3. $-48$

5. $\frac{19}{12}$

Вправа$\PageIndex{7}$ Evaluating Algebraic Expressions

Оцінити.

$−4xy^{2}$, де$x=−3$ і$y=2$
$\frac{5}{8}x^{2}y$, де$x=−1$ і$y=16$
$a^{2}−b^{2}$, де$a=2$ і$b=3$
$a^{2}−b^{2}$, де$a=−1$ і$b=−2$
$x^{2}−y^{2}$, де$x=\frac{1}{2}$ і$y=−\frac{1}{2}$
$3x^{2}−5x+1$, де$x=−3$
$y^{2}−y−6$, де$y=0$
$1−y^{2}$, де$y=−\frac{1}{2}$
$(x+3)(x−2)$, де$x=−4$
$(y−5)(y+6)$, де$y=5$
$3(α−β)+4$, де$α=−1$ і$β=6$
$3α^{2}−β^{2}$, де$α=2$ і$β=−3$
Оцініть$4(x+h)$, дано$x=5$ і$h=0.01$.
Оцініть$−2(x+h)+3$, дано$x=3$ і$h=0.1$.
Оцініть$2(x+h)^{2}−5(x+h)+3$, дано$x=2$ і$h=0.1$.
Оцініть$3(x+h)^{2}+2(x+h)−1$, дано$x=1$ і$h=0.01$.

Відповідь

1. $48$

3. $−5$

5. $0$

7. $−6$

9. $6$

11. $−17$

13. $20.04 $

15. $1.32$

Вправа$\PageIndex{8}$ Using Formulas

Перетворіть наступні температури в задані градуси Цельсія$C=\frac{5}{9}(F−32)$, де$F$ представляє градуси за Фаренгейтом.

$86°F$
$95°F$
$−13°F$
$14°F$
$32°F$
$0°F$

Відповідь

1. $30°C$

3. $−25°C$

5. $0°C$

Вправа$\PageIndex{9}$ Using Formulas

З огляду на підставу і висоту трикутника, обчислити площу. $(A=\frac{1}{2}bh)$.

$b=25$сантиметри і$h=10$ сантиметри
$b=40$дюйми і$h=6$ дюйми
$b=\frac{1}{2}$стопи і$h=2$ стопи
$b=\frac{3}{4}$дюйми і$h=\frac{5}{8}$ дюйми

Відповідь

1. $125$квадратні сантиметри

3. $\frac{1}{2}$квадратних футів

Вправа$\PageIndex{10}$ Using Formulas

Певний план стільникового телефону стягує $$23.00$ на місяць плюс $$0.09$ за кожну хвилину використання. Щомісячна плата визначається за формулою щомісяця$charge=0.09x+23$$x$, де відображається кількість хвилин використання на місяць. Яка плата за місяць з$5$ годинами використання?
Служба таксі стягує $$3.75$ плюс $$1.15$ за милю, задану формулою$charge=1.15x+3.75$, де$x$ позначає кількість пройдених миль. Яка плата за поїздку на$17$ -милю?
Якщо калькулятор продається за $$14.95$, то виручка в доларах$R$, що генерується цією статтею, задається за формулою$R=14.95q$, де$q$ представлена кількість проданих калькуляторів. Використовуйте формулу для визначення доходу, отриманого цим пунктом, якщо$35$ калькулятори продаються.
Щорічні підписки на репетиторський веб-сайт можна продати за $$49.95$. Дохід у доларах$R$, отриманий від продажу передплати, задається за формулою$R=49.95q$, де$q$ відображається кількість проданих річних підписок. Скористайтеся формулою для розрахунку доходу, отриманого від продажу$250$ підписок.
Вартість виготовлення ручок з нанесеним на них логотипом компанії складається з одноразової плати за встановлення в розмірі $$175$ плюс $$0.85$ за кожну вироблену ручку. Цю вартість можна розрахувати за формулою$C=175+0.85q$, де$q$ представлена кількість вироблених ручок. Використовуйте формулу для розрахунку собівартості виготовлення$2,000$ ручок.
Вартість створення веб-сайту підписки складається з початкової плати за програмування та налаштування $$4,500$ плюс щомісячна плата за веб-хостинг $$29.95$. Вартість створення та розміщення сайту може бути розрахована за формулою$C=4500+29.95n$,$n$ де відображається кількість місяців розміщення сайту. Скільки буде коштувати налаштування та розміщення сайту протягом 1 року?
Периметр прямокутника задається за формулою$P=2l+2w$, де$l$ представляє довжину і$w$ представляє ширину. Який периметр огородженого прямокутного двору вимірює$70$ ноги$100$ ногами?
Обчисліть периметр зображення$8$ -by-$10$ дюймів.
Обчисліть периметр кімнати, яка вимірює$12$ ноги за$18$ футами.
Комп'ютерний монітор вимірює$57.3$ сантиметри в довжину і$40.9$ сантиметри у висоту. Обчисліть периметр.
Формула площі прямокутника в квадратних одиницях задається тим$A=l⋅w$, де$l$ представляє довжину і$w$ представляє ширину. Скористайтеся цією формулою, щоб обчислити площу прямокутника з довжиною$12$ сантиметри і шириною$3$ сантиметри.
Обчисліть площу зображення$8$ -by-$12$ дюймів.
Обчисліть площу кімнати, яка вимірює$12$ ноги на$18$ ноги.
Комп'ютерний монітор вимірює$57.3$ сантиметри в довжину і$40.9$ сантиметри у висоту. Розрахуйте загальну площу екрану.
Бетонну плиту заливають у формі прямокутника для сараю, що вимірює$8$$10$ ноги по ногам. Визначте площу і периметр плити перекриття.
Кожна сторона квадратної палуби вимірює$8$ фути. Визначте площу і периметр настилу.
Обсяг прямокутного твердого тіла задається тим$V=lwh$, де$l$$w$ представляє довжину, представляє ширину і$h$ є висотою твердого тіла. Знайдіть об'єм прямокутного твердого тіла, якщо довжина -$2$ дюйми, ширина -$3$ дюйми, а висота -$4$ дюйми.
Якщо тулуб$3$ вимірює$2$$2\frac{1}{2}$ ноги ногами і висотою ноги, то який обсяг тулуба?
Інтер'єр промислової морозильної камери вимірює$3$ ноги в ширину$3$ ноги глибоко і$4$ ноги високо. Який обсяг морозильної камери?
Корпус ноутбука вимірює$1$ фути$2$ дюйми на$10$ дюйми на$2$ дюйми. Який обсяг корпусу?
Якщо поїздка з Фресно в Сакраменто може бути здійснена на машині в$2\frac{1}{2}$ годині при середній швидкості$67$ миль на годину, то наскільки далеко Сакраменто від Фресно?
Швидкісний поїзд в середньому становить$170$ милі на годину. Як далеко він може проїхати за$1\frac{1}{2}$ годинами?
Джамбо-реактивний літак може здійснювати круїзи з середньою швидкістю$550$ миль на годину. Як далеко він може проїхати за$4$ годинами?
Винищувач досягає максимальної швидкості$1,316$ миль на годину. Як далеко проїде реактивний літак, якщо він зможе витримати цю швидкість протягом декількох$15$ хвилин?
Космічний телескоп Хаббл знаходиться на низькій навколоземній орбіті, що рухається із середньою швидкістю$16,950$ миль на годину. Яку відстань він проїжджає в$1\frac{1}{2}$ годині?
Земля обертається навколо Сонця зі швидкістю близько$66,600$ миль на годину. Як далеко земля подорожує навколо Сонця за 1 день?
Розрахуйте прості відсотки, зароблені на$2,500$ інвестиції в $ під$3$% річної процентної ставки протягом 4 років.
Розрахуйте прості відсотки, зароблені на$1,000$ інвестиції в $ під$5$% річної процентної ставки протягом 20 років.
Скільки простих відсотків заробляють на $$3,200$ інвестиції під$2.4$% річних відсотків за 1 рік?
Скільки простих відсотків заробляють на$500$ інвестиції $ під$5.9$% річної процентної ставки протягом 3 років?
Обчисліть прості відсотки, зароблені на$10,500$ інвестиції в $ під$4\frac{1}{4}$% річної процентної ставки протягом 4 років.
Обчисліть прості відсотки, зароблені на$6,250$ інвестиції в $ під$6\frac{3}{4}$% річної процентної ставки на 1 рік.

Відповідь

1. $$50 $

3. $$523.25 $

5. $$1,875.00 $

7. $340$ноги

9. $60$ноги

11. $36$квадратні сантиметри

13. $216$квадратних футів

15. Площа:$80$ квадратні фути; Периметр:$36$ фути

17. $24$кубічних дюймів

19. $36$кубічні фути

21. $167.5$миль

23. $2,200$миль

25. $25,425$миль

27. $$300$

29. $$76.80$

31. $$1,785$

Вправа$\PageIndex{11}$ Discussion Board Topics

Дослідіть та обговоріть історію символів для додавання ($+$) та віднімання ($−$).
Що таке математичні моделі і чому вони корисні в повсякденному житті?
Знайдіть і опублікуйте корисну формулу. Продемонструйте його використання деякими значеннями.
Обговоріть історію та важливість змінної. Як можна позначити змінну, коли у вас закінчилися літери?
Знайдіть і розмістіть корисний ресурс з описом грецького алфавіту.

Відповідь

1. Відповіді можуть відрізнятися

3. Відповіді можуть відрізнятися

5. Відповіді можуть відрізнятися

Умови	Коефіцієнт	Змінна частина
\(3x^{2}\)	\(3\)	\(x^{2}\)
\(2x\)	\(2\)	\(x\)
\(-1\)	\(-1\)

Умови	Коефіцієнт	Змінна частина
\(5x^{2}\)	\(5\)	\(x^{2}\)
\(-4xy\)	\(-4\)	\(xy\)
\(-y^{2}\)	\(-1\)	\(y^{2}\)

Умови	Коефіцієнт	Змінна частина
\(-3(x+y)^{3}\)	\(-3\)	\((x+y)^{3}\)
\((x+y)^{2}\)	\(1\)	\((x+y)^{2}\)